关于 “四舍五入法试商”的教学研究

彭国庆

[摘 要]用四舍五入法试商是笔算除法的重要方法，它是学生学习爬坡的缓冲区，教材对其的编排方式是采取线性图式结构串联学习内容。经过对学生的前测了解学情后实施教学，切实实现教学目标。

[关键词]四舍五入法;试商;笔算除法;教学研究

用四舍五入法试商是除数是两位数的内容之一，也是重要的计算方法。笔者深入研究和分析教材内容，了解学生的实际情况，从而对教学内容进行优化处理，以切实提高教学效果。

一、对教材的研究

1.地位：除数是学习两位数的笔算除法的爬坡缓冲区

苏教版教材把除数是两位数的除法分为三步，第一步，学习除数是整十数的口算和笔算;第二步，学习用四舍五入法试商;第三步，学习用四舍五入法调商计算除数是两位数的笔算除法。可以看出，用四舍五入法试商正好处在前后两个内容中间，起到承上启下的缓冲作用。学生学习除数是两位数的笔算除法运算的终极目标是要完成第三个阶段的学习任务，而除数是两位数的除法笔算是整数除法中难度最大的一个内容，有时一次试商并不能够得到正确的商，这就需要调商，如果要求直接从除数是整十数的笔算除法过渡到四舍五入法调商，对于一些运算能力弱的学生来说就有很大的困难，为了降低学生爬坡学习的难度，教材采取了编排缓冲内容的策略，单独编排了用四舍五入法试商的内容，既让学生学会用除数是整十数的方法进行估商，又为后续的估商调商做好准备。这样的教材编排体现了苏教版教材小步子缓步走的整体编排风格。

2.结构：线性图式结构串联学习内容

对于数学来说，结构无处不在。本节课中的四舍试商和五入试商可以看成是线性的，通过线性的图式结构把四舍五入法试商的内容串联在一起。教材首先安排了“96÷32”这一采用四舍法进行试商的例题，然后给出了提示语“32接近30，把32看作30来试商”，并鼓励学生试着算一算;而后出示 “192÷39”，给出提示语“39接近几十？可以把39看作几十来试商？”，引出用五入法试商;最后引导学生回顾两个算式的学习过程，总结除数是两位数的计算方法。教材对这两个内容的处理方式采取从扶到放、由精细指导到粗略提示的方式线性引导学生自主学习。

3.内涵：多样数学素养的载体

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出了数学学习要落实的十个关键词，在本节课的内容中就蕴含并承载了培养学生数感、运算能力、推理能力、应用意识四个方面的数学素养。如计算96÷32时，先让学生估算，学生很容易就估算出商是3：有的是把96想成90，32想成30，90里面有3个30，所以商可能是3;有的是把32看成30，认为96里面最多有3个30。这些和后面的试商方法是一致的。在运算之前多问问学生商是几位数，就能帮助学生形成数感。学生虽然学习的是除数是两位数的除法笔算，但是在实际运算过程中最多用到的是乘法、减法和加法，学生在整十数的笔算乘法中计算的正确率是相对很高的，但是在计算两位数乘一位数的口算以及被除数和乘积的差的运算中，学生还是容易出错，出错的原因是四则运算的综合应用能力不够，所以此处的学习对于提高学生的运算能力将起到非常大的作用。推理能力的培养表现在由四舍法到五入法的迁移、算法的归纳总结上，而应用意识的培养表现在要求学生能够正确应用除数是两位数的笔算除法解决简单实际问题，能够合理解释结果，等等。

二、对学生的研究

1.精准前测，精准了解学生学习的易错点

为了精准了解学生可能出现的问题，采取抽样的方式，抽取班级里学习层次不同的学生6人，让他们先自学教材有关四舍五入法进行试商的内容，再完成4道计算题：170÷32，310÷51，500÷69，314÷47。从前测结果来看，学生都能够按照“商、乘、减、比”的操作程序进行运算，学习能力较强的学生基本能够解答正确，学习能力一般的学生和学习能力较弱的学生出现的问题都是具有共性的：问题一，在估商后的商与除数的乘积，他们多写成商与整十数（被除数四舍五入后的近似数）的乘积，其原因主要是前摄抑制，即学生刚学习过的除数是整十数的笔算除法对除数不是整十数的笔算的影响;问题二，此处的乘积涉及两位数乘一位数的运算，学生往往会用口算计算，但是口算能力不强、短时记忆不好的学生在此处就容易出错;问题三，被除数与乘积相减的差虽然也是标准的减法算式，但是只有细心、计算方法不混淆才是正确率高的保障。

