“数学眼光”的基本表现及其评价

郑大明

[摘 要]“数学眼光”是对数学抽象要素即数感、量感、形感的形象化表述。“数学眼光”即将要进入义务教育阶段的数学课程标准，但在数学课程建设、教材编写、课堂实施以及学业评价方面，还缺少对其具体表现的深度分析与阐述，缺少指标体系、形成方式和评估量表的设计。从数学抽象的基本意义、基本表现、培育价值、指标体系、形成方式、评价等级等方面，对“数学眼光”这一基本素养进行思考性分析和提出尝试性实施与评估建议，是培育学生“数学眼光”的思考性与实践性智慧。

[关键词]数学眼光;数感;量感;形感;表现;形成;评价

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0003-04

东北师范大学史宁中教授提出并写进了《普通高中数学课程标准（2017年版）》的“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的“三会”观点，很形象地表达了学生数学学习的学科核心素养的基本内容，也让大家对“抽象、推理、建模”这三大数学思想能够有本质性的认识和理解。

数学抽象是数学的基本思想，也是学生必须习得的最基本的数学核心素养之一。但什么是抽象，抽象什么和怎么抽象，一直困扰着一线教师和教材的编委们。

恰好， “数学眼光”这一词就成了数学抽象的代名词。“数学眼光”是指人们站在数学家的高度，对客观事物和现象从数、量、形三个方面进行刻画，并从对信息提取、信息分类、信息加工、信息处理的感觉、知觉、意识以及形成本质意义的能力等方面，审视和表达客观世界。下面是参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的思路对数感、量感、形感及其意义做出的基本陈述。

在实际教学中，怎样判断学生是否形成数感、量感和形感？虽然看似已有比较完整的陈述，可在教材编写、教学操作和课堂评价过程中，大部分教师和教材编写者还是觉得比较笼统，感到采样和评估都不够具体，而且在制订学业评价指标与量化学业评估数据时，很难进行有意义的操作。

因此，笔者经过反复思考、广泛查阅资料及访谈，在征求意见和建议的基础上，得出如下的评价指标框架（如表2），并尝试赋予操作性意义和评估性价值，供大家参考。

基本意义，是阐述学生数学抽象素养的本质意义及其特征、内涵以及所指的范围与程度等。这是依据义务教育数学课程标准的文本内容进行组合与改编的。

基本表现，是说明学生数学抽象素养在课程建设、教材编写、课堂实施、学业评价中应该体现出的具体行为特征。这是指导教材编委和一线教师实施课程的行动方向。

培育价值，是说明国家、学校、教师对学生数学抽象素养培育的理念性认识以及评估性预期，是数学教育的基本行为动力的来源。

指标体系，是分类、分层地详细说明学生数学抽象素养的基本内容、基本表现、基本关系以及基本实现策略。为教材编写的内容、课堂实施的策略以及评价数据的获得等提供了采集、编写、实施、评估的基本内容和方向。

形成方式，是针对学生数学抽象素养获得而提供的教材编写、课堂实施时的行为提示，是如何形成数学抽象素养的活动性建议。

评价等级，是针对学生数学抽象素养表现的不同层次、不同类型、不同水平的一个略带量化倾向的模糊评价建议。它可以转化为计算机数据分析的原始数据，并能进行统计性分析与呈现。

发展学生数学核心素养，是数学教育的根本任务之一，是中国基础教育立德树人的奠基工程之一。教师必须高度重视、积极行动，为数学教育的立德树人的成果与成效的展示，贡献应有的思考性和实践性智慧。

（責编 金 铃）