苹果垂直送风式压差预冷性能模拟与分析

2021-10-13朱宗升韩思雨魏健健

农业机械学报 2021年9期

金滔李博朱宗升韩思雨魏健健

(1.浙江大学制冷与低温研究所，杭州 310027； 2.浙江大学浙江省制冷与低温技术重点实验室，杭州 310027；3.天津商业大学天津市制冷技术重点实验室，天津 300134)

0 引言

在夏秋季采摘后，新鲜苹果新陈代谢仍非常旺盛，若不及时对苹果进行降温处理，则会造成苹果品质快速下降，甚至导致变质、腐烂等不良结果[1]。因此，及时高效的预冷是苹果采摘后进行长期保存的必要措施。常用的果蔬预冷方式包括冷水预冷、真空预冷和压差预冷等。相较于其他预冷方式，压差预冷具有设备工艺简单、成本较低的特点，因此得到了广泛应用。目前，压差预冷研究主要关注各工艺参数对不同类型果蔬从单体到箱装再到堆垛层面上冷却性能的影响[2-6]。文献[7-9]研究柑橘类水果在商业冷链中品质降低的情况，结果表明，在压差预冷过程中冷却不均匀性主要体现在气流流动方向上，而在垂直于流动的方向上冷却不均匀程度较小。

根据送风方式的不同，压差预冷又可以分为水平送风式压差预冷和垂直送风式压差预冷。由于果品自重以及搬运、堆码过程中的振荡，顶层果品与顶盖间会出现顶端空隙，容易造成冷空气送风短路与利用率低等问题。而垂直送风式压差预冷方式则不存在此问题，其冷却效率有比较明显的提升，预冷时间较水平送风压差预冷低25%～50%[10]。文献[10-11]对纵向送风压差预冷进行了实验研究，发现采用垂直送风方式有利于缩短预冷时长、提高预冷效果。文献[12]研究了不同送风参数下垂直送风式压差预冷对柑橘的预冷效果，结果显示，垂直送风式压差预冷可以使冷空气更好地进入包装箱内部进行换热。文献[13]研究发现，水平送风过程的顶端空隙会导致包装箱内部顶部风速远大于果蔬内部风速，使冷空气利用率降低，从而降低了冷却速度，造成包装箱顶层、中层与底层温度分布不均匀。

垂直送风式差压预冷可以有效改善气流组织、提高冷却速度，但其压降较水平送风方式最多高出30%，其失水量也略大于水平送风方式。因此，通过CFD方法综合评估垂直送风式压差预冷对冷却过程中冷却速率、均匀性、压降以及失水量等性能的影响，对垂直送风式压差预冷的实际应用具有现实意义。

本文通过建立单箱苹果的垂直送风式压差预冷数值模型，研究送风速度、送风温度以及箱体开孔面积等参数对系统性能的影响，以期为垂直送风式压差预冷系统的优化设计提供参考。

1 模型与计算方法

1.1 物理模型

本文所研究的垂直送风式差压预冷包装箱为预冷过程中常用的塑料周转箱，外形尺寸为350 mm×210 mm×210 mm，周转箱的下部及四周开有相同尺寸的孔，如图1a所示。进行垂直送风式压差预冷时，用塑料薄膜封堵其四周侧面开孔，如图1b所示。苹果(直径68 mm，高度58 mm)在包装箱中摆放整齐，顶部留有30 mm的空隙。冷空气从包装箱的下部开孔进入，流经待冷却的苹果后由上部开孔流出。苹果及空气、包装的物性见表1[4]。

表1 冷却工况下空气、苹果、箱体和表皮物性参数Tab.1 Physical properties of air, apple, cardboard box and its cutex under cooling conditions

1.2 数学模型

1.2.1模型假设

由于包装箱与内部果品水力直径之比小于10，多孔介质模型的连续性假设已不成立，内部的非均匀气流会对传热传质造成较大影响，因此需对内部果品建立实际模型进行求解。

由于苹果预冷过程中的传热传质过程较为复杂，对模型作下列简化：苹果大小均匀，相邻苹果间留有2 mm的狭缝；苹果在冷却前后热物性变化不大，苹果及空气的热物性视为常数；不考虑苹果内部水分浓度梯度；苹果与箱体间温差不大，忽略辐射传热；苹果表面的空气层处于饱和状态，表面温度与空气温度相等；有研究表明，呼吸热对冷却速率的影响很小[14]，因而忽略苹果在预冷过程中的呼吸热。

1.2.2控制方程

模型可以分为空气所在的流体域和苹果以及箱体所在的固体域。对于流体域，采用雷诺平均N-S方程对流场进行求解，连续性方程、动量方程和能量方程分别为

(1)

(2)

(3)

式中t——时间p——流体压力

T——温度ui、uj——空气时均速度

u′i、u′j——空气脉动速度

xi、xj——笛卡尔坐标的张量表示形式

其他参数见表1，下标a和p分别指空气和苹果。对于固体域，由非稳态导热定律进行求解，即

(4)

式中Se——能量源项

由于忽略呼吸产热量Qr，固体域的源项仅为蒸发吸热量Qe，即

(5)

