例谈数形结合在初中数学教学中的有效应用

李佳玲

【摘要】数形结合思想是数学教学中常用到的一种解题方法，它能够活跃学生的思维，帮助学生摆脱传统的思维和解题方式.在初中数学教学中，传统的教学方法比较局限，限制了学生思维的发展，继而影响了学生个性化的发展.教师可以利用这一方法开展理论知识、题目等的讲解，降低学生在理解上的难度，逐步提高学生对学习数学的兴趣.当然，教师在课堂中进行引导时，需要留给学生一定的空间进行自主思考和研究，将这一思想逐步融入自己的思维中，提高学习效率.教师应根据每个章节的内容特点制订有效的教学计划，推动数形结合思想的落实，实现数学课堂的创新发展.

【关键词】数形结合;初中数学;应用

在学习数学的过程中，不仅考验学生的计算能力，同时还考验学生的思维水平.针对这一情况，教师的培养需要从思想入手，改变传统的灌输式教学，从给予学生知识转变为开拓学生的思想，让学生自己获取数学知识，拓宽学生的发展空间.这一方式的转变使得数学的学习更具有挑战性，数学内容也更加灵活多样，激发学生的主观能动性，学生在学习中想法不再受到限制.数学若能熟练地掌握数形结合思想方法，开展拓展训练，逐步学习多种思想方法，便可构建完善的思维模型，提高自主学习的效率，摆脱对教师的依赖.

一、数学结合在初中数学教学中的应用优势

（一）数形结合范围广，适用于多种类型的数学知识

传统数学教学中，教师的教学方式比较单一，无论是哪一单元的教学，都会采用灌输法，详细地分析数学知识，生硬地灌输给学生.在这一过程中，学生的学习相对机械，数学知识的魅力也逐步消耗殆尽，久而久之，学生在数学课中不再积极踊跃地回答问题，学生的学习方法也相对单一.数形结合是数学思想方法中的一种，主要涉及数与形的结合，可以以形助数，也可以以数解形，两个方面简单地概括了初中数学所学的知识，因此这一方法使用的范围广泛，可以应用于多个单元中，而且根据知识的不同，能够呈现出不同的教学效果，优化传统课堂的环境，激发学生的学习兴趣.

（二）涉及思想方法，便于開拓学生思维

数形结合中包含了数学思想的一种，它和传统的学习方法有所冲突，它强调灵活地应用与解读，是数学知识内化的一种体现.将其应用于初中数学中，可推动学生数学思想的进阶发展.从小学的简单思维过渡到初中的数学思维，并掌握数学知识中存在的内在联系，学会应用这一方法灵活地处理不同类型的题目，提高了学生的解题效率，也使学生渐渐认识到思想的重要性，通过汲取更多思想方法的特征内涵，构建一个新网络，拓宽学习的空间.

二、初中数学教学中数形结合的有效应用

（一）应用数形结合解决有理数问题

在七年级上学期开展的有理数教学，是小学数学和初中数学的过渡期，这一时期学生的数学思维还停留在小学时期，需要教师给予恰当的引导，完成过渡，提高学生的学习思维能力，开展中学时期的数学学习.这一过程中，教师可以尝试应用数形结合思想方法，这一方法在小学阶段就已经应用到了各知识点的教学中，学生对其也有一定的了解和掌握，教师需要做的是引导学生进一步探究，学习有理数的概念，了解绝对值的具体应用，开拓学生的思维.例如，在讲解有理数的定义时，教师在黑板上画上数轴，中间的点为0，左边为负数，右边为整数，借此讲解绝对值的概念和计算.这一简单的应用形成了一定的启发，在接下来重点和难点的学习中，学生也能利用这一思想方法开展探究活动.教师设置题目：|a|=4，|b|=5，|c|=6，求a+b+c的值.学生可以利用数轴解决这一问题，但解决问题的过程中，有的学生很容易忽略绝对值的性质，因此出现了错误.在探究活动中，有的学生利用数形结合思想弥补了这一问题.将本题分成多种情况，a=4或-4，b=5或-5，c=6或-6，如果a，b，c全部是正数，数轴上所画方向全部在右边，其中如果出现负数，需要在数轴左边标记，然后计算.利用这一思路画出不同的数轴，然后展现这些情况，便于其他同学理解和计算，这时激发了其他同学的思路，他们尝试一种一种地讨论分析，并利用数轴进行验证，最终得到问题的答案.学生将解题的思路和过程展现出来，教师进行分析评价，给予一定的鼓励，并帮助学生深入理解数形结合的应用，同时还能掌握分类讨论这一数学思想，吸收更多的数学知识和解决方法，提高学习效率.

（二）应用数形结合解决概率问题

初中所学的概率知识中，需要结合图形解决问题，常用到的有条形图和树状图等，这些图将题目转化为更直观的内容，考查学生提取信息的能力，以及绘制完图形后的思维能力.基于此，教师可以深化数形结合思想的应用，增强学生的熟练度，便于学生将这一方法应用于各种类型的题目中，活跃学生思维，解决传统教学中存在的弊端.例如，学校要举办文艺节，在八年级中选择本次比赛的2名主持人，有甲、乙、丙、丁、戊、己6人进入了选拔的决赛，则最终选中甲和乙的概率是多少？学生仔细阅读，提炼出题目中的关键信息，然后绘制树状图，考虑出现的所有可能，然后根据题目的要求进行计算.这一题目相对简单，但能够让学生认识到数形结合应用的灵活性和重要性，帮助学生巩固概率的基本理论知识，解决相关问题.

（三）应用数形结合解决函数问题

函数问题是初中数学中的重点，具有较强的逻辑性，学生在学习时，很容易受到不同类型函数的影响，导致出现各种各样的错误.因此在函数教学中，教师可以利用数形结合将一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程组进行总结归纳，为学生呈现它们的特点，便于学生区分和理解，掌握不同方程的解决方法，并学习函数等的相关性质.通过图形，学生认识到元与次所代表的特殊含义，并学会区分所学过的方程.教师进一步推进教学，问学生一次函数和二次函数的区别.引导学生开展问题的探究活动，在这一过程中应用数形结合分析研究.学生将一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c画出简单的图像，明确了两者之间的区别，一个图像是直线，一个图像是曲线.利用数形结合思想一步步推进，提高学生对不同类型图像的理解，充分认识到a，b，c在二次函数中所起到的作用.在后续的练习中，教师给定一个特定的条件，如果y1，y2（a<0）两个图像相交点为（2，0），（-4，-2），让学生求y1