让反思成为数学学习的习惯

邓紫琳

[摘  要] 在教学活动中养成学生反思的好习惯，在探究中做到思规律、思體系;在解题中做到思因果、思变通;在解题后做到思方法、思多解.

[关键词] 数学学习;反思;习惯

学生学习需要反思，没有反思的学习是不可能深刻的;教师教学同样需要反思，没有反思的教学方法是固化的. 教学的时效性既来源于课堂上师生的共同探究，得到经验，形成有效的解题策略和方式，又植根于课后师生的自我评价. 实践表明，教师的业务能力与学生反思性学习能力有密切关系. 往往教学水平高的教师能为学生提供良好的反思性学习的范例;教学水平高的教师能恰当地督促和指导学生的反思性学习行为. 基于此，笔者在教学实践过程中注重培养学生的反思意识，结合学校倡导的省学课堂，有以下的几点心得体会.

探究中做到思规律、思体系

数学知识的学习是承前启后的，数学活动的建构是自成体系的. 旧知作为探索新知的起点，在新课学习之前，教师有必要让学生回顾旧知，从已有的知识经验出发，积极主动探索新知与旧知之间的联系，从而猜想和探究本课内容，进一步体会、归纳和揭示活动中隐含的数学规律，从而建立新的认知结构. 例如，在苏科版八上2.4线段、角的轴对称性一节中，在角平分线定理的基础上探索它的逆定理时，学生容易受前面知识的影响，因为线段垂直平分线定理和逆定理是直接把条件和结论互逆就可以得到，但角平分线却不行.

学生很容易想到图1，即点Q在∠AOB内部的情况，而对于点Q在∠AOB外部的情况，却很难想到. 究其原因，一方面与对七年级时学习的“过一点画线段、射线的垂线就是过这个点画该线段、射线所在直线的垂线”理解不够深刻有关系，另一方面暴露出学生对于数学的学习还没有形成一个完整的体系. 数学作为一门技能性学科，学生掌握书上的定义、定理、性质是必要的，但更重要的是如何应用自己已储备的知识来解决遇到的新问题、新定理.

解题中做到思因果、思变通

数学的学习离不开解题. 对于一道问题，我们能够从中获取哪些信息，所谓思因;由这些已知条件，可以得到哪些结论，所谓思果. 在问题解决的过程中又用了哪些知识？前后知识如何融会贯通？解决问题的基本思路和方法是什么？形成怎样的解题策略？巩固练习后，对典型习题做怎样的变式、引申、拓展，以拓宽思维的广度和深度？这些都是我们在解题教学中要引起重视的地方.

例如这样一道最小和问题：

本题属于两动点求最小和问题，考查的知识点——“两点之间线段最短”“作点关于线的对称点”“对称点之间的线段为对称线段”“轴对称的性质”等. 题目的原型——“饮马问题”“造桥选址问题”等. 出题背景——角、三角形、特殊四边形、坐标轴、抛物线. 解题总思路——找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年曾出现“三折线”转“直”等变式问题. 基于以上分析，我们会有以下一个变式问题：

如图3，∠APC=125°，AB⊥AP，BC⊥PC，E，F是动点，当△PEF的周长最小时，求∠EPF的度数.

解题后做到思方法、思多解

一道题目的解法往往不止一种，对于用多种方法解决的问题，要善于分析比较各种方法的优势和特点，总结解题方法，揭示解法的本质、寻求最佳解法. 提倡解题以后对数学思想方法的反思，这对提高数学能力很有帮助.

例如下面这道题目：

已知，等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=CD，求等腰三角形ABC底角的度数.

常规解法如下：

当等腰三角形ABC顶角为锐角时，有三种可能;

当等腰三角形ABC顶角为钝角时，有三种可能.

以上的常规方法要考虑的因素多，考虑不周就很容易漏掉部分情况而导致错误. 还有没有其他简单易解的方法呢？

常规方法之所以要划分两大类的共六个三角形，是因为切入点为“等腰三角形ABC”. 如果我们改变划分的角度，即以“AD⊥BC于点D，且AD=CD”为切入口，我们会发现△ADC为一个不变的等腰直角三角形. 再读题不难发现线段AD为等腰三角形BC边上的高，而线段BC与线段CD在同一条直线上. 于是便把点B看作是CD所在直线上的一个动点，由此再去找等腰三角形ABC，这样题目的难度就大大降低了.

当△ABC是等腰三角形时有四种情况（△ABC，△AB C，△AB C，△AB C）

（1）△ABC中，AC=BC，因为AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因为CA=CB，所以∠ABC=∠BAC.

因为∠ACD=∠ABC+∠BAC，所以∠ABC=∠BAC=22.5°.

（2）△AB C中，AB =B C，点B 与D重合，因为AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC（∠B AC） =∠DCA（∠B CA）=45°.

（3）△AB C中，AC=B C，因为AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因为AC=B C，所以∠AB C =∠B AC=67.5°.

（4）△AB C中，AB =AC，因为AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因为AB =AC，所以∠AB C =∠B CA=45°.

综上所述，等腰三角形ABC底角的度数为22.5°、67.5°、45°.

两种方法对比起来，第二种方法集方法一中的六种可能为一体，使题目变得更简单、易懂.

总之，大道至简，通过教学活动让学生在获取新知的同时发展思维能力，形成应用意识，是教育永恒的追求. 从一道题反思到一类题，从方法的总结到规律的发现，都能不断促进学生对数学学习的认知，培养学生良好的反思习惯. 这不仅提高了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，更能激发学生对数学学习的兴趣. 而对于教师而言，我想最大的益处就是教学相长吧！