一道2021年高考导数压轴题的多角度透视

【摘 要】 本文对2021年浙江省高考卷导数压轴进行研究，给出试题的解法和反思，总结了研究函数零点、不等式恒成立和函数不等式证明解决的常见方法与策略，并提出了复习备考建议.

【关键词】 2021年浙江卷;导数压轴题;参变分离;指对互化;复习建议

3  教学启示

3.1 重视基础，回归本质

最近几年浙江省导数压轴试题难度较大，但题型常规，涉及不等式恒成立、不等式证明和函数的零点，注重对函数与导数最基础知识和方法的考查，利用函数单调性、函数极值、最值、零点存在定理等处理解决不等式恒成立、不等式证明和函数零点问题，所以对导数大题的复习备考要淡化技巧，重视基础，回归本质，凸显导数研究函数问题的工具性作用，重点掌握导数研究函数问题的基本方法和思想，要注重通解通法，注重题型及其求解方法的归纳.

3.2 研磨真题，提高素养2021的导数问题中依稀可以看到2011年浙江理科卷的零点处理方法的影子，依稀可以看到2018年浙江卷的函数交点问题处理方法的的影子，也依稀可以看到2020年浙江卷的单调性和直线逼近思想的影子，因此在高三教学和复习的过程，认真研究高考真题，重视通性通法，学生才能以不变应万变，应对自如，游刃有余，真正提升学生的数学核心素养.

3.3 深化思想，提升能力

最近幾年的导数压轴题，常规中有新意、有变化，所以在注重知识、技能、方法的同时，要领悟数学思想，经历数学的思维分析、解决数学问题的过程，以数学思想为魂，统领复习，这样才能参透通性通法，而不是陷入同型同法的简单重复和模仿，解题僵化，纵使刷题无数，遇到新问题，还是常遭遇无法解决的囧地.学生要提升问题解决的能力，在平时的解题教学当中，要培养好以下几种能力.

一是猜想能力，学生要通过分析问题，依据自身积累的经验和方法，提出一定的猜想，逐渐寻找解决问题的思路，一旦思路遇阻，要及时的更换角度，重新寻找，再次挑战.本题的难点之一就是在解题中能够观察出函数的零点.

二是化归能力，要把复杂的问题通过“抽丝剥茧”，转化成熟悉的或者是已经解决的数学模型，最终达到解决问题的目的.本题通过换元为指数，将问题中结构重新“梳妆打扮”，从而达到由繁到简、从数思形、化生为熟、以美启真的解题目标.三是运算能力，运算是学生数学学习最薄弱的环节.解题不精准、速度慢、怕繁怕难，是校园流行病，“视而不见、会而不对、能而不全”是学习“老大难”.解决的方法是需要经常性进行速算巧解的专门训练，下定“计算到底”的决心和勇气.四是反思能力，要善于对自己学习过程中解决问题的思路进行总结和反思，以后碰到类似的问题就能手到擒来，这也是为什么教师在教学中常常关注一题多解、一题多变的真正原因，可以加深学生对问题的深入理解和研究.

作者简介 李连方（1973—），男，浙江湖州人，中学高级教师，湖州市名师，从事课堂教学研究，已发表50余篇论文.