分段函数应用举例

【摘 要】 近年来，分段函数的应用在各级各类考试中越来越成为热点，特别是利用分段函数求参数的取值范围（包括求参数的值），求最值，以及与其它知识点联系进行综合考查.分段函数的应用比较广泛，考查的类型、题型较多，但万变不离其宗，主要还是应用函数的性质、结合函数图象解决问题.在解决问题的过程中体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法的应用.

【关键词】 分段函数;应用;取值范围

分段函数是一种比较特殊的函数，指的是在定义域的不同子集上对应关系不同的函数.分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.近年来，笔者发现分段函数的应用在各级各类考试中越来越成为热点，特别是利用分段函数求参数的取值范围（包括求参数的值），求最值，以及与其它知识点联系进行综合考查.下面笔者就经常出现的几种类型进行研究，以求掌握此类试题的求解策略，从而更好备考.类型1 求参数取值范围

结束语

由上述可知，分段函数的应用比较广泛，考查的类型、题型较多，但万变不离其宗，主要还是应用函数的性质、结合函数图象解决问题.在解决问题的过程中体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法的应用.

在数学解题方面，以经历一般化加工的高考试题为例，其解题基本思路以及知识点都是学生已掌握的，但是在问题情境上因题目是从数值过渡到字母的表示，在思維观念上从正向思维变为逆向思维，因此常常让考生感到无从下手、无所适从[1].笔者认为数学解题的最高境界必然是“无招”.无招的背后，必然是寻求以不变应万变的本质.数学解题中的“无招”，其实质应该是解题的“通性通法”.什么是数学解题中的“通性通法”呢？笔者认为，通性通法就是解决一类问题的最合理的想法、最基本的思路、最常用的方式、最普遍的操作程序.通性通法教学不仅有利于学生快速抓住数学知识的本质，形成有效解决问题的策略，而且有利于消除学生对数学学科的畏惧心理，增强学生学好数学的自信心.因此，通性通法教学应引起我们广大师生的足够重视，以无招胜有招，才能笑傲考场.

参考文献

[1] 卓斌.数学解题教学应让通解通法落地生根[J].数学通报，2018（02）：45-49.

作者简介 陈晓明（1971—），男，安徽广德人，硕士学位，中学高级教师.近年来发表论文80余篇（其中国家级30多篇）.