基于APDL 语言的本征应变法重构激光冲击强化后的残余应力场

蔡舒鹏，张永康

（ 广东工业大学机电工程学院，广东广州 510006 ）

近年来，金属表面的激光冲击强化（laser shockpeening，LSP）处理得到了广泛应用[1-3]，该方法通过在金属表面深处引入残余压应力，以提高其疲劳寿命与抗腐蚀能力[4-11]。 图1 是残余压应力的形成机制，脉冲激光作用于金属表面，导致受约束的表面吸收层受热瞬时膨胀产生等离子体，等离子体继续吸收能量急剧升温膨胀，会在工件中产生一个瞬时的压力冲击波，使材料在垂直向上受压缩、在横向上受膨胀，从而产生塑性变形。 在工件中的冲击波衰减后，变形材料产生应力松弛，从而使表层产生残余压应力，更深层产生残余拉应力，以保持整个变形区域的应力平衡。

图1 脉冲激光冲击后的材料内部残余应力场形成机理

脉冲激光诱导的冲击波持续时间很短，所以通常认为这是一个纯机械绝热过程[12]。 Mura[13]率先提出残余应力的出现是由于在固体中存在不协调应变，这种应变被称之为“本征应变”或“固有应变”，是固体内部所有非弹性不可恢复应变的加和。Korsunsky 等[14]在此基础上提出本征应变的“可转移性”， 指出固体中的本征应变分布对于几何变化的敏感性要远小于对加工过程中参数变化的敏感性，即在保持加工参数不变的情况下，在简单几何体中得到的本征应变分布规律也适用于复杂几何体中，并根据本征应变分布重构了平板对接焊后的残余应力场，结果验证了“可转移性”的猜想。刘川等[15-16]使用本征应变法重构了搅拌摩擦焊后的铝合金薄板接头处的残余应力场，使用切比雪夫多项式表征了本征应变在板内平面的分布。Achintha 等[17-18]将本征应变重构残余应力方法应用到了激光冲击强化后的试件中， 利用假-热弹性法对不同深度的单元层施加不同的热膨胀系数， 再将温差设置为1 ℃，以达到施加本征应变的目的。

本文对本征应变法重构激光冲击强化后的金属内部残余应力场进行了研究，首先，建立了受激光冲击强化的试件的三维有限元模型， 并使用显式-隐式顺序分析法得到相应的残余应力场， 提取结果作“测量”的残余应力场作为重构的目标值；然后，使用有限元软件ANSYS 的APDL 语言进行二次开发，将有限元分析中得到的本征应变分布以初应变的形式植入到对应节点上，通过静力分析得到残余应力场；最后，与目标残余应力场进行比较，分析两种不同的本征应变施加方式 （均匀和非均匀）的重构效果。

1 本征应变重构残余应力场的基本方程

1.1 本征应变协调方程

根据前述学者的研究可知，固体内部的任何非弹性不可恢复应变被称为本征应变，其造成了材料内部的变形不协调性， 从而导致残余应力的产生。显然，由于本文讨论的脉冲激光冲击强化过程被看作是一个绝热的纯机械过程，所以材料内部发生的塑性应变即为本征应变。 因此，总应变张量εT可分解成两部分：弹性应变e 和塑性应变εp，即本征应变ε*：

总应变在线弹性材料中必须保持变形协调性，所以在三维空间中的固体需要满足下列协调方程：

式中：Δ（x，y，z）=[Δ1，Δ2，Δ3，Δ4，Δ5，Δ6]T是为了平衡等式右侧的本征应变造成的不协调变形而出现的额外载荷项。

对于变形完全协调的固体来说，额外载荷项为零，即Δ=0，而任何本征应变的出现会产生非零的额外载荷项， 从而产生非均匀分布的弹性应变项，即等式左边项。 对于只包含残余应力的固体，应力边界条件要求固体在所有边界上应力为零，即没有额外的载荷施加在固体上，应力平衡方程可写为：

式中：σ 为应力张量。

已知线弹性材料中的刚度张量C 和弹性应变e，则可通过胡克定律得到：

对于各项同性的线弹性材料，以上方程可写为分量的形式：

由上述式子可看出，如果不协调变形固体内的本征应变可以确定，则可求得为保持固体内部变形协调而产生的额外弹性应变和弹性应力，即固体内部的残余应变和残余应力。

2 本征应变方法重构激光冲击强化后的残余应力场

2.1 激光冲击强化三维有限元分析

为演示本征应变方法重构残余应力场的方法步骤并验证其正确性，首先进行单次激光冲击强化三维有限元分析，然后再从有限元中提取节点数据作为“测量”采样点进行分析。 如图2 所示有限元模型，一个尺寸为12 mm×12 mm×6 mm 的三维金属方块试样受到单次脉冲激光冲击，激光的光斑截面为矩形，所造成的压力作用区域为3 mm×3 mm。 为了简化计算，只取四分之一模型进行分析，对称边界平面为X、 Y 平面， 所有材料和脉冲激光参数采用文献[17]中的参数。

图2 尺寸12 mm×12 mm×6 mm 试样块的1/4 有限元模型

为模拟整个过程， 需使用显式-隐式顺序分析法。 首先用有限元分析软件ANSYS/LS-DYNA 进行非线性显式动力学分析，模拟脉冲激光的冲击波在试件中的传递过程；再用ANSYS/Mechanical 模块进行隐式静力学平衡分析，模拟冲击波消减之后内部残余应力场的形成过程。 有限元模型采用ANSYS软件中的三维八节点单元进行网格划分，网格尺寸为0.15 mm，整个有限元模型包含68 921 个节点和64 000 个八节点缩减积分六面体单元。

