地铁线路纵断面优化系统设计与实现

彭磊，樊葱，汪茜，王晓潮，柏赟*

(1.广州地铁设计研究院股份有限公司，广东 广州 510699；2.北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044)

地铁具有运量大、准点率高、速度快、节能环保等优点，近年来被广泛应用于城市内部运输。截至2019年底，我国地铁运营里程超过6 700公里[1]。随着地铁里程增长，列车运行能耗成本显著增加，不少城市地铁牵引电费年度支出上亿元。通过合理设计线路纵断面方案能够节约牵引能耗，是降低轨道交通运营成本的重要途径。另一方面，由于轨道交通系统的投资建设成本极高，其设计也需充分考虑建设成本。通过设计合理的线路纵断面方案，可以减少建设工程量，降低工程造价。因此，线路纵断面设计需要同时考虑建设成本和能耗成本。

纵断面设计是在给定线路平面方案条件下，确定线路在垂直方向上的起伏方案[2]。由于可行方案多且需要满足《地铁设计规范》[3]要求和实际工程约束，纵断面设计工作相当复杂。仅由设计人员反复手工绘制纵断面方案十分费时。因此，开发地铁线路纵断面自动优化系统，对提高设计效果、节约设计时间具有重要的现实意义。

目前，一些地铁设计单位联合研究机构开发了地铁纵断面辅助设计系统，如铁道第二勘察设计院与中南大学共同开发的RLDVS软件[4]。此外，目前国内外还有智通地铁设计系统、ALCAD、EICAD、Hrcad等地铁纵断面设计系统。这些系统大多基于CAD开发，需要设计人员手动拉坡进行纵断面设计。虽然这些系统中引入计算机交互设计方式，相较手工绘制缩短了纵断面设计周期，但仍依赖设计人员手动进行设计，并未实现纵断面的自动设计，设计过程耗费时间长。而且这些系统仅作为手动设计的辅助工具，设计方案高度依赖于设计人员的经验，无法保证设计方案的效果。

根据以上分析，现有地铁纵断面设计系统未能满足自动生成优化纵断面的需求。为此，本文提出地铁线路纵断面优化系统，采用遗传算法自动生成满足设计规范要求和工程约束的地铁线路纵断面方案，使线路全生命周期总成本最小。

1 系统设计与构建

1.1 需求分析

为实现地铁线路纵断面的自动优化，需在给定线路平面条件下，设计满足工程约束的不同纵断面方案，再分别计算方案的建设成本和列车在纵断面上运行的牵引能耗，对各方案进行比选以得到总成本最小的线路纵断面设计方案。总的来说，系统需要实现的主要功能为：

(1) 建立线路设计信息数据库，对纵断面设计需要的数据按类别进行管理，并实现各类数据的可视化；

(2)自动识别地面线、控制高程等信息，确定线路的敷设方式并计算线路的建设成本；

(3)实现列车运行过程仿真，精确刻画列车运行行为，使之更加符合实际操纵，从而确保列车运行能耗计算的准确性；

(4)自动生成满足设计规范要求、工程约束、列车运行约束等的地铁线路纵断面方案，并根据指定的优化目标实现方案的智能优化；

(5)可由设计人员手动对纵断面进行修改，以满足不同设计场景下的特殊需求。且系统自动对手动设计线路进行规范检查，确保方案的可行性；

(6)依据设计人员需求将纵断面方案以多种格式输出、保存，尤其应按制图规范输出纵断面CAD图。

1.2 系统架构

纵断面设计工作可分为三个步骤，分别是读取纵断面设计所需数据，优化并调整线路纵断面和输出优化结果。其中，优化并调整线路纵断面又分为系统自动优化和设计人员手动调整。因此，地铁线路纵断面优化系统分为三个结构层，如图1所示。

