从有意思走向有意义——《三位数乘两位数的练习课》教学设计

文|林志辉（特级教师） 陈柯柯

【教前思考】

数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理和模型。“数”本就是抽象后的存在，计算是具体的推理，推理是抽象的计算。本节课是人教版四年级上册第四单元“三位数乘两位数”的练习课，在本节课前已进行了三位数乘两位数笔算和因数中间、末尾有0的笔算乘法，本节课之后将进行积的变化规律的教学。本节课是一节计算练习课，如何把一节计算练习课上的既有意思又有意义？笔者主要学习和思考了以下两个问题。

思考之一：计算练习课的意义何在？

计算教学其本质都是在计算计数单位的个数，而乘法计算的本质就是计数单位的累加过程。这个累加的过程便是算理的理解。算理的理解、思维的提升、运算能力的培育不是新授课的物理叠加就能实现的，此时练习课的出现就显得尤为必要。作为新授课的延伸，为学生提供了系统深化、内化的时间与空间，此为计算练习课的意义之一。

数学知识是一个充满了联系的体系，计算教学也是如此，数的运算就包括四个方面，四者不是孤立的存在，每个知识之间都有着内在的联系。作为一节计算练习课，核心追求肯定是发展学生的运算能力，但往往武断地将运算能力等同于运算与方法技巧的熟练。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。运算能力是运算技能与逻辑思维等能力的有机整合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。培养运算能力，此为计算练习课的意义之二。

思考之二：计算练习课如何有意思？

怎样的数学课是有意思的？笔者以为学生学习自主性得以唤醒，学习积极性得以激发，能感受数学的自身魅力，学有所思、学有所得的课堂才是有意思的。课堂的主人是学生，学生的认知起点决定了课的原点，学生已经掌握了三位数乘两位数笔算乘法的算法，感悟了算理，形成了一定的计算法则，这就决定了本节课更不能唯法则机械运算。计算有三宝———口算、估算、笔算，三者的灵活运用是检验运算能力有效落实的一项标准。笔者思考，能否基于简约的素材，经历本质的探究，发展高阶思维，培育核心素养，实现从动手算走向动脑想？于是便有了《三位数乘两位数的练习课》的实践。

【教学过程】

一、善辨析，三算不分家

师：（出示123×45）这是一道三位数乘两位数，会算吗？

（全班学生纷纷举手）

师：看来太简单了，没意思，来道难的！（出示□□□×□□）

生：老师你给我们些数据吧！

师：数据来了！（出示四个选项①998②6660③99901④100000）可能等于多少呢？你会选谁，不选谁？说明你的理由。

（学生活动，反馈）

1.反馈口算。

生：我不选①号，你们猜我是怎么想的？

生：我觉得你可能想到100×10=1000，三位数乘两位数最小都是1000，998肯定不对。

师：你们用了口算来说明，真会思考！

2.反馈估算。

生：我的理由是1000×100=100000，你们猜我肯定不选什么？

生：最小的四位数乘最小的三位数才等于100000，所以肯定不选④号。

生：我们还可以这样想，最大的三位数乘最大的两位数999×99，都往大了估才到100000，肯定不是④号。

师：他们又用了什么方法来说明？

生：可以口算也可以估算，都往大了估发现还不行，肯定不选④号。

生：我写了999×100，你们知道我是怎么想的吗？

生：我想你用了口算的方法，肯定不选③号。因为最大的三位数999乘最小的三位数100都比③号小，③号大了，肯定不选③号。

生：也可以用估算的方法想，999×99，把99往大了估成100都比③号小，所以肯定不选③号。

3.反馈笔算。

师：你们可真有办法，那到底999×99等于多少呢？

生：我是笔算算出来的。

（呈现学生作品）

师：算对了吗？

生：我重算了一次，是这样的。

生：我口算了一次，999×100=99900，多算了一个999，那么99900-999=99900-1000+1=98901。

师：（指着竖式中的计算过程）都是8991，表示什么意思？

生：第一个表示8991个一，第二个表示8991个十，它们不一样！

4.确定范围。

师：刚才同学们用了口算、估算、笔算说明①号、③号、④号选项肯定不行，那三位数乘两位数到底能算出几位数呀？

生：最小四位数，最大五位数。

【设计意图：通过“□□□×□□=？”的选择题入手，“选谁，不选谁并说明理由”的任务一下子就吸引了学生的注意力，四个选项是经过笔者比较思考的，①998②6660③99901④100000作为三位数、四位数、五位数和六位数的代表，因其接近整百整千，学生自然想到利用估算和口算进行排除，学生在辨析的过程中经历“口算筛选-估算比较-笔算验证”，三算的出现成了学生的内需，三算的糅合成了选择的需要。】

