地铁正线40.0‰最大坡度对行车特性的影响

王仲林，曾 勇，易思蓉

（1.广州地铁设计研究院有限公司，广东 广州 510010；2.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；3.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031）

随着城市化进程的加快，许多城市都遇到了城市发展空间不足的矛盾.积极的拓展城市空间，加大城市轨道交通的规划与建设已经成为调整城市布局和新一轮城市发展的基础和动力.基于此，一些城市的地铁建设也逐渐突破城市中心区的范围向城市外围区、城市拓展区、卫星城或新城延伸.在一些临江跨河，山环水绕的城市就会遇到地铁线路穿山越岭，跨江渡河的情况.在这些特殊地形条件下地铁线路纵断面最大坡度的选取便成为一个值得关注的问题.

对于最大坡度问题，以往在客货共线、高速、重载铁路以及磁浮系统等方面研究较多.文献[1]主要从铁路运输能力、地形地质、经济性以及行车安全等方面，对大瑞线限制坡度进行了研究；文献[2]针对复杂山区铁路，从适应地形、牵引及制动能力等多方面对线路限制坡度进行了分析；文献[3]从地形地貌、工程投资、运输组织、工期、施工风险等方面分析并确定了贵广线限制坡度和加力坡度方案；文献[4]针对铁路最大坡度决策停留在列举多项指标后进行定性分析和判断为主的问题，引入综合优化方法，研究适合我国困难艰险山区地貌特点的铁路最大坡度值；文献[5]通过分析列车隧道附加阻力影响因素及机车性能、列车阻力、列车牵引质量与线路坡度的关系，提出客货共线电气化铁路隧道内纵断面坡度设计方法建议；文献[6]结合沿线地形、地貌特征、规范要求及相邻高速铁路技术标准，从工程经济、运输质量、运营能耗、输送能力等方面对西安至十堰高速铁路最大坡度方案进行了综合分析；文献[7]主要从地形条件、动车牵引力、土建工程费和运营费及电动车组性能与坡度适应关系等方面，分析我国高速铁路最大坡度标准的确定问题；文献[8]通过分析自然条件、工程条件、设备条件、设施条件，结合运输安全、质量以及工程、投资等方面，综合提出了西成客专越岭地段最大坡度值；文献[9-10]系统分析影响重载铁路最大坡度的主要因素，采用动力学方法研究了30 t 轴重重载铁路纵断面最大坡度设置问题；文献[11-13]分别从理论分析和动力学分析两个角度研究了中低速和中速磁浮线路最大坡度的取值问题.

而在地铁线路方面，最大坡度研究相对较少.文献[14-15]通过仿真计算和列车运行模拟等方法，从理论和实践两方面，对地铁列车的爬坡能力、列车故障时的启动坡度、空车救援损失全部动力超员列车的最大启动坡度等进行研究；文献[16]结合西安地铁四号线设计方案，从故障运行能力、救援能力、制动距离等方面分析了车辆对长大坡度线路的适应性问题.

综上可知，目前对于线路纵断面最大坡度问题的研究主要是围绕地形、地貌特征或采用理论分析、动力仿真等方法进行，研究时考虑的最大坡度影响因素各有侧重.但是，大多研究并未从车线大系统的角度考虑最大坡度取值对行车特性的影响，所得结论具有一定的局限性.因此，本文将基于地铁列车与线路系统特点，综合利用理论分析、列车纵向动力学、车辆—线路系统动力学以及有限元等方法综合建立基于行车特性的地铁线路纵断面最大坡度可行性分析方法，从动车功率、列车起动能力、救援故障列车能力、列车制动能力、列车运行状态、组合纵断面条件、列车动力特性、轨道力学特性等方面全面分析正线最大坡度对行车安全性和平稳性的影响，为地铁线路最大坡度设计提供理论依据.

1 分析方法

1.1 总体思路

地铁列车通过最大坡度地段时，其行车状态受到车辆和轨道整个系统的影响，分析时应统筹考虑工程、技术和运营等方面的影响因素.从行车特性角度研究地铁正线最大坡度可行性问题时采用的分析思路如图1 所示.

