分析高考数学应用题变化规律及高中数学教学改革对策

摘 要：数学科目贯穿于义务教育中，通过数学知识的教导，可强化学生的逻辑思维、辩证思维，提高学生的应用能力。基于此，文章以高考数学应用特性为出发点，分析高考数学应用题变化规律，并对高考数学应用题变化规律下的高中数学教学改革进行探讨，仅供参考。

关键词：高考数学;应用题;教学改革

引言：数学作为高考的主要科目，伴随着数学在行业领域中的纵向化延伸，高考数学科目考试内容也呈现出多元化特点，其在逻辑思维的基础上，融合建模思想，强化数学内容的辩证能力。在课程教育改革政策的不断推进下，依托于行业发展属性，数学学科知识体系的建设模式逐渐向应用化所转变，其为计算机技术、电子工程技术、物理力学原理等提供理论支撑。对于数学应用题来讲，在数学知识应用面的拓展下，应用类型已经逐渐渗透到各种建模体系中，这对于数学教学来讲，则是需要深度挖掘出高考题型的变化规律，制定相对应的教学策略，通过思维能力、辩证能力、理解能力的提升，令学生对数学内容形成更为深度的解析，以摆脱套用固定公式的思想，进一步提高学生的数学成绩。

一、高考数学应用特性解析

数学学科的建设，可通过抽象化知识，为学生构筑逻辑思维体系，以在日常学习与生活中更好的应用到数学知识。对于高考来讲，其作为学生学习能力的重要检测阶段，在新课改政策、素质教育工作的不断落实下，数学学科也不再局限于原有的应试教育中，而是通过数学知识在行业领域层面的应用，为学生树立一个学以致用的意识。从历年来的数学高考试卷中可以看出，尽管不同地区的题目具有较大差异，但整体类型大致相同，但如果对高考数学进行一个恒定指标的分析，其因受到选材、应用意义、质量等方面的影响，呈现出一定的不确定性。特别是对于应用题来讲，其在选材方面贴近于社会热点、时政等方面，这就造成学科内容方面存在不确定性。

从组成要素来看，高考数学应用题中选题背景占据重要地位。在应用背景的选取下，可衍生出多种应用类型，对学生的不同思维能力进行考证，且整个选题背景与数学本身所存在联动关系决定着课题本身的非客观特征。与此同时，承接选题背景的内容表述则作为数学知识内容的第二阐述点，通过内容表述对学生现阶段的理解能力进行最大限度地挖掘，但考虑到高中生思维的局限性，应确保相关内容的表述不会产生诱导性或者相关歧义问题，令学生在固有的时长下可快速审视出重点内容，令学生在阅读内容的过程中可学习到相应的社会知识等，进一步深化素质教育、德育教育等。

从命题属性来看，高考数学学科应用题类型的不确定性特点令选题内容呈现出一定的泛性，但大多数应用类型聚焦于日常生活、社会热点等方面，在学生思想认知范畴内产生一种延伸效果。通过应用内容的描述，分析出不同考评节点下，学生的逻辑能力、审视能力以及建模能力等。

二、高考数学应用题变化规律

从高中学生的思维变动形式来看，其正处于理论思维到抽象思维的转变阶段，伴随着学生的不断成长，其看待问题的角度也在发生变化。对于高考数学应用题来讲，则是顺应学生发展规律以及社会发展趋势的，我们从近年来高考数学的应用题命题方向可以看出，知识点考察情况、命题等呈现出一定的规律，即为能力型到应用型、综合型到多元型的转变，通过数学命题的建模，对学生的理解能力、辩证能力等进行考究，形成以问题为导向的数学素养化教育。在考题规律的作用下，高中数学教学工作的开展也逐渐向应用型、多元型方向所转变，这间接对数学教育起到反推动作用，提升学生的综合能力。从应用题选型来看，在命题过程中无论内容如何变化，均可以看成是数字抽象到数学建模之间的变化，即为将已知的抽象化知识通过命题内容转变为数字、几何关系等，保证学生在解答问题时，自身的思维能力得到有效拓展，提高自身知识的运用能力。

高考数学应用题所形成的规律具有多变性特点，其是对固有理论框架，进行多维度延伸，确保学生在解读知识时，思维意识可随着应用题本身进行转变，令学生明晰解题思路，从多个角度对问题进行辩证，以达到学以致用的目标。究其根本，应用题变化规律是遵从学生现阶段的知识范畴，其不会产生超纲现象，因为高考机制的建设主要是对学生进行综合化考虑，本体内容所建构的知识体系，必须作用到学生的知识体系中，或者在一定程度上进行纵向延伸，在学生承受能力之上，实现思维层面的拓展，强化应用题与学生思维认知的对接度。

