《钟面角——已知角度求时间》学思案与教学反思

陈钰珏

学习主题

《钟面角——已知角度求时间》

学习目标

了解时针、分针的转速，认识钟面角;

掌握运用角的和差来解决钟面角问题;

3、在实例的分析、思考、总结中，感悟解决钟面角问题的一般方法。

学习过程

【问题1】

已知：赵老师是早上五点半到六点之间起床的，当时表上时针和分针的夹角为90°。

请问：赵老师是几点起床的？

思考：

时针的速度：_____°/分;分针的速度：_____°/分;

（2）作出大致图象，图中有哪些已知角度的角？

设赵老师是五点x分起床的，时针转过的角度是_______度，分针转过的角度是______度;

（3）图中这几个角之间可以找到怎样的等量关系？________________________

（4）在解决这个问题时的步骤？

【问题2】

已知：赵老师在早上六点多到学校，当时表上时针和分针刚好重合。

请问：赵老师是几点到校的？

思考：

作出图象，找出已知角度的角;

设赵老师是六点x分到校的，时针转过的角度是_______度，分针转过的角度是______度;

（3）可找到的数量关系：______________________

【问题3】

已知：赵老师在早上八点多与家长进行了交流。开始交流时表上时针和分针成120°角，交流结束时，时针和分针成60°角，且交流时间不超过一小时。

请问：赵老师与家长交流了多少时间？

思考：

作出图像，找到时针和分针的起始位置及终止位置;

（提醒：在这里，时针和分针的终止位置会出现几种情况？）

找出已知角度的角、时针、分针转过的角度;

找出数量关系，列出方程。

【小结】

1、时针、分针的速度________________________

2、已知角度求时间的关键点：

3、涉及到哪些数学思想？

问题参考

问题1：

（把五点看成时时针和分针的起始位置，此时它们的夹角为150°;把赵老师起床时间看成是时针和分针的终止位置，此时它们的夹角是90°）

（3）6x-0.5x=90+150

（4）①找出时针、分针的起始位置、终止位置;

②找出已知角度的角，时针、分针转过的角度;

③根据角度之间的数量关系列方程

问题2：

（1）

起始位置六点时时针和分针的夹角180°;终止位置时针和分针重合时夹角为0°

（2）0.5x;6x

（3）6x-0.5x=180

进一步明确解题步骤：

①找出时针、分针的起始位置、终止位置;

②找出已知角度的角，时针、分针转过的角度;

③根据角度之间的数量关系列方程。

问题3：

（1）（情况1）      （情况2）

（注意：通过实际操作，可以发现在该问题背景下，时针和分针的终止位置会出现两种情况，因此需要分类讨论））

（2）设赵老师与家长交流了x分钟，

已知角度的角：起始位置角度：120°;终止位置角度：60°

时针转过的角度：（0.5x）°;分针转过的角度：（6x）°

（3）情况1：6x-0.5x=120-60

情况2：6x-0.5x=120+60

（注意：在解决此类问题时，需结合图形，分类讨论。）

小结

1、时针的转速0.5°/分，分针的转速6°/分

2、①找出时针、分针的起始位置、终止位置;

②找出已知角度的角，时针、分针转过的角度;

根据角度之间的数量关系列方程。

3、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想

反思与评价

数学与生活实际有着密切的联系，哪里有生活，哪里就有数学，生活中处处洋溢着数学的气息。如果离开了生活单纯地去探讨数学那肯定是枯燥、乏味的，学生也只是被动的去接受知识，那与现在的课程改革也是相背而行的。因此在本节课的设置中，用一段关于赵老师现实生活的采访，串联四个问题，以实际问题为切入点引入主题，让学生体会到数学就在身边，增加课堂的趣味性。

问题1中，学生通过动手操作，可以找出题目背景下的90°角，并作出相应图象，在此告知学生把这个时刻的时针分针的夹角看成是它們的终止位置，那么可以找出它们的起始位置吗？有学生提出可以把五点三十分看成起始位置，此时提问“能马上说出五点三十分时时针分针的夹角吗？”，从而让学生发现把五点三十分作为起始位置并不合适，从而来寻找更合适的起始位置。所以把五点时时针分针的位置看成起始位置，并且说出起始位置的夹角。在解决了问题1后，让学生根据解题过程来概括解题步骤，这里充分发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

问题2是在问题1的基础上，知识现用。由于学生对于该类题型解题还不够熟练，所以需要给予一定的耐心，同时作出适当的引导。这里要注意时针、分针的终止位置夹角为0°。

问题3是在前两个问题的基础上，又加入分类讨论的过程。经过前两个问题的训练，学生已基本掌握解题步骤，可以较快地找到所需角从而列出方程来而求解。但绝大部分学生在求解过程中只考虑了一种情况，所以在实际教学中，我分别展示了考虑了不同情况的两个学生的答案，学生看完就会恍然大悟，意识到在此需要分类讨论。对于这个问题中的两种情况，很多学生不是不会做，而是缺乏解题经验，思维局限，这就需要教师的多引导与提醒，注重积累。

实际教学中教师必须要注意引导学生认识到数学理论和生活实际的相互作用 ，然后联系学习目标结合学生的生活经验以及认知规律 ，努力创设丰富多彩 、生动活泼、富有生活气息的教学情境和练习实践活动，让学生掌握从数学的角度观察事物、发现问题 ，并且能解决问题。