图1 最大坡度可行性分析总体思路Fig.1 Overall framework of feasibility analysis of maximum gradient

1.2 计算方法

1.2.1 动车功率确定的最大坡度

地铁正线最大坡度imax首先应根据动车功率确定，如式（1）.

式中：Pk为每吨列车质量所需功率；Vmax为列车运行最高速度；w0为列车运行单位基本阻力.

1.2.2 列车起动能力允许的最大坡度

运行中的地铁列车可看作是全部质量集中于质心的平移运动和回转运动（车轮、电机）相结合的刚体运动.列车起动能力允许的最大坡度为

式中：Fq为机车起动牵引力，受到动车黏着牵引力Fμ限制，如式（3）；Wq为列车起动阻力，其值为mgwq，wq为列车单位起动阻力，取为5 N/kN；m为列车质量；a为加速度；Wr为曲线附加阻力，其值为mgwr，wr为单位曲线附加阻力，按600/R计算，其中曲线半径R根据设计条件确定；m′ 为考虑回转惯性影响的列车质量，其值为（1+γ）m，γ为列车回转质量系数，取0.1.

式中：Gμ为动车黏着质量（t）；μj为动车计算黏着系数，一般取0.16～0.18，本文取0.18.

1.2.3 救援故障列车能力允许的最大坡度

地铁线路纵断面设计时，要求保证坡道上列车最小起动加速度达到0.083 m/s2.若运营地铁列车正好通过大坡度地段时发生故障，后续列车清客后，利用空车进行救援时，可能面临以下几种情况：1）救援车为空车，故障列车处于超员状态；2）救援车为空车，故障列车处于定员状态；3）救援车为空车，故障列车处于空车状态；4）将故障列车中旅客转移到救援列车上，救援车成为重车，而故障列车处于空车状态.应对上述4 种情况分别进行分析，综合确定能够保证救援列车和故障列车组成的车组达到最小起动加速度要求的坡度值，并选择可行的救援方式.

1.2.4 最大坡度地段列车下坡制动能力分析

地铁列车下坡时受到列车制动力、列车基本运行阻力和列车加速力的作用，列车总制动力应大于加速力才可满足列车安全运行要求.列车制动减速度为

式中：B为城市轨道交通车辆空气制动力（kN）；W0为列车运行基本阻力（kN）；Wi为列车加速力（kN）.

地铁列车制动时应先考虑采用动力制动，空气制动可作为动力制动不足时的补充.

1.2.5 救援时故障列车停放制动能力分析

城市轨道交通车辆空气制动力大小与闸瓦摩擦系数和闸瓦压力有关，如式（5）所示.

式中：φh为换算摩擦系数，可参考“《列车牵引计算》第1 部分机车牵引力计算（TB/T 1407.1—2018）”计算；Kh为换算闸瓦压力.

救援故障列车时，无论牵引或推送，都将对停放的故障列车产生碰撞作用，因此救援列车牵引故障列车时将受到救援车组（救援列车和故障列车组成）总重沿坡道向下的纵向力.考虑车辆连挂时车速较低，纵向力可取为救援车组下滑力，即车组总重沿下坡方向的分力.因此，救援时车组不溜车所需的最小制动力可按式（6）计算，不计列车单位起动阻力和曲线附加阻力，以增加安全余量.

式中：B1为理论所需停放制动力（kN）；M为救援车组总质量（t）；iqmax为坡道坡度.

所需停放制动力，应在理论所需停放制动力的基础上有所提高.一般用溜坡安全余量系数表示，实际所需停放制动力为

式中：Kp为溜坡安全余量系数，应不低于1.10～1.15.

1.2.6 最大坡度地段列车运行状态分析

建立列车纵向动力学模型，针对最大坡度地段地铁列车正常通过以及救援故障列车两种情况下的列车运行状态展开仿真分析，计算列车的运行速度和运行时分，分析最大坡度对列车运营的影响.