图3 是单次激光冲击强化后材料的本征应变分布和残余应力分布。 从图3b、图3c 可见，对于单次脉冲激光冲击强化，面内残余应力分量σxx和σyy在脉冲影响区内的分布是非均匀的，但它们相对于X、Y 平面的角平分线互相对称。

图3 单次激光冲击强化后材料的本征应变和残余应力分布

这种残余应力的非均匀分布特性首先在Correa等[19]的研究中被提及，他们在有限元模拟和试验后指出，在多次脉冲激光冲击强化时，使用随机扫描路径比传统使用的“之”字形扫描路径能显著地降低残余应力的各向异性分布。 通常情况下，学者们不会关注脉冲激光强化后材料沿深度方向的残余应力σzz分布，如图3d 所示，在材料表层下的区域内沿深度方向分布的σzz应力值相对于面内残余应力确实很小， 而在到达一定深度后为残余拉应力，最高可达142.1 MPa，并且相对于X、Y 平面呈对称分布。

2.2 本征应变方法重构残余应力场

在使用本征应变方法前，确定本征应变的分布区域十分重要， 图3a 显示了单次脉冲激光冲击作用后冲击波消减稳定时的等效塑性应变分布，从图中可看出包含本征应变的区域大约为2 mm×2 mm的矩形区域，最大深度可达2 mm。 因此，选取尺寸为2 mm×2 mm×2 mm 的小方块体作为包含本征应变的研究对象，其内部的单元积分点上的应变可看作为“测量”已知应变，作为使用本征应变方法重构残余应力场时的输入。 需要注意的是，在本过程中塑性应变即为本征应变，但从有限元后处理中只能提取单元或节点的等效塑性应变，无法直接提取塑性应变分量，而总应变分量和弹性应变分量是已知的，所以可间接计算出本征应变分量。

将本征应变施加到对应积分点的方法主要有两种：一种是使用假-热弹性方法，通常用ABAQUS中的子程序UXEPAN 实现，即在材料不同深度的单元设置对应的热膨胀系数α， 而给外界环境施加一个单位温度差ΔT，则积分点对应的本征应变为：

第二种是用ANSYS 的APDL 语言中的INFI 关键字，对相应的积分点施加对应的初始弹性应变作为本征应变，应注意到使用该方法时所施加的初始弹性应变值与本征应变值应互为相反数。

对于第一种方法，由于通常认为面内的两向残余应变是双向等压的，其大小只与深度有关，所以在不同的单元层指定不同的热膨胀系数，而一旦残余应变在面内分布不均匀，则不可能对每个面内单元施加不同的热膨胀系数；而第二种方法不存在这种局限性，具有更好的灵活性。 接下来将对比两种施加本征应变的方法所重构的残余应力场。

2.3 均匀与非均匀本征应变分布重构结果比较

图4 和图5 分别显示了使用均匀和非均匀本征应变分布两种方法重构的残余应力场云图。 对比可看出，如果将脉冲激光作用区域内的面内残余应变看成双向等压应变，其所有的面内应变都与区域中心点处的应变保持一致， 则用假-热弹性法施加本征应变后重构的残余应力场在激光冲击作用区域内几乎是均匀分布的，但与真实的面内残余应力场还有一定区别；而对区域内所有点施加对应的本征应变重构的残余应力场分布与目标应力场差别很小，可以很好地还原真实的残余应力场。

图4 使用均匀本征应变分布重构的残余应力场

图5 使用非均匀本征应变分布重构的残余应力场

为了对结果进行进一步对比，在试件上选取如图3a 所示的三个特征点A、B、C， 研究沿深度方向的残余应力分布；为了研究面内残余应力与到光斑中心点距离之间的关系， 还选取沿直线AB 方向上的点的应力进行分析，具体的残余应力分布对比见图6。 可看出，在位于X 轴和Y 轴角平分线上的A点和C 点，使用均匀和非均匀本征应变分布重构的沿深度方向的残余应力差别不大，且均与目标残余应力场吻合较好；而对于B 点和沿直线AB 上的点，非均匀本征应变分布与目标残余应力场吻合更好。需要注意的是，在实际应用中，很难得到存在本征应变的区域内所有特征点的值，只能通过测量空间内的有限离散点，然后根据最小平方根插值法获得有限元模型中对应位置的本征应变值，此时只采用光斑中心点沿深度方向的本征应变值重构残余应力场会较为方便，但会牺牲一定的精度值。

图6 使用均匀和非均匀本征应变分布重构的残余应力场在特征点处的比较

3 结论

本文对本征应变法重构激光冲击强化后的金属内部残余应力场进行了研究， 使用有限元软件ANSYS 的APDL 语言进行二次开发，将有限元分析中得到的本征应变分布植入对应节点上，然后通过静力分析即可得到残余应力场，并得到以下结论：

（1）对于单次脉冲激光冲击强化，面内残余应力分量σxx和σyy在脉冲影响区内的分布是非均匀的， 但它们相对于X、Y 平面的角平分线互相对称，这种残余应力的各向异性分布可通过在多次脉冲激光冲击强化时使用随机型扫描路径来消除。

（2）使用假-热弹性法和施加初始应变法均可对有限元模型的对应积分点施加本征应变，以达到重构残余应力场的目的。 假-热弹性法需对不同层的单元施加不同的热膨胀系数， 而在ANSYS 中使用关键字INFI 可实现对同一层的不同节点直接施加相应的初始应变值，操作更为灵活。

（3）如果将激光冲击强化区域内部的面内应变看成双向等压状态，只以区域中心点的本征应变值作为整个区域的值进行应力重构，则构建的残余压应力场与目标应力场偏差较大，而考虑作用区域的非均匀本征应变重构的残余应力场与目标应力场吻合非常好。 前者所需输入信息较少、精度差，后者所需输入信息需要测量后插值得到，精度较高。