假设法在低年段数学教学中的渗透与运用

马苏婉

摘 要：“鸡兔同笼”问题的教法有很多种，比如假设法就十分巧妙，但对于刚接触此类题型的小学生来说较难理解和掌握。从小学低年段入手，探索“鸡兔同笼”问题的“今生前世”，重点渗入假设法的思想，为学生高年段学习“鸡兔同笼”问题打下基础。

关键词：低年段;假设法;鸡兔同笼

假设法是小学数学中一种重要的思想方法，可以辅助学生快速解决问题，提高学生思维的灵活性和创新性。新课程标准在教学建议中更加强调数学思想方法的重要性。所以教师要深入解读、分析、领悟数学教材的编写意图，将其背后的数学思想方法挖掘出来并进行渗透与运用。

一、析“鸡兔同笼”问题的“今生”

在我国，“鸡兔同笼”问题是有趣而重要的数学问题之一，因为很多实际问题与其有相似特点：把有联系的两种事物放在一起描述，已知两种事物的总数和关于这两种事物本身的另一个数量，求这两种事物各自的数量。它高频率地出现在各个版本的数学课本中。

“鸡兔同笼”问题是苏教版六年级下册“解决问题”单元的学习内容。它以“租大船、小船”为例，其解题思路和解题过程相对复杂，需要我们挖掘教材中隐藏着的一个非常重要的思想方法——假设法。在实际教学中，假设法用起来并不自然，不像列表、列方程那样可以套用“工具”，它需要孩子大胆地做出假设，然后根据假设简化问题算出答案。大多数学生完全没有这方面的意识，经过老师的“讲解”才能套用此方法解决问题。

二、寻“鸡兔同笼”问题的“前世”

根据“鸡兔同笼”问题“今生”的特點，本人从假设不等为相等、假设抽象为具体、假设不同为相同三个方面去寻找低年段“鸡兔同笼”问题的“前世”。

（一）假设不等为相等

一、二年级常遇到的“16-□>7、□×5<44、4389>4□24……最大能填几”的问题，低年段学生未学习过移项，故解决此类问题用假设法更为简便。假设两边相等，即将大于号或小于号假设为等于号。

（二）假设抽象为具体

如一年级下册“从盒子里拿出5颗红弹珠，又放进11颗绿弹珠。盒子里多了多少颗弹珠？”原本有多少弹珠不知道，学生理解困难。假设原来盒子里有6颗弹珠，问题迎刃而解。二年级动态过程的问题难度上升，假设法的运用可以使问题由难到易。比如“乘加、乘减”教学中4×4-3这道算式的理解与运用。

（三）假设不同为相同

一年级下册比较大小的问题多以解决问题的形式出现，不再是单独看图比较大小。例如：“小白兔和小灰兔拔了同样多的萝卜，各吃了一些。小白兔还剩2根，小灰兔还剩3根，谁吃掉的萝卜多？”这道题中，总数不知道，可以假设它们剩的萝卜数一样多都是3根，再据此进行推理。二年级出现的售票问题等也可用假设法，假设不同为相同，开阔思维，探索更多算法。

三、谈“鸡兔同笼”问题的运用

本人从小学低年段开始渗透假设思想，根据鸡兔同笼问题的“今生前世”，提出优化教学的建议，让孩子与已有的知识结构建立联系。

“鸡兔同笼”问题是将有联系的两种事物放在一起描述，学生通过分析两种不同事物间的数量关系从而进行大胆假设：假设全部是鸡或者全部是兔。刚开始学生接触这类题型时，针对两种不同的事物很难想到全部假设为某一种事物。因此，我先引导学生假设不等为相等，再逐步深化为将同一事物的不等数量假设为相等数量。

如苏教版一年级上册的习题：16-□>7，刚接触此题型，学生错误率较高。全班46人中，正确写出答案的有10人，答案写9的有28人，其他答案有8人，说明学生更倾向于等式的运算，忽略了不等号的含义。此题可以运用假设法去计算。假设大于号为等于号，得出答案为9。因为这里的等于号是我们假设的，原本是大于号，所以填9不可以，填比9小的数都可以。

这时学生通过假设法初步在脑海里形成完整的解题思路，有了假设不等为相等的意识。如：“小华有16朵玫瑰花，小青有8朵玫瑰花，小青最少再买几朵玫瑰花就比小华多？”这类问题的本质可以转化为16-□<8最小填几的问题或者假设小青再买几朵就和小华同样多。在此基础上再添上一朵，就是答案。此题运用假设法解决，逐步建构孩子完整的知识体系。

总之，通过以上练习学生已初步拥有“把同一事物的不同数量假设为同一个数量”的思想，并在此基础上解决实际问题，感受到假设法的魅力，为今后学习“鸡兔同笼”问题时“全部假设为兔子或鸡”奠定基础。

参考文献：

施银燕.“鸡兔同笼”问题的另类教学[J].人民教育，2009（1）.