1.2.7 组合纵断面对列车纵向受力状态影响分析

地铁列车通过大坡道地段时，列车纵向受力状态不仅受到坡度的影响，与所处地段的纵断面条件，比如坡段组合形式、坡段长度等均存在较大关系.列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运行阻力不同，受力条件发生变化，将使部分车辆产生局部加速度，影响行车平稳性.因此，有必要针对最大坡度地段各种组合纵断面条件对非稳态运行地铁列车纵向受力状态进行分析，从而判断最大坡度是否受到组合纵断面条件的限制.

1.2.8 最大坡度地段列车动力特性分析

利用车线系统动力学理论与方法，借助动力学仿真软件建立地铁车辆—线路动力学仿真模型，分析列车通过最大坡度地段时动力特性是否满足要求.动力特性评价指标包括行车安全性、运行平稳性和轮轨作用力指标.其中，行车安全性指标采用脱轨系数、轮重减载率；平稳性指标采用ISO2631 标准中UIC513 方法；轮轨作用力指标采用轮轨垂向力、轮轨横向力.

1.2.9 最大坡度地段轨道力学分析

基于有限元方法建立最大坡度地段的轨道结构强度计算模型和轨道纵向稳定性分析模型，分析最大坡度地段轨道结构所受荷载、强度以及钢轨纵向爬行问题，进而判断所采用的最大坡度能否满足轨道设计方面的要求.

2 工程应用

2.1 工程概况

苏州市轨道交通8 号线线路全长34.8 km，均为地下线，主要经过新区、姑苏区、相城区，止于工业园区车坊.在苏州工业园区站附近，为了尽量减少娄江河道改移以及施工期间对高速铁路的干扰，采取了下穿高铁线路和下穿娄江的线路方案，纵断面需要采用尽可能大的坡度，如图2 所示.本文主要研究纵断面能否采用40.0‰ 的最大坡度.

图2 线路设计方案Fig.2 Alignment design scheme

地铁列车采用普通轮轨B2 型车，初期、近期、远期均采用6 辆编组，4 动2 拖，基本技术参数见表1.

表1 B2 型车技术参数Tab.1 Technical parameters of B2 type vehicle

2.2 最大坡度理论分析

2.2.1 动车功率确定的最大坡度

根据式（1）容易计算得到不同载客状态、不同速度条件下的最大坡度，见表2.根据表2 结果可知，当列车以速度78.5 km/h 运行时，按动车功率确定的最大坡度可达到40.0‰.

表2 动车功率确定的最大坡度Tab.2 Maximum gradients determined by the power of motor vehicles

2.2.2 起动能力允许的最大坡度

超员状态下，B2 型列车起动牵引力为384 kN，列车质量为316.8 t，曲线当量坡度按1.0‰考虑，计算结果见表3.结果表明，动力损失越大，允许的最大坡度越小，但允许最大坡度值均超过了40.0‰.

表3 起动能力允许的最大坡度Tab.3 Maximum allowable gradients determined by starting capacity

2.2.3 救援故障列车的能力分析

根据1.2.3 节中的方法和1.2.2 节中的式（2）和式（3）可计算得到空车救援故障列车能力允许的最大坡度，结果见表4.采用救援方法3、4，最大坡度可达47.0‰ 和59.0‰.因此，最大坡度为40.0‰ 时，可以满足救援要求.

表4 空车救援故障列车能力允许的最大坡度Tab.4 Maximum allowable gradients determined by empty train rescue capability

2.2.4 大坡道地段列车制动能力分析

1）列车下坡制动能力

由B2 型车辆制动特性曲线可查得超员列车在直流供电1650 V、运行速度不超过80.0 km/h 时的制动力.地铁列车制动时应先考虑采用动力制动，空气制动作为动力不足时的补充，分析时考虑超员条件.限于篇幅，仅列出列车动力正常时的计算结果，见表5.计算结果表明：B2 型车在40.0‰ 大坡道上以10.0～80.0 km/h 速度运行，速度越高，电制动减速度越大，电制动能力均大于加速力，且有一定余量；可满足安全要求，若要实现更大的制动减速度，可以辅以空气制动.

表5 列车动力正常时的制动能力Tab.5 Train braking capacity under normal power

2）救援时故障列车停放制动能力分析

Kp取为1.15，在40.0‰ 坡道上空车救援超员列车、定员列车、空车时停放制动能力计算结果见表6.超员状态所需停放制动力最大，其次为定员状态，空车状态时最小，但均小于可提供制动力，故停放制动力可以满足救援要求.

