高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

林光权

摘 要：由于不等式可以融入其他数学知识点，具有综合考察的作用，在理科科目中应用较为广泛。同时不等式也是历年高考数学题型的重要考点，足以可见其重要性。但是，在现阶段的高中教育过程中，对数学不等式教学更注重各种试题的解法，对于其实际应用较为忽视，造成很多学生将概念、公式生搬硬套，不能及时应对高考不等式试题。因此，本文以高考不等式试题为例，对高中数学不等式教学策略进行探究。

关键词：高中数学;不等式;高考试题;教学策略;研究

引言：不等式在研究数量关系方面具有重要作用，与其他知识都具有一定的关联性，是学习其他数学知识的基础。由于高考数学不等式试题，更注重考查学生的综合学习能力以及邏辑思维能力。因此，高中数学教师要对不等式知识点，以及试题进行全面分析，在研究高考题的基础上，寻求合理有效的教学策略，以加强学生数学学习效果。

一、不等式学习重要性

在中国数学教育中，高中教育阶段是学生整个学习生涯中的重要阶段。其中，整个数学教育过程中，不论是在高中时期的学习，或者是对于学生自身的成长过程，都具有十分重要的作用。基于数学教育学习，能增强学生理性思维和专注力，使其具有更清晰的，对于事物的认知以及属于自己的学习思想，能更好地接收其他理科知识，以达到自己理想的学习效果。而且对于高中数学中不等式知识点学习的重要性，可表现为以下几点：

（一）最直观也是最简单的作用

从考试方面来看，全面学习不等式知识，并熟练掌握所学的知识点，可以使学生在进行数学考试过程中拿到一个比较高的分数，以及获得较高的名次，也可能会因为此方面分数的价值，使自己考到理想的大学。这是因为在这些年的高考试题中，不仅经常有不等式考题的出现，而且所占的分值也不低。

（二）培养学生思维能力

在培养学生具体的思维能力方面，主要指的是加强学生的逻辑思维能力，这不仅能提高学生的判断力，也能使学生在大量的数据中，在最短时间内找到具有关联性的数据。此外，也有利于学生加强自身独立思考的能力，使学生能运用科学的方法对所了解的知识进行归纳整理。而且可以使学生在实际生活中，对遇到的一系列问题做到缜密分析，理性判断。让学生可以用最佳的方式，有效地解决实际生活中出现的一些问题。

（三）培养学生解决问题的能力

通过在高中生涯中学习到的不等式的知识，可以使学生将其落实到实际生活中。在面对所遇到的与数字有关的或其他的问题时，可以做好有效估算，选择最优的过程，以得到最佳结果。所以学生必须灵活运用所学的不等式的知识，其能在一定程度上使这些问题得到合理解决。

二、高考试题简析

（一）要点分析

在高考数学题型中，不等式题型的分值大概为十分左右，而且一般情况下，如果不等式分值较大，经常为综合题型，与其他知识点贯通应用。另外，也可以将其放在分值较小的选择题或者填空题中，有很小的概率，会考察单独的知识点。这是因为高考出题的主要目的是，通过不同的考题去评估学生各方面的综合能力，要求学生熟练掌握全面的数学模型框架[1]。此外，也要求能可以做到所学知识点，在各种情况下都能灵活运用的状态。并且，对于在课堂上所学到不等式的知识点，在函数或者是实际生活中遇到时，可以拥有较好的数学思想和解题方案。

（二）具体试题分析

当前，在高考数学中不等式，主要考察以下几方面内容：一是取值范围、最值求解，这两方面的题型，包含的知识点基本为导数、函数、平面向量;二是方程组求、解线性规划方面，前者具体涉及的内容为不等式方程组象限区域等;三是解决实际问题方面，这对考查学生不等式知识点的应用能力，具有最直观的表现效果。以具体的线性规划陕西高考题为例，如下：若点（x，y）位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域内，则2x-y的最小值为多少？

这道题对学生的思维转换能力具有较高要求，把不等式知识与函数知识结合在一起，首先理解题目，根据题中已知条件，运用两条曲线作图，然后标注封闭区域。令z=2x-y，可以将其变形为y=2x-z，当曲线经过点（-1，2）时，z能取到最小值，所以在点（-1，2）时，2x-y能取到最小值-4。所以此题的最后结果为-4。此题考察的知识点为函数知识与不等式关系的运用，并且利用平面区域来进一步表示不等式组，最后得出题目结果。

三、教学策略

由于数学题涉及的各种题型知识点较多，所以对于其中不等式类型的数学题，仅仅依靠在课堂时间段内的学习远远不够，要采取有效的方法让学生体会到学习不等式的乐趣，使其不再被动学习，反而主动学习，以达到提高自身学习能力的目的。同时，也要求学生能够做到将不等式知识融会贯通。要求在教师对学生进行知识引导的基础上，培养学生综合学习能力。而对于具体的数学不等式教学策略以及所表现出的教学效果，可从以下几方面进行分析：

