先学制作量角器再学量角

朱晨玥

[摘 要]用量角器量角，一直是教学难点，学生学不好，教师也不好教，主要是因为量角器的奇特构造，还有测量时诸多烦琐要求。教师应该先建立“大角分小角”的模型，然后顺应“小角量大角”的原理，一步步造出量角器，这样才能帮助学生掌握知识要点。

[关键词]量角;量角器;优化;完善

用量角器量角，悟性高的学生依靠以前测量长度的经验和心得就能够顺利完成：将量角器和角重合，利用量角器上的刻度来度量角的大小，待测角与量角器哪个角重叠，那么就取这个角的大小，即使如图1所画那样极不规范的摆放法（没有一条边与0刻度线重合，测量角度时没有从0刻度数起），也可以通过计算得出角度大小，如用110-60、120-70（终边示数减去始边示数），抑或直接数出两边跨过区域的角度格数（一格一格地数出50格，每格一度，一共有50度）。

稍逊一筹的学生，一看到量角器上两圈密密麻麻的度数，就会晕头转向，而且量角器的形状结构与一般直尺不同，量角器上有直边和曲边，整体形状呈一个半圆形，而且还会因为角的摆放位置不确定，需要转动量角器的位置来配合角的摆放位置，不但要用0刻度线主动与角的一边重合，还要将角的顶点置于0刻度线的中心点之下。尔后，教师与学生就会困囿于“二重一看”的操作矫正中，最终，学生在机械化地调整位置中学会使用量角器。这到底是考验技术，还是考验智力？如何让这节“劳动技术课”上得有声有色？笔者决定返璞归真，重返原生态课堂，让量角器“迟到但不缺席”。

一、绝处逢生折中得角

师：在你的学习任务单上有一个角，这个角恰好和三角尺上的某个角一样。（用手指三角尺中的30度角）你能设法求出它的度数吗？

生1：这还不简单，用量角器量不就知道了。

师：可是现在一时半会找不到量角器，怎么办？在角的庞大家族里，有一个特殊角集万千宠爱于一身。360免费杀毒软件赫赫有名，360门户网站，360度全息投影……360度在广告里意味着无所不能。在数学里是這样定义360度的：一条线段绕着它的其中一个顶点旋转一周后与自身重合形成的角就是周角，周角的度数是360度，记作360度。（课件动态演示，如图2）

师：知道角的通用度量单位是什么吗？

生（齐）：度。

师：汉语里经常说角度，顾名思义，把角的单位定为度，数学符号用一个小圆圈表示，写在数字的右上角。

师：拿出你手上的圆形纸片，从圆心出发引一条半径作为角的始边，顺时针旋转一周后，与自身重合，得到一个角，这个角的度数就恰好是360度。画好后指给同桌看看。

师：沿着这条半径所在直线对折圆片，形成一条清晰的折痕，这条折痕也是以圆心为顶点的角，这个角是多少度？

生2：180度。

师：继续沿着轴对称对折，还能得到什么角？

生3：90度角、45度角。

生4：22.5……

师：为何卡壳呢？继续用2来除，得到11.25度角。仔细思考，90只能被2整除吗？

生5：还可以被3整除，90度除以3，得到每一份是30度，30度继续除以3，得到每一份是10度。10度再除以2，就得到5度的标准角。

师：看来一个周角就可以分化出好多具体的角。先试着折出90度的角，折好后展示你的杰作。

师：别小看90度这个角，它可是文化瑰宝。汉代就有矩形尺。

师：得出90度角后，30度角就唾手可得，接下来就是二等分还是三等分的抉择。

师：多数同学赞成三等分。用三角尺去比对测量，看是不是刚好是3个。

师：三等分很难通过对折实现，不妨先借用三角尺画线，再沿着线条折叠。

师：自己动手，自力更生，我们折出了180度、90度、30度这三个角，打开手中的纸，还能折出多少种角？先在小组内交流，然后全班展示。

师：从圆心引出的两条半径形成的图形叫角，一个角将圆分成两部分，面积大于半圆的对应角较大（大于180度），叫优角，面积小于半圆的对应角较小（小于180度），叫劣角，优角可以由360度减劣角的度数得到。小学里通常只研究小于180度的劣角。