表6 故障列车停放制动能力Tab.6 Braking capacity of fault train on parking kN

2.3 基于列车纵向动力学的仿真分析

2.3.1 最大坡度地段列车运行状态分析

1）列车区间运行状态仿真分析

将B2 型车6 节车辆简化为沿纵向的单自由度质量块，各质量块通过缓冲器动力学模型加以连接.利用SIMPACK 软件建立列车纵向动力学模型，对地铁列车运行状态展开仿真分析，如图3 所示.

图3 列车纵向动力学仿真模型Fig.3 Train longitudinal dynamics simulation model

40.0 ‰大坡度地段处于苏州园区火车站—西沈浒路站区间，40.0‰ 坡道下坡方向为苏州园区火车站—西沈浒路站方向.计算时按节时运行策略考虑.列车在区间往返运行时的速度-距离曲线和运行时间-距离曲线如图4 所示.

由图4 可知：列车在40.0‰ 坡道上运行时，无论上坡还是下坡方向，列车运行最高速度均可达到79～80 km/h，与最高运行速度基本一致，可见40.0‰坡道的设置不会影响行车速度以及行车时分.

图4 40.0‰坡道所处区间速度-距离与时间-距离曲线Fig.4 Speed-distance and time-distance curves of the section with a 40.0‰ ramp

2）空车救援故障列车运行状态仿真分析

假设列车即将进入40.0‰ 坡道时发生故障，动力全部损失，此时，利用空车进行救援，要求具备在40.0‰ 坡道上牵引超员无动力列车运行到下一车站的能力.仿真计算结果如图5.救援车组通过40.0 ‰ 上坡道时，一直处于加速状态，且可以达到30 km/h的规定速度，因此，40.0‰ 坡道的设置不会影响救援.

图5 救援路段速度-距离及时间-距离曲线（40.0‰ 坡道起点—娄中路站）Fig.5 Speed-distance and time-distance curves of the rescue section (from the starting point of 40.0‰ ramp to Louzhong road station)

2.3.2 组合纵断面对列车纵向受力状态影响分析

纵断面变坡点及分坡平段前后坡段最大坡度绝对值按40.0‰考虑；纵断面组合形式考虑凸型和凹型两种形式；分坡平段长度取为0～2000 m；地铁列车运行速度按40、60、80 km/h 3 种情况考虑；列车运行工况分牵引工况和紧急制动工况进行讨论，地铁列车最大纵向力限制标准取490 kN.限于篇幅，仅列出地铁列车紧急制动工况下纵断面不同坡段组合参数对列车纵向力的影响曲线图，如图6 所示.计算结果表明：紧急制动工况下地铁列车所受纵向力大于牵引工况；列车制动初速度越高，产生的纵向力越大；分坡平段越长，列车纵向力越小.紧急制动条件下，相比凸型断面，地铁列车处于凹型断面，分坡平段长度为0 时，列车所受纵向力最大，其值为373.1 kN，小于允许值490.0 kN，满足安全要求.

图6 紧急制动时最大纵向力随分坡平段长度变化规律Fig.6 Variation of the maximum longitudinal force with the length of gradient section during emergency braking

2.4 基于车辆-线路系统动力学的仿真分析

将B2 型车车体、转向架和轮对视为刚体，考虑一系悬挂、二系悬挂、一系减振、二系减振、抗蛇形减震等装置.利用SIMPACK 软件建立车辆-线路系统动力学仿真模型，重点研究40.0‰ 坡度地段平面曲线和纵断面竖曲线叠加时行车动力特性(图7).

图7 车辆-线路系统动力学模型Fig.7 Vehicle-track system dynamics simulation model

轨道不平顺采用德国低干扰谱模拟.平面曲线半径设置为250～4000 m，竖曲线半径为5000 m.当曲线半径为250 m 时列车运行速度设置为60.0 km/h，其余情况下列车运行速度采用80.0 km/h.计算结果表明，车辆运行安全性、运行平稳性以及轮轨作用力指标均满足要求.由于篇幅关系，此处仅列出平稳性指标，见表7，其中横向平稳性指标均在1～2 之间，垂向平稳性指标均小于1，评定结果属于“舒适”和“非常舒适”，说明列车通过40.0‰ 坡道时行车平稳性良好.