2.解读学生，合理确定学生的认知起点和目标终点

教学研究不仅要学会解读教材，更要学会解读学生。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出教学要从学生已有的生活经验和认知基础出发，合理确定学生的认知起点，学生学习起来就不会感觉太过于简单或过于复杂。学生学习此课的知识基础是除数是一位数和除数是整十数的除法，两位数乘一位数的口算乘法，以及估算的简单知识。通过本节课的学习，学生能够正确用四舍五入法试商计算除数是两位数的除法，形成估算能力。

三、教学片段

【片段1】复习旧知导入新课

出示：1.在括号里填上最大的整数。

272>40×（ ）     353>80×（ ）      70×（ ）<432

2.一本故事書共96页，每天看30页，至少需要几天才能看完？

【评析：通过简单的大小比较的方式复习除数是整十数的除法，可以提高学生灵活试商的能力，而采用简单的两位数的口算，可以增强学生的口算能力，也为学生学习新知做好铺垫。】

【片段2】探究新知掌握算法

1.探究四舍法试商

师：如果每天看32页，几天能够看完？请独立计算。有困难的同学可以先看教材上的提示。

（学生尝试探究算法，教师巡视后，组织学生进行汇报）

师：你是如何计算96÷32的？

生1：因为32比较接近30，所以把32用四舍法看成30进行试商，96里面最多有3个30，试商3，32乘3的积正好是96，96减96等于0。

师：在黑板上板演的同学是在被除数96的下面写了积90，对此你有什么异议？

生2：90是3乘30的积，我估计商是3，但是计算的时候还是要写3和原来的除数32的乘积。

2.探究五入法试商

师：如果是192÷39，能试着算出来吗？把39看成多少试商呢？

生3：39接近40，就把39用五入法看成40来试商，192里面最多有4个40，所以商是4，计算4乘39的积是156，再计算192减156的差是36。

师：计算到此處，就可以停下来了吗？

生4：还要进行除数和余数的比较，保证余数要比除数小。

3.总结算法

师：如何计算除数不是两位数的除法？

生5：把除数看成与它接近的整十数后试商，先用被除数的前两位去除，两位不够看三位，除到哪一位商就写在哪一位上。

【评析：教师充分放手让学生运用已有的知识经验进行尝试探究，充分说明教师对于学生的已有基础把握得比较精准，同时更说明教师能充分发挥学生学习的主动性，充分发挥尝试教学法的优势，让学生先学习后交流，在讨论中精准剖析计算中出现的问题并找准症结所在，准确攻破教学难点。】

四、教学反思

1.学生是否会形成一次性确定商的思维定式

学生学习此课主要是为了掌握用四舍五入法进行试商的方法，重点在除数的处理上，因为不涉及调商，所以只要是估算出的商，都是正确的，这样的试商方法是否给学生造成只要进行试商就会一次性成功的思维定式和思维错觉？这种考虑是有意义的，也是很现实的，因为学生在紧跟着的学习中就要面临调商了，而调商就是要打破学生的这种思维。学习习惯不好的学生确实已经初步形成定式思维，如144÷36，有少数学生就给出答案“3……36”，出现这种情况的原因之一是学生没有完成计算余数之后比较的环节，之二是学生思维定式造成的错误，教师需要在下一节课中重点化解。

2.教材是否可以把不需要调商和需要调商组合分类进行合并编排

四舍五入法进行试商的初步方法是把除数看成整十数进行试商，但是学生对于把除数看成整十数来估商并不觉得难，因此教学难点应该是在商的准确性上。由于教材回避了不用调商的情况，所以下节课学生要重点解决“余数大了商调大，乘积不够减把商调小”的两个需要反向思考的问题，学习的难度还是比较大的。编排时是否可以把不需要调商的和需要调商的情况进行组合分类，也就是把四舍法试商的不需要调商和需要调商的编排在一起，把五入法试商的不需要调商和需要调商的编排在一起，改变教材中把试商不要调商的和需要调商的分类编排的现状。分析人教版教材后发现，它就是把不需要调商和需要调商的内容进行合并编排的。但不管采取哪种编排方式，学生是否养成比较余数和除数的习惯则是突破此难点的关键，教师只有精准分析，精准教学，才能够切实实现教学目标。

（责编 金 铃）