(6)

式中，C1=0.009 1×103，C2=-7.512 9×103，C3=3 875.1×103，Ap和Vp为单个苹果的总表面积和体积，mt为苹果的单位时间单位面积损失的质量。

当苹果表面饱和水蒸气分压ps高于冷却气流中的水蒸气分压ph时有

mt=kt(ps-ph)=kt(RHpw,a-ψpw,p)

(7)

其中，ψ为苹果的表面蒸汽压降低系数，取0.98[14]。pw为对应温度下的水蒸气饱和压力，可由拟合计算得到。此外，传质系数kt由苹果侧和空气侧共同决定[15]，空气侧可由经验关联式算得ka=4.33×10-9kg/(m2·s·Pa)，苹果侧由实验测得ks=1.67×10-10kg/(m2·s·Pa)，RH为冷空气相对湿度。

将苹果单位时间内损失的质量对冷却时间进行积分，即可得到苹果在预冷过程中损失的质量

(8)

其中，tse为7/8冷却时间。在具体的计算过程中，可以将此积分式按时间步长进行离散。预冷过程中损失的质量与冷却前的总质量m相除，即可得到苹果在预冷过程中的质量损失率W，计算式为

(9)

1.2.3边界条件

分别在入口处设置长度为200 mm的入口段，在出口处设置长度为100 mm的出口段，以保证出入口的气流均匀，在模拟过程中边界条件设置如下[16]：

(1)模拟中设置为速度入口，湍流强度5%，送风速度、送风温度与相对湿度由具体工况决定；入口水力直径为0.26 m，本研究入口处雷诺数范围为9 000～54 000。

(2)由于设置了出口段，出口处设置为出流边界条件，此处冷空气流动同样已经是充分发展的，没有返流现象发生。

1.3 数值计算方法

1.3.1网格划分

利用ICEM划分网格，全局网格尺寸为10 mm，苹果表面为4 mm。网格独立性分析显示：当最小网格尺寸由4 mm下降至3 mm时，计算得到箱体内压力随位置变化的最大偏差不超过1.35%(图2)，因而可认为4 mm的网格尺寸已经能够充分反映箱体内部的流动情况。在此网格尺寸下，在两苹果相距最近的位置也有至少2层网格，得到的总网格数目为2.3×106。

1.3.2求解设置

利用商业CFD软件ANSYS Fluent 18.2模型进行求解，计算过程中采用双精度求解器，动量、能量、湍动能、扩散率的离散格式为二阶迎风格式，湍流模型采用SSTk-ω模型[17-19]，压力速度耦合采用SIMPLEC算法，利用UDF (User-defined function) 接口将所有热源项加载到果品区域控制方程中，在开始计算时略调小动量的松弛因子为0.3，稳定后修改为0.7，时间步长为20 s。

在对此模型进行求解时，由于在预冷过程中温度对物性的影响极小，可以认为物性为常数。速度场和温度场的耦合程度不高[20]，为了减少迭代次数，首先计算无能量传输的稳态流动过程，以得到的流场为初始流场进行预冷过程的模拟。由于出口处温升不大，初始温度场设置空气温度为送风温度，苹果与纸箱温度设置为冷却前温度。

1.4 模型验证

利用文献[10]中垂直送风式压差预冷的实验结果对该模型进行验证。实验中采用目前市场上普遍流通的B4型塑料周转箱，外部尺寸为520 mm×350 mm×300 mm，箱体的四周壁面以及底部开有均匀的孔，果品在周转箱内按照4行6列3层整齐排布。在进行垂直送风式压差预冷实验时，采用塑料薄膜封住箱体侧面开孔，箱体开孔率为15%，送风温度为2℃，送风相对湿度为90%，送风速度为1.5 m/s。图3给出了第2层中心位置苹果的中心温度实验结果与模拟值的对比情况，可以发现，二者整体变化趋势吻合较好，最大误差不超过2℃。冷却速度的模拟结果整体略快于实验值，这可能是由于模型未考虑苹果果核中的空隙所带来传热阻力的影响。可见，该模型通过计算对流换热和汽化潜热，能较好地反映垂直压差预冷过程的苹果冷却速率，可以用于垂直送风式压差预冷系统冷却过程的分析。

2 结果与分析

2.1 送风速度对预冷过程的影响

以每一层苹果的平均温度作为研究对象。保持其他条件不变(送风温度2℃，送风相对湿度90%，箱体开孔率15%)，分别在常用的送风速度0.5～2.5 m/s范围内对平均温度变化趋势进行观察，如图4所示。与水平送风式压差预冷的结果类似[21-22]，随着送风速度的增大，苹果的冷却速率也明显提升，冷却时间由127 min下降至90 min，中心温度平均偏差由0.51℃降低至0.20℃。但是，冷却速率的增长速率逐渐下降。当送风速度由1.5 m/s增大至2.0 m/s再至2.5 m/s的过程中，其7/8冷却时间仅缩短了5 min和6 min，压降由419.3 Pa增长至739.5 Pa再至1 138 Pa。