表7 大坡度地段平竖曲线叠加时车辆平稳性指标Tab.7 Stability index of vehicles in large gradient section with overlayed horizontal and vertical curves

2.5 基于有限元方法的轨道力学分析

2.5.1 轨道强度分析

我国地铁线路中，钢轨一般采用60 kg/m 钢轨，地面线和地下线路一般采用整体道床，扣件采用目前通用的DTVI2 型扣件.钢轨考虑为低合金轨，其屈服极限为457 MPa，安全系数取1.3，则钢轨容许应力为351.5 MPa.

建立轨道结构受力有限元分析模型，计算钢轨底部和头部所受动弯应力σd1和σd2分别为64.35 MPa和82.93 MPa；考虑温度变化15 ℃，容易得到单根钢轨所受温度应力σt=37.2 MPa；列车制动时，钢轨要受到纵向力作用，制动应力σc取为10 MPa.

通过计算得到，钢轨所受最大应力小于容许应力，其中钢轨底部所受最大拉应力为111.55 MPa，仅为容许应力的31.7%；而钢轨头部所受最大压应力为130.13 MPa，仅为容许应力的37.0%，故位于40.0 ‰大坡道地段的钢轨强度完全满足要求.

2.5.2 轨道纵向稳定性分析

建立大坡道轨道纵向稳定性分析有限元模型，钢轨模型总长200 m，按扣件间距建立轨道节点，采用BEAM188 单元模拟钢轨梁，对应节点下方建立对应的赫兹节点，在赫兹节点和轨道节点之间采用赫兹弹簧连接，用COMBIN39 弹簧单元来模拟扣件纵向阻力，钢轨两端施加固定约束.40.0‰下坡地段钢轨纵向位移计算结果如图8 所示.

由图8 可知：列车在40.0‰下坡道上制动时，坡道两端钢轨位移较小，而坡道中部地段钢轨较大，最大位移为0.443 mm，在1 mm 以内，说明扣件阻力能抵抗钢轨的纵向力，钢轨不会产生纵向爬行，位于40.0‰下坡地段的轨道稳定性满足要求.

图8 40.0‰下坡地段钢轨纵向位移Fig.8 Longitudinal displacement of rail in downhill area with 40.0‰ gradient

3 结 论

本文综合利用理论分析、列车纵向动力学、车辆—线路系统动力学以及有限元方法建立了面向行车特性的地铁正线最大坡度可行性分析方法，并成功应用到苏州市轨道交通8 号线纵断面设计中，充分说明了最大坡度分析方法的有效性.依据分析结果，可以得到以下主要结论：

1）地铁正线最大坡度取值受限于车辆-线路系统特性，因而有必要从动车功率、列车起动与制动能力、故障列车救援、列车运行状态与动力特性、轨道力学特性等方面对最大坡度问题展开系统研究.

2）地铁正线最大坡度受动车功率制约，采用较大坡度会影响列车通过速度.比如，B2 型车在40.0‰上坡地段运行最高速度为78.5 km/h，未达到最高运行速度80.0 km/h.但由于地铁线路坡段设计长度普遍较短，此条件下最大坡度对该地段列车运行时分的影响不大.

3）在40.0‰大坡道地段，空车救援故障列车时，不管故障列车处于超员还是定员状态，采用通常空车救援故障列车方法，救援列车和故障列车组成的车组在坡道上的起动能力不足.但是，将故障列车旅客清空或转移到救援列车上，能够保证车组达到起动要求.

4）B2 型地铁列车在40.0‰大坡道地段运行时，动力性能良好，制动能力也有一定的富裕；钢轨所受最大应力仅为容许应力的37%，钢轨纵向最大位移值也很小，仅为0.443 mm.因此，对于开行B2型列车的地铁线路，尤其对于地形复杂的山地城市以及一些过河、过海隧道等特殊线路，其正线最大坡度还有提高的可能性.