三、高考数学应用题变化规律下的高中数学教学改革

（一）建构以思维模型拓展为主体的教学模式

学生在对应用题进行解答时，主要是以自身的思维体系对问题进行本质化认知，此过程中学生思维占据一个主导地位，如果思维认知与应用题解答思路呈现出一定的差异性时，则必然拘束学生的思维辩证能力，无法令学生对知识内容进行立体化解读。为此，高中数学教学工作开展中，必须为学生建构思维模式，强化思维模型与学生知识解读能力之间的关联性，这样便可对学生的认知范畴进行有效拓展，保证学生在对阅读课题内容时，从多个角度分析问题，然后结合自身所学到的知识内容，分析出考题知识点与自身认知点的对接性，以提高应用题解读能力。教师在教学过程中，则需摆脱以往的机械教学模式，在对习题进行解答时，应杜绝单一类型的过程教导，而是通过思维化、辩证化、对比化的知识讲解，对习题进行多形式化的解析，令学生在解答知识的过程中，自身的思维能力得到同步提升。在数学课堂设计中，教师可采用情景化、多媒体化等教学模式，将抽象化的知识内容进行可视化表达，通过图形知识的解读，令定式内容在学生思维体系中形成建模，这样便可进一步激发出学生对知识内容的热爱之情。除此之外，必须对学生进行逻辑思维、抽象思维等方面的教导，将贯穿于小学、初中、高中的数学知识形成纵向化拓展，并以教学联动的模式，强化学生对知识的理解能力，当学生在对问题进行解答时，将跳脱出原有的思维局限，以客观事实去论证知识，这样便可真正实现现实问题向模型问题的转变，保证学生在学习过程中的有序性，帮助学生理清学习思维，提高数学试题的解读能力。例如，在对现实问题进行数学建模时，可以方程式代入为具体解决思路，通过情景化的解析，摆脱学生的固化思维，提高问题解决能力。篮球项目活动中，A组同学在距离篮筐4m处的位置投篮，篮球以抛物线的路径运动，篮球在运动过程中的最高点为3.5m，此时篮球与框架的水平间是2.5m，当抛物线呈现出下降趋势时，篮球随着抛物线的路径进入到篮筐内。已知条件篮筐垂直高度为3.05m，A组同学身高1.8m，在起跳投篮时，篮球与头部顶端垂直距離为25cm，求同学起跳投篮时的垂直跳起高度。此时，教师可对此类内容进行情景化表述，令学生在思维中建立一个数字模型，并将篮球运行路径为抛物线列举方程：

Y=ax2+bx+c

结合上述已知数据，可界定出相应坐标，（1.4，3.05）与（0，3.5），然后将坐标代入到方程中，便可得出答案。

（二）建构以强化学生理解能力为基础的教学导向

数学科目的开设主要是对学生的学习思维进行拓展，强化学生的思维能力与辩证能力。对于此，高中数学教学工作的开展必须围绕学生基础认知能力，建构出全方位的教学体系，为学生树立正确的数学思想，保证学生在解读知识的过程中，可清楚地认知到课题重点，以明晰解题思路，提高解题效率和精准性。教师在此过程中则需要对学生进行正确引导，分析出不同习题对学生基础理解能力所产生的干预，然后结合教师教学经验、学生学习特点等，分析出不同教学环境中学生学习诉求与教学方向之间的对接性，进而增强实际教学质量。

例如，某一区域包含三块草甸，分别为x、y、z，草甸面积存在差异，但是青草的生长速率、空间密集度一致，在此区域内放羊，x草甸一共10公顷，可维系21头羊9周的供料，y草甸一共3.3公顷，可维系12头羊4周的供料，z草甸一共24公顷，问z草甸在10周时间内，可供饲养多少只羊？在学生对此类问题进行解答时，初步审题将产生生长速率不清、草数量不清的情况，进而对问题产生一定的认知偏差问题，无法明晰解题思路，这就造成后续解题错误的问题。对于此，教师可引导学生从未知参数入手，通过“青草的生长速率、空间密集度一致”验证出此处含有两个未知参数，从“x草甸一共10公顷，可维系21头羊9周的供料”可以了解到每只羊吃草的速率是个未知数，这样在对问题进行解答时，可将以上未知参数代入到方程组中，结合题意，理解出题目内容中的隐藏条件，进而提高问题解答效率。在对此类问题进行解析时，教师必须对学生进行循序渐进的教导，应注意学生思维能力的养成并不是一蹴而就的，而是通过大量习题解析，找出习题内容中的规律，结合自身知识体系，对问题进行针对化解读，提高实际解题效率。

结束语

高考数学应用题呈现出一定的多变性，这对高中数学课程建设提出更高的需求。为进一步满足课程教学内容与学生学习方向之间的对接性，必须从思维能力、理解能力等方面，强化学生的数学思维意识，提高问题处理能力，提升学生的高考成绩。

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作者简介：田德福.出生年月：197308;性别：男;民族：汉;籍贯：山东省平原县;学历：大学本科;职称：中教高级;毕业院校：聊城大学;毕业专业：数学教育;研究方向：高中数学教学;工作单位：德州市实验中学