有人提出：小学阶段学习量角是揠苗助长，毫无必要。事实上，量角是中学学习三角函数的基础。怎么样让角的度量别开生面，妙趣横生？360度是一句耳熟能详的广告语，由360度开始，在不经意间划分角度、慢慢制造度量工具，学生既直观认识到了一些常见特殊角的视觉大小和形貌特征，建立了基本的量感，同时也为使用量角器理解“二重合”的原理做好了准备。因为自制工具，顶点、起止位置，角度划分都由学生自己决断，将平角180度作180等份划分的量角器，也是运用这个原理。

二、遇阻再优化量角

师：接下来就用自制的测量工具试着测量几个角。（正三角形的内角、正六边形的内角、正五边形的内角）

师：为什么正五边形的内角不在我们设计的角度之列？自制的测量工具完美吗？

生1：有待改进，需继续细分。

师：最好一度一格绵密递增。

生2：我觉得还应标上数字，免得每次都一格一格地数。

师：昨天我就这么做了。

课件演示：先将30度平均分成3份，再将10度平均分成10份，突出其中一份;然后连续排列180等份，显示两圈刻度，表示既可以从左边量起，又可以从右边量起;最后为了方便观察，保留整十刻度线。

师：拿出学具量角器，仔细观察，看是不是有内外两圈刻度和一个中心顶点。用它量量看，正五边形一个内角多大？（绝大多数学生量出的结果是110度，少数学生得出的数值是70度）

师：正确测量方法是什么？

生（齐）：让量角器的中心点和角的顶点重合;量角器的0刻度线和角的一条边重合。

师：据我观察，离110度还有点细微的差距。现在有明确结果了吗？

生3：108度。

师：为何刚才都武断地判定为110度？

生4：没有适当延长边，全凭直觉估测。

生5：也可能对齐的时候不严密。

师：也就是中心点与顶点没严格重合，0刻度线与角的始边没有严格重合。角的终边没有触及刻度线。这时要适当延长，不能凭感觉估计。那么刚才量出70度的同学是怎么做的？

生6：数错方向了。

師：量角器有两圈刻度，0刻度线与哪条边重合，就从这条边的0刻度线开始读数。

练习量角，对成人而言是小儿科，不足挂齿，可对小学生来说却是困难重重。为何设置两圈刻度？为何要“两重合”？为什么是半圆形？为什么刻度都在边缘，中间却是空白？每一个小问题都可能成为学生过不去的坎，所以笔者放慢进度，在学生研究摸索的过程中慢慢制造出量角器，动态展示量角器的制作、改进、完善过程。

三、反思质疑走向深入

师：我们制造出了量角器，也掌握了量角的方法，那么咱们的量角器真能所向披靡吗？

生1：不行，一旦超过180度，就会失灵。

生2：可以用360度去减。

师：可见，大角并不是难题。

生3：如果小于1度就很棘手。

师：其实，大家有所不知，角的单位并非只有“度”这一个光杆司令，还有分和秒两个下级单位，1度=60分，1分=60秒。可见，分、秒是比度更小的单位。

师：举世闻名的比萨斜塔，倾角就是6度59分24秒。

生3：这是如何得知的呀？

师：问得好！这个用量角器测量肯定没法操作，那么是用什么秘密武器呢？课后可以上网检索。

师：还有问题吗？

生4：角是尖尖的，那为何量角器做成半圆形？一圈为何是360度，这是谁规定的？

生5：1度=60分，1分=60秒，这分明是时间单位，哪里是角度单位？

……

角的度量一直是教学中难啃的硬骨头，这节课之所以畅通无阻，得益于教师没有将量角器硬塞给学生，而是根据学生制造量角器的需求，反过来根据量角器的构造原理量角，从而向学生渗透量角的理念。

（责编 金 铃）