二、细观察，规律来初探

师：□□□×□□=6660，像这样的算式你最多能列几道呢？

生：我列了一道666×10。

生：我列了四道，666×10，111×60，333×20，222×30。

生：我只写了六道，但我觉得如果再写下去我可以写出无数道，111×60、222×30、333×20、444×15、555×12、666×10……

师：谁看明白他的想法了？

生：第一个乘数都是多了111。

生：他是把第一个算式当作标准，第一个乘数乘几，那么第二个乘数就除以几。

生：我赞同你的想法，如果只是看加减，第一个乘数加了111，但第二个乘数就没有这样的加减规律了。

师：这可是后续要学习的积的变化规律，你们可太厉害了！

【设计意图：史宁中教授说过“好的结论往往不是证出来的，而是看出来的。”学生在“最多能列几道？”问题的驱动下，学习的兴趣被激发，通过观察、比较发现算式间的内部规律，为后续学习积的变化规律积累了丰富的感性认知和活动经验。】

三、巧编题，范围精确定

师：看来这样的题目对我们班的同学来说太简单了，我把题目变一变，约等于6000，你还能继续编吗？看看谁编的更接近！

1.自主编题。

（学生活动，上台板书算式）①600×11②201×30③100×59④199×30⑤601×10⑥102×60

师：符合吗？谁的更接近？

生：都符合，但是其他都是乘数增加或减少1，⑥号增加了2，所以我排除⑥号。

生：我认为①号更接近，他是想着600×10，然后10多了个1。

生：那⑤号也是想着600×10，600多了个1，也就是多了1个10，①号都多了1个600了。

生：对，我还发现其实②号和④号一样，一个多了30，一个少了30。

生：我发现在三位数上增加或减少会更接近，大家看，①号多在第二个乘数，结果多了600，⑥号多在三位数，都多了2了，结果增加了2个60，也就是120，比①号还小。

生：根据你的方法我排除了①号和③号，我发现，其中⑤号的第二个乘数最小，所以我认为⑤号最接近。

生：我赞同他的想法，我还能再写一个和⑤号一样接近的，599×10。

【设计意图：比较是一切理解和思想的基础，通过逆向填写乘数，编写“□□□×□□≈6000，谁编的更接近？”学生不断运用口算、估算反复尝试、反复思考比较，为了找出最小的，学生思考范围由大及小，甚至偷偷笔算，更难能可贵的是，学生通过比较增加三位数和增加两位数对结果的影响，比较增、减乘数对范围的影响，尝试用语言进行概括，他们的语言也许较为稚嫩，但却触及本质，对计数单位的累加感悟深刻。】

2.推理辨析。

师：你们太会思考了，我也写了三道，哪道更接近呢？①601×13②299×21③198×32

师：你肯定不选谁？

生：我肯定不选①号，②号和③号的乘数只要一个增加，另一个就减少，就①号全部增加。

生：我不选①号，因为①号都多了将近3个600了，太多了！

师：到底是②号还是③号？

生：我觉得应该选②号，③号看似扯平了，增加2个减少2个，但是②号毕竟才增加1个减少1个。

生：②号是想着300×20，299×21就是20个299再加上1个299，和20个300比较，那就是多了一个299，少了一个20，也就是总的增加279。

生：那么③号就是增加2个198，减少2个30，也就是总的增加336，肯定②号更接近。

【设计意图：笔者设计的三个选项打破了学生的思维定势，在推理的过程中让学生充分感悟估算的价值。其中①号选项承接学生编题中的经验，将两个乘数都变大，将第二个乘数增加了3，学生迁移原有认知能较为轻松地辨析出来。而②号和③号，乍看之下一个乘数减少多少，另一个乘数就增加多少，形成了一定程度的互补，但这样的互补仅限于乘数相加和不变，在乘法模型中的不适用打破了学生的思维定势。但从动手算走向动脑想，对学生来说是存在一定难度的，为了让更多的学生感受到数经过运算后的变化，深入理解算理发展数感，通过几何直观面积图的介入，将抽象的运算过程动态可视化的呈现，破解学生理解的难点。】

四、重梳理，联结齐厘清

师：今天我们学习了三位数乘两位数，这是整数乘法的最后一节课，为什么以后就不学了呢？

生：因为都一样，如果是三位数乘三位数，就是多算一层，也就是多算几个百，然后加进去。不管多大的数相乘，其实就是增加或者减少几个几的问题。

【设计意图：学习贵在求联，网络化、系统化的将知识进行打通梳理，学生在比较整理中发现乘法的运算就是计数单位的累加过程，真正触摸到了乘法的本质，理解乘法的意义，为后续数域扩张后的小数乘法埋下了伏笔。】