图1 系统技术架构Fig.1 Technical architecture of the proposed system

系统包括数据管理层、功能计算层和结果输出层。数据管理层的作用是对线路平面信息、列车数据进行归类并集中管理，形成可供用户扩充、完善的数据库。功能计算层为系统核心，主要实现计算参数、约束参数设置，列车运行仿真，纵断面自动设计和手动设计、修改。结果输出层可采用文件和图形形式输出结果。

2 系统功能及实现

系统的主要功能是通过输入线路平面信息以及运营列车数据，设置算法参数、相关设计约束参数并进行纵断面设计与优化，得到全生命周期成本最小的纵断面设计方案。结合图1所示技术架构，系统主要具备数据管理、列车运行仿真、纵断面自动设计、纵断面手动修改和结果输出功能。由于C#具有很好的支持面向对象机制、通用的数据结构以及细致的定义标准，系统功能采用Microsoft Visual Studio开发实现。

2.1 数据管理

数据管理模块包括线路数据和列车数据，主要实现对数据的导入、增加、删除、查找、修改功能，为后续的系统仿真提供基础数据。

线路数据包括区段数据、里程数据、车站数据，其中区段数据包括坡道数据、曲线数据、隧道数据、限速数据和供电分区信息，车站数据包括车站名称、位置、长度、高程以及线路号。在数据管理层中可同时对所有数据进行图形化显示，并以表格形式展示区段数据和车站数据。此外，图形化的线路数据与表格中线路数据的修改是同步进行的，只要修改一种类型，另外一种类型的数据会自动修改。

列车数据包括列车基本信息和列车特性数据。其中列车基本信息包括列车型号、长度、质量、编组情况等；列车特性数据包括牵引、制动特性曲线、有功电流曲线和制动电流曲线。用户可对所有数据进行修改，且系统中可实现列车数据的导入、移除、添加、保存等功能，对列车数据库进行管理。

2.2 列车运行仿真

列车运行仿真是实现线路纵断面自动优化的基础。在以全生命周期成本为目标优化纵断面时，通过仿真刻画列车运行行为，可以实现能耗成本的精确计算。为此，系统基于牵引计算原理建立了列车运行仿真模型，通过对列车进行受力分析，计算出任意时刻的列车加速度、运行时间、里程，从而确定列车运行的状态。

根据牵引计算知识，列车在运行过程中主要受牵引力F、制动力B、阻力W的综合作用[5]。其中阻力W包括基本阻力W(v)和附加阻力W(i)，计算方法如下：

W(v)=a+bv+cv2

(1)

W(i)=Mgi

(2)

式中，a、b、c为与列车有关的常数；v为列车速度；M为列车质量；i为考虑曲线的加算坡度，与线路纵断面和平面曲线有关。在t时间步长下列车所受的合力Ct为：

Ct=F(vt)-B(vt)-W(vt,i)

(3)

根据牛顿第二定律，列车运行状态可以表示为[6]：

(4)

(5)

式中，s为列车位移，ρ为回转质量系数。

基于列车运动模型，可以计算列车单位时间步长下的能耗，即瞬时功率Pt：

Pt=Ut(I(vt)+I0)

(6)

式中，Ut、I(vt)和I0分别为时刻t时的瞬时网压、列车牵引电流和辅助设备电流。再通过对单位步长下的能耗进行积分，并对上、下行方向的能耗进行累加，即可得列车双向运行能耗Ec：

(7)

式中，T为列车运行时分，E0和E1分别为上、下行能耗。

列车运行过程中还受到许多约束，主要包括乘客舒适度约束、运行速度约束和停车精度约束。乘客舒适度约束要求列车运行过程中的加、减速度不超过给定值，以免影响列车运行平稳性致乘客产生不适。运行速度约束是指列车速度一定不能超过当前位置的限速减去安全冗余值。

系统基于以上模型进行列车运行仿真，界面如图2所示。用户可以根据需要选择自动仿真或手动操纵。自动仿真时列车将以节时模式运行。手动操纵仿真则由用户通过鼠标点击来选取牵引、惰行或制动手柄级位操纵列车，以实现不同驾驶策略。

