以数学多元表征促进深度学习

魏建宏 _ 首都师范大学实验小学

数学多元表征是一个整合的概念，莱什（Lesh）认为，数学学习中有五种外在表征形式：实物情境、教具模型、图形或图表、口语、书写符号。基于多元表征的教学设计就是以学习者为中心，引导学生在学习过程中运用多种表征方式，建立知识之间的联系，帮助学生从不同角度深刻理解知识和解决数学问题，促成深度学习的发生。

多元表征促进深度学习的教学策略为：设计核心活动，经历多元表征；通过多元表征,建立内在联系；表征之间转化，理解数学本质；分析表征形式，优化教学设计。深度学习的“深”应体现在核心活动中，在核心活动中提出能体现数学知识本质的问题。以二年级上册“5的乘法口诀”为例，本课的目标是让学生理解乘法的意义，教师结合情境提出问题：每根糖葫芦穿5个红果，4根糖葫芦一共用几个红果？引导学生用多种表征来解决问题，并且梳理多种表征方式。教师引导学生多层次、多角度探寻解决问题的方法，深入理解乘法意义和乘法口诀的来源，深化对口诀的理解。

表1 用多种表征形式解决问题

表2 建立多元表征间的联系

学生在解决问题的过程中运用多种表征方式，将教材中的表格整合后呈现在大表里，便于观察、比较，从而发现不同表征方式之间的联系。

不同表征之间的转化能更好地促进学生的理解。如果只注重单一的表征，就会缺少知识的内在联系；只停留在动作表征或语言表征，则只能停留于知识具体化阶段；没有经历动作表征、表象表征，过早进入抽象符号表征阶段，学生对知识的理解就不够深刻。因此，只有将不同的表征互相联系、相互转化，才能有助于学生深刻理解知识的本质。