冷却均匀性是衡量压差预冷性能的另一个重要指标，采用各苹果中心温度偏离均值的平均偏差对冷却均匀性进行衡量。在整个预冷过程中，苹果中心温度的平均偏差随着冷却过程先增大后减小，如图5所示。当送风速度增高时，冷却均匀程度也随之提升，且苹果中心温度平均偏差最大值也提前出现。

以各层苹果的平均温度为参数观察3层之间(迎风侧为第1层)的冷却程度差异，结果见图6，第1层的冷却速率最快，而第2层最慢。通过观察图7所示的苹果周围气流组织形式可以发现，冷却速率与苹果表面的空气流速呈明显的正相关性：由于入口射流效应的存在，第1层的风速最快；由于靠近出口，流道截面剧烈变化导致气流扰动，第3层的苹果表面风速略慢于第1层，但较流动均匀的第2层更快。此外，在单个箱体层面上，空气流经上一层苹果后温度升高引起的冷却速率下降较小，流经整个箱体后空气的平均温度仅升高了0.3℃，因而几乎可以忽略不计。

水果的质量损失率会影响其观感及口感，因此在预冷过程中应尽可能降低其质量损失率。从表2可以发现，随着送风速度的增大，苹果的质量损失率逐渐下降。

表2 不同送风速度下苹果质量损失率Tab.2 Weight loss rate of apples at different air-inflow velocities

苹果在整个预冷过程中质量损失率可由式(9)计算得到。由于在此工况下苹果的表面传质系数ks=1.67×10-10kg/(m2·s·Pa)，远小于送风速度为零时空气侧传质系数(4.33×10-9kg/(m2·s·Pa))，表面传质系数kt受苹果周围气体流速变化的影响极小，几乎为一定值，传质阻力主要在苹果表皮侧，苹果的质量损失率与蒸气压差ps-ph和冷却时间相关[23]。

在更高的送风速度下，苹果冷却速率增大，表面温度快速下降，从而ps-ph也快速下降至一个较低的水平；同时，预冷过程的冷却总时间也缩短，因此当送风速度在0.5～2.5 m/s之间变化时，苹果的质量损失率随送风速度升高而下降。为了尽量降低苹果的质量损失，应让气流尽可能均匀地流过所有苹果的表面，使所有苹果的表面温度尽快降低至接近送风温度。

综上，在苹果的垂直送风式压差预冷过程中，保持送风速度在2.0 m/s左右较为经济，低于水平送风式压差预冷所推荐经济送风速度2.5 m/s[21-22]。这是因为在水平式送风压差预冷过程中，有可观的风量经由上部空隙旁通，掠过苹果表面的真实风速较低。因此，采用垂直送风式压差预冷有利于降低送风速度，起到提高冷却效率的作用。

2.2 送风温度对预冷过程的影响

以迎风侧中心位置苹果的中心温度作为观察对象，保持送风速度1.5 m/s，送风相对湿度90%，箱体开孔率15%，在送风温度2、4、6℃下苹果的冷却情况如图8所示。在冷却初始阶段特别是热弛豫时间内，送风温度对冷却速率的影响较小。随着中心温度的下降，送风温度的影响逐渐显现。但是，送风温度的下降会带来更高的冷害发生率以及制冷系统更高的能耗。

苹果的质量损失率在送风温度2、4、6℃下分别为0.060 9%、0.054 9%、0.050 2%，这是由于空气中的水蒸气分压会随送风温度升高，且冷却所需的时间缩短。与水平送风式压差预冷过程类似[24]，采用合适的送风温度可以在不损失冷却速率的情况下降低预冷过程能耗。

2.3 箱体开孔率对预冷过程的影响

考虑到第1层中心位置的苹果会受到入口射流的影响，以第2层中心位置苹果中心温度作为观察对象，保持送风速度1.5 m/s，送风相对湿度90%，送风温度2℃，箱体开孔率15%、20%和30%下其变化趋势如图9、10所示。

与水平送风式压差预冷过程类似[25]，开孔率对于垂直送风式压差预冷的过程影响较小，增大开孔率对冷却速率几乎没有影响，开孔率15%、20%、30%下的7/8预冷时间分别为95、90、95 min(见图10)。同时，由于冷却速率几乎不变，苹果的质量损失率也较为接近，均在0.006%左右。当开孔率在15%～30%内变化时，开孔面积增大会导致冷却均匀性恶化[14]，苹果中心温度平均偏差由0.73℃上升至1.11℃，这是由于开孔面积增大时入口射流减弱，导致流经角落位置的气流减少，层内的冷却更加不均匀。开孔面积增大还会使压降迅速降低：当开孔率由15%增大至20%和30%时，压降分别下降至原来的约3/5和1/5，由418 Pa降低至86.8 Pa，这是因为压降主要源于流道截面的突变，开孔较大时流道截面的变化更小[26-27]。综上，当开孔率在15%～30%之间变化时，其对冷却速率与苹果质量损失率的影响较小，但是能够明显降低压降，进而节约能耗。

虽然箱体开孔率的增大使系统压降减小，但也会对箱体的结构强度产生较大的影响[28]。因此，在保证压降满足系统设计要求的前提下，垂直送风式压差预冷箱体宜采用较小的开孔面积。