图2 列车运行仿真界面Fig.2 Interface of simulation on train operation

2.3 纵断面自动设计

纵断面自动设计为系统的核心功能，在读取平面、列车数据和相关参数的基础上，自动求解满足优化目标的线路或区间纵断面方案。

2.3.1 计算初始化

在进行纵断面自动优化前，需进行计算初始化，选择优化线路或站间区间，并定义约束、算法的参数，对参数实例化。对于各个参数，系统首先会设定较为合理的默认值，用户可以使用默认值或根据需要手动修改相应的参数。另外，为方便用户使用，修改参数可以保存为参数默认值，下一次使用时无需再次更改。

完成初始化模块的参数设置后，系统自动生成优化仿真界面，如图3所示。图中自上而下显示了优化区间(矩形框代表避让区)、区间原始纵断面(若没有原始纵断面则为空白)、区间曲线信息、线路里程标。

图3 纵断面优化仿真界面Fig.3 Interface of simulation on the optimization of vertical alignment of metro tracks (VAMTs)

2.3.2 优化模型

在给定线路平面、列车数据以及相关参数的条件下，系统可自动求解最小化建设成本和能耗成本之和的线路纵断面方案。列车运行能耗将基于牵引计算理论进行准确计算，以保证优化纵断面的节能效果。纵断面方案可由变坡点的横纵坐标确定[7]。模型以变坡点数量K，变坡点坐标X=[(X1,Y1),(X2,Y2),…，(XK,YK)]，以及中间车站高程H作为决策变量。优化目标为最小化建设成本和能耗成本之和，如式(8)所示。

minE(X,H)=Eb(X,H)+Ec(X,H)

(8)

式中，Eb和Ec分别为全生命周期的建设成本和能耗成本，二者分别根据文献[8]的方法进行计算。

设计约束包含设计规范要求和施工条件约束。其中，设计规范要求有车站和区间最大最小坡度约束、最小坡长约束、相邻坡道代数差约束、最小夹直线长度约束[8]。施工条件约束有避让区约束、控制高程约束。

2.3.3 算法设计

纵断面设计约束多、解空间大，而且是一个非线性优化问题。为同时保证求解精度和计算效率，考虑模型特点对遗传算法进行改进，用于求解纵断面方案。改进的遗传算法具体的求解步骤为：

(1)对纵断面变坡点数量与横、纵坐标，以及中间车站高程进行编码生成染色体，并随机产生一定规模的初始种群，种群中每个个体代表不同的纵断面设计方案；

(2)计算各方案对应的建设成本，并对每个纵断面方案进行列车运行仿真，得到列车双向运行能耗，同时判断各纵断面方案是否满足所有约束条件；

(3)以全生命周期的建设成本与能耗成本之和的倒数作为适应度函数值，通过轮盘赌选择、两点交叉、随机均匀变异等操作生成下一代种群[9]；

(4)多次迭代满足终止条件后，输出列车在区间双向运行的全生命周期成本最小的纵断面方案。

对于染色体编码，传统遗传算法一般采用直接编码方式(利用基因位数字直接表示变坡点坐标)，这容易导致在步骤(3)的交叉与变异操作中产生不可行解。为克服上述问题，提高计算效率与求解质量，系统采用一种变长度的间接编码方式。具体方法为：以基因位数字表示不同的比例，再将比例乘以根据前一变坡点坐标计算的下一变坡点坐标的可行域，可得处于可行域内的变坡点坐标。基于该方法，步骤(3)交叉与变异过程如图4所示，图中π代表染色体。

图4 交叉与变异过程示意图Fig.4 Procedure of crossover and mutation

步骤(4)中的终止条件决定于用户指定的进化代数G与最大计算时分T，以及适应度函数值的变化。若相邻两代的适应度函数值变化很小，则证明问题收敛，输出最优纵断面节能设计方案。若计算时分超过T或进化代数达到G时仍不收敛，则结束迭代，输出当前最优解。