（一）强化知识点

由于高中数学不等式题型包含的知识点较多，可以广泛应用到其他数学知识点中，能加深学生对不等式的理解能力。而且高考数学主要考学生的学习综合能力，会把与不等式相关的题型进行综合，要求学生将各个知识点融会贯通，以达到学习的最佳效果。所以为了使所教授不等式知识点具有实用性，教师必须结合学生实际情况，运用合适的教学方式，对历年高考数学不等式题型进行分类汇总[2]。通过加强每个题目之间的关联性，使学生达到能灵活运用不等式知识点的目的。另外，由于每个学生的学习情况不同，教师可以采取分组的形式，提高学生对于数学不等式知识点掌握能力。例如：对于学习能力较差的学生，教师更要注重其知识点的应用，这是由于此类学生对于不等式基本的概念、形式等掌握不熟练，可以通过多做同类型数学题的方式，帮助其掌握知识点。对于学习能力较好的学生，要求其熟练掌握，并能实际应用不等式的所有相关知识点，可以采取大量练习不等式综合题型的方式，来强化其对知识点的应用程度。

（二）培养思维方式

在对数学高考题不等式进行解答过程中，涉及的证明和推理也是一种考察形式，所以教师要在日常教学过程中，注重引导学生掌握观察能力和论证能力。使其在不断地学习过程中，培养学生的思维能力，使学生从每个题型的推理论证过程中，加强对不等式知识的了解，也能使学生，深刻体会到不等式试题中所体现的思想方法，达到培养学生逻辑推理能力的目的，为学生奠定良好基础[3]。例如，以此题为例：要使不等式|x-4|+|x-3|

首先教师应画出数轴，根据题意划分出三个区间（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]，通过引导学生进行分段分析，可分别得出a的取值范围，三种情况都与题目要求相符，最后取a所有范围在数轴上的并集，即a>1为此题最终结果。在这种情况下，教师，可通过引导教学方式，要求学生进行独立思考，以培养学生的抽象思维能力。

（三）提高学习主动性

在开展教学活动过程中，教师不仅要教授学生知识，也要对学生提出与知识相关的问题，这也可以作为一种方式，来考察学生对数学不等式知识点了解的情况。而且高中数学高考题的考查本质，是以不等式基本的知识点为主要内容，教师可以为学生设计相关数学问题，采取引导学生学习的方式，提出相关问题，要求学生独立思考。这种方式，不仅能引起学生学习兴趣，也能逐渐培养学生自主学习的能力。在整个过程中，教师要看准时机，抓紧机会，对学生加以引导，要求学生透过问题发现其本质，提高学生的学习能力，使其能够活学活用，有效应用不等式知识点对各种不等式问题进行解答。例如，在对与不等式相关的高考题进行讲解时，教师应根据题中已知的条件，提出一些问题，要求学生自行理解、判断，比如此题型涉及哪一种不等式知识点等。

（四）数学生活化

在实际生活中，不等式的应用随处可见，为了增加学生的学习兴趣，以及加深学生对不等式知识点的应用与了解，在具体的教学过程中，教师可以列举一些与生活相关的例题，使学生们结合实际思考问题，提高学生对于数学的认知[4]。以具体的数学题进行举例分析，如下：某游泳馆要修建游泳池，容积为48000立方米，深3米，游泳池的造价为150平方米，水池墙壁的造价为120元每平方米。

由题意可设：水池底面某边长为x米，水池总造为y米，解析式为：

最后结果为x=40。通过对这道题目的审题以及解题过程，可以鼓励学生学以致用，积极发现生活中存在的不等式问题，这种方式能使学生更加深刻理解的掌握不等式学习的意义，重视不等式的学习。同时。也能加强学生自身对于数学知识的学习兴趣[5]。

综上所述，可知提高学生不等式的学习能力，不仅要依靠老师的引导，也需要加强学生自主学习能力。可采取学生分组讨论的方法，以强化学生的整个学习状态。例如：教师可将所有高考题型以及所考的知识点进行汇总，以每两周为一个时间段，专门使用一节课，提出各个数学知识点，要求学生提出问题，解决问题。其中，对于不等式学习的问题。要求学生提出自己对于知识点了解的不足之处，以及自身在不等式学习过程中产生的疑问以及，集思广益，学生商讨，自行解决，教师提出建议。这样不仅能帮助学生巩固所学知识点，也能加强学生彼此间交流沟通，营造一种积极向上的学习氛围[6]。最后每个学生都用最简单的话语分享不等式学习感受，使学生全身心都投入到学习中，为自己的理想努力奋进。

结束语

不等式作为高考数学考题中重点题型之一，对高考不等式题型进行研究分析，并采用合理有效的措施，对教学过程进行优化，是应试教育发展过程中的必然选择，能改善学生学习状态与所取得的学习效果。因此，数学教师在进行不等式教学过程中，要注重不等式的解题过程，可以和学生一起对其多种解题方法进行探讨，以通过具体的实践过程，培养学生的数学思想以及处理问题的能力。让学生真正掌握不等式学习的含义，可以用最优的方式应对高考题，并获得最理想的高考结果。

参考文献

[1]郭志宏.基于高考试题的高中数学不等式教学研究[J].数学学习与研究，2017（7）：136-136.

[2]刘小兵.关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略探讨[J].速读（上旬），2018，000（006）：115.

[3]张建忠.高中数学不等式的教学策略研究[J].成才之路，2018，000（001）：53-53.

[4]劉杉杉.高中数学不等式试题分析与教学策略[J].2019，002（002）：P.75-76.

[5]瞿志彬.新课改下关于高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2019，000（022）：P.122-123.

[6]石文英.新课改下关于高考数学不等式试题分析与教学策略[J].试题与研究：教学论坛，2020（1）：0151-0151.