初中数学教学中数形结合思想的应用

姚超锋

摘要：开展数形相结合的教学活动，可以最大化激发学生思维的创新和想象力，引导学生主动参与到知识的海洋中，探索数学知识之间的内在关系，建立完善的认知系统，从而养成积极乐观的心态。单一老旧的教学模式，无法激发形成强烈的学习兴趣，激发学生学习热情，并且可能让学生形成厌学情绪，造成课堂教学品质不断下降，教学效果无法提升。数形结合思想是有效处理这一问题的途径，教师有必要对其引起高度重视。

关键词：初中数学;数形结合;应用

引言：众所周知，数字和形式作为数学中最基本的两个组成部分，在一定的情况下能够相互转化。一般而言，它的转换方法大约可以分成两种：首先，数字的精确性是用来清楚而明确地阐述形式的各种属性;其次，由于几何图形具有直观性的特点，教师可以利用这一特点的对数间的各种关系来进行解释。针对数形结合在初中数学教学活动中的使用，拥有传统教学模式无法比拟的优势。

1初中数学中数形结合思想的重要意义

数形结合通常表示数与形之间的相互对应。数形组合主要是把抽象的数学语言以及数量关系和直观的几何、维系联系在一起，利用“塑助数”与“倒数”的形式成“一”、“形”相结合，利用抽象与形象思维的结合，能够简化复杂的问题，从而展现抽象问题的目的，并对问题进行处理。由初中数学数轴开始，教师就应该对有理数和数轴上点的对应关系进行创建，这是数结合的开始。然后，在学习实数的时候，我们应该把这个对应关系转换成实数和数轴上的点之间的对应关系，数形结合作为数学四大思想之一，在数学学习和教学活动中都占据了重要地位。数形结合思想的使用十分灵活与使用，它常将数线、坐标系、圆、多边形等几何知识和函数、不等式、方程等知识联系在一起，促进学生创建高校的数学思维系统，大大提高教师的教学品质与效率。数形结合思想能够有效提升学生的思维灵活度与敏捷性，属性结合为学生处理数学问提供了一种十分方便的途径。把复杂的数量关系转变成图形结合。学生阅读题目，分析判断所给条件是否能够实现转化，仔细思考、大胆猜测。以此来有效开拓解题思路，提高了思维的敏捷性与灵活性。数形结合能够让抽象的数学问题更加直观和形象。新课程标准数学教材中包含了许多的插图与图形，这些简单的图形经常对重要的数学知识与方法进行了展示，有时一个定理必须利用几句话才能清楚地表达出来，但是却可以用一幅图来解释。教师有必要对教材中的插图进行充分使用，结合实际案例，更好地介绍概念和定理，引导学生形成记忆概念和图形解题的习惯，将抽象的知识具体化，让复杂的知识更加简洁。

2怎样在初中数学教学中使用数形结合思想

2.1有理数方面的使用

在初中数学教育中，有理数是极为重要的组成部分，在学习有理数的时候，教师应该充分使用数形结合的思想，收的有理数的内容变成了一个强大的载体，让学生能够对有理數进行深入的了解，使其基础学生更加稳固。例如：教师在讲解北师大版初二《有理数及其运算知识要点》时，可以组织学生开展这样的教学活动，利用活动来不断渗透数形结合的思想。教师可以在黑板上画了一条数轴，将粉笔指向数轴的原点，先向数轴的正方向移动三个单位，再向反方向移动两个单位，然后让粉笔停在“1”的位置。至此，教师可以对学生介绍有理数的加减运算，让学生计算出3+ （-2）=？，为此学生能够形象的看到结果等于“1”，并且不需要进行计算。利用形象的方法，学生可以在粉笔的两次移动过程中，感受到与点的移动方向与距离相对应的实际移动效果。“数”与“形”在学生心中形成激烈的碰撞，有理数的计算在学生心中自然形成了形象的几何解释。活动的乐趣把数形结合实现悄无声息的渗透到学生的数学学习当中，使其能够通过潜移默化的影响体会数形结合的巨大力量，从而在潜移默化中提高学生的学习效率。教师可通过探究更多尤其的数学活动，使数与形的结合在有理数学当中更加全面与深入的渗透。

2.2方程中的使用

利用方程来解应用题的主要问题是怎样结合题意来找出等价关系并列出方程。想要解决这项问题，通常需要按照题目的干邑来绘制相应的示意图。这就隐含了数形结合的思维方法。比如：在学习和行程问题有关的教学时，教师应该渗入数形结合思想，按照题意来绘制对应的示意图，从而帮助学生快速找到相等关系，并列出方程式，以突破困难。

2.3不等式中的使用

教材在安排《解一元一次不等式组》的有关内容时，可以创建“杜鹃花种植问题”这样的问题情境，其主要目的是让学生了解一元不等式和二元方程必须同时对两个限制条件进行满足，让学生感受由问题到不等式组的建模流程。为了加强学生对于不等式解集的进一步了解，教师应及时将不等式解集直观地表达在数轴上，让学生生动地看到不等式解有无数个，其中蕴含着数形结合的思想。数在数轴上的表达是数形结合思想的实际展示，并且在数轴上代表了数集，和数轴上代表数相比更近一步，并更有效的利用数轴确定一元不等式的解集。

2.4以形助数简化易解

对数学当中的数量问题进行处理。往往是将抽象的理论知识转化成几何图形，运用想象图形来解释抽象的数量关系，建立清楚的知识系统，实现知识内化。在进行初中数学教学时，利用形助数几乎遍布初中代数的各个知识点，例如：有理数的学习、不等式方程组、二元一次方程组，通过直角坐标系统来转换成一次函数图像图解。对三种图的作用进行统计让定量关系更为直观;需要数形结构来代表事的概率等。

结论：数与形的结合在初中数学教学中占有十分重要的地位。正确和简洁的数形组合可以使教学获得良好效果。但是，本文仅从理论上讨论了数形结合概念的引入，没有进一步的研究，具有一定的局限性。所以教师的教学方法应该进行持续创新，并促进科学技术的发展，从而让数学教学变得更简单与有趣，吸引更多学生的喜爱。

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