2.4 纵断面手动修改

为满足设计人员的特定需求，系统可实现对原始纵断面方案或自动优化得到的纵断面方案进行手动修改，也可以完全由用户手动设计一个新的纵断面方案，手动修改界面如图5所示。手动修改纵断面的方式为调整纵断面变坡点，有三种方法供用户选择。第一种方法是利用鼠标左键在手动修改界面中直接手动拖动变坡点；第二种方式是通过键盘手动输入变坡点横、纵坐标，完成对变坡点的精确修改；第三种方式是手动输入坡道长度、坡道起点以及坡度值。

图5 手动修改界面Fig.5 Interface of manual adjustment

对于手动设计或修改后的纵断面，可能出现坡度、坡长不满足设计规范要求或工程设计约束的情况，因此系统将对手动设计的纵断面进行检查，对于不满足《地铁设计规范》要求的坡道进行提示。此外，手动修改的纵断面方案也可通过列车仿真计算，求解列车双向牵引能耗等指标，并与原始纵断面方案、自动优化的纵断面方案等进行比较。

2.5 结果输出

完成纵断面设计优化后，所求纵断面方案以及对应的列车操纵方案将在系统界面实时显示，并可根据用户需要输出相应文件。屏幕显示是指系统界面上可实时显示列车速度-位移曲线、时间-位移曲线等。若存在原始纵断面，用户可以通过手动勾选，将原始纵断面、自动优化或手动调整纵断面仿真的速度-位移曲线中的一个或者多个同时显示在界面，以便用户进行对比分析。纵断面方案和仿真得到的各项指标数据以Excel、TXT格式或者CAD脚本文件输出保存，其中CAD输出格式根据标准的纵断面设计图进行绘制。

3 系统应用实例

为说明系统自动优化纵断面方案的效果，以广州地铁2号线广州南—石壁区间为对象进行实例分析，对比优化纵断面与实际纵断面全生命周期的总成本。研究区间长度和高程差分别为1 035 m、-2.718 m，列车数据如表1所示。案例采用参数如表2所示，其中纵断面设计约束参数根据《地铁设计规范》中的要求取值。

表1 广州地铁2号线列车数据Table 1 Train parameters of Guangzhou Metro Line 2

表2 算法和约束参数取值Table 2 Algorithm parameters and constraints

图6所示为系统优化得到的纵断面方案和由经验丰富工程师设计的实际纵断面方案，斜线左右侧数字分别代表坡度、坡长。二者均为地下线且长度相近，由于采用盾构法施工地下线的建设成本主要受长度影响，所以优化前后的方案建设成本差异不大。相较实际纵断面，优化纵断面保持进、出站坡道不变，中间坡道为“下坡+下坡+上坡”组成的V 型坡。

图6 实际纵断面与系统优化纵断面对比Fig.6 Comparison of the actual VAMT and the VAMT optimized using the proposed system

当列车分别在实际纵断面和优化纵断面上运行时，上、下行方向能耗如表3所示。可知列车在优化纵断面上运行时具有更好的节能效果，相较在原始纵断面上运行节能3.2%。这是因为当列车在优化纵断面的V型坡上运行，出站后借助下坡将重力势能转化为列车动能加速，节约列车牵引能耗。综合以上分析，系统优化纵断面能更好地实现总成本的节约。

表3 列车在优化前后纵断面上运行能耗对比Table 4Energy consumption comparison between the train running on the actual VAMT and the optimized VAMT

4 结语

开发地铁线路纵断面优化系统有利于更高效地设计出优化效果更佳的纵断面方案。本文以全生命周期成本最小为目标，提出了地铁线路纵断面优化方法与自动生成设计方案的实现方式。系统内嵌的线路和列车数据库，具有较好的参数开放性且能准确计算建设与能耗成本的纵断面优化模型，使系统能应用于不同城市不同类型地铁线路的纵断面优化设计。广州地铁2号线区间的应用实例表明，相较实际纵断面，系统自动优化的纵断面方案在满足实际约束且不增加建设成本的条件下能节约3%的牵引能耗，有利于减少全生命周期成本。