理解,走向“生长”的数学
——《认识分数》行与思
2021-09-26实践胡怡琦汤艳芬指导陈敏
实践|胡怡琦 汤艳芬 指导|陈敏
“认识分数”是学生认数过程中的一个飞跃。2021年4月,在我市新思维数学名师工作室研修班活动中,我们尝试创造性地整合北师大和新思维两个版本的教材,重构了《认识分数》一课。特别突出了三点:
1.从学生实际起点入手,分析、比较各种“一半”的直觉表征材料,概括、生成数学化的定义。
3.基于“分数墙”的几何直观,初步探讨不同分数之间的关系,为后续分数大小比较、四则运算等创造感性经验。
【教学过程】
一、经验呈现,用“一半”引入“”
1.起点展示。
师:同学们,课前老师已经布置给大家一个任务,用自己喜欢的方式表示“一半”。这是第一位同学的作品,他表示出“一半”了吗?
生:没有。这不是轴对称图形。
生:他没有把圆平均分。
师:看来表示出“一半”必须要——“平均分”。(板书:平均分)第二位同学的作品呢?
生:表示出了一半,他把三角形进行平均分了。
生:他只对这个三角形进行平均分,但是我没有看出这个三角形的一半在哪里。我建议把其中的一半涂上阴影。
师:阴影部分就是这个三角形的一半。那空白部分呢?
生:空白部分也是三角形的一半。
师:这两位同学的作品,你们看懂了吗?
生:左边的图表示出一半了,他把一条线段平均分成2份,其中的1份就是这条线段的一半。
生:右边的图也表示出一半了,他把8个☆平均分成2份,其中的1份就是4个☆。
师:为什么这三幅图都表示“一半”呢?
生:因为他们都是把一个图形或者一个总体平均分成2份,其中的1份就是它的一半。
【设计意图:这是学生第一次正式认识分数,是分数学习的“种子课”,但在学习前,学生已经听说或见过分数,特别熟悉“一半”这个特殊的分数。所以,从“一半”的直觉概念启动学习,通过对学生创作的各种“一半”的示意图进行辨析和比较,突出“平均分”后得到的每一份都一样多,而这个每一份其实就是一个新的计数单位——分数单位。】
师:“一半”可以用一个怎样的数来表示呢?
生:0.5。
师:从这两位同学的介绍中,发现他们心里想的意思是一样的,但写法却不同。在数学上,我们约定“二分之一”这样写:先写一条短线,在短线的下面写2,上面写1。写作:,读作:二分之一。生活中所说的“一半”可以用小数0.5表示,也可以用分数表示。
(课件播放分数符号含义动画)
生:如果我们用“1”表示一个完整的圆,这样平均分得的每一份都可以用“”表示,都是半个圆个圆。
师:分数由哪几个部分组成?各部分分别叫什么?你们知道吗?
生:我发现分数由三部分组成:中间的线叫做分数线,下面的数叫分母,上面的数叫分子。
生:分数线可以用来表示平均分(手势表示),下面的数表示平均分的份数,上面的数表示阴影或者空白部分的份数。
师:这节课我们就一起来认识分数。(出示课题:认识分数)
(学生动手画,教师巡视并收集、展示学生作品)
生:因为它们都是把一个图形平均分成2份,其中的1份就是它们的。
二、动手操作,建构“分数单位”
1.折出分数。
活动要求:
想:选择一个你喜欢的分数。
做:折一折,涂一涂,写出涂色部分表示的分数。
验:说一说同桌表示得对吗?
2.分数分类,认识分数单位。
师:仔细观察这四个分数,如果要给这些分数分分类,你会怎么分?你是怎么想的?
师:好,如果按照第二位同学的分法,仔细看看,每一类中两个分数之间有着怎样的关系呢?
【设计意图:通过折一折的活动,让学生自主创造更多的分数,促动学生完成从几分之一到几分之几的类比、推广。进一步引导学生对所创造的分数进行分类,首先区分出单位分数和一般分数,进而借助几何直观,发现单位分数和一般分数之间的联系。割裂地认识分母表示等分份数,分子表示涂色份数,是多数学生自然能够达到的水平,而认识到通过等分产生新的分数单位,进而通过分数单位累计得到新的分数,则是课堂着重设计、有意提升的地方。】
三、课堂小结,学生反思提升
师:学到现在,你有什么收获?你对分数有什么新的认识?
(学生回答略)
四、玩转游戏,知识拓展延伸
师:有人造了一堵“分数墙”,如果把这堵墙看作“1”,你在分数墙上能找到我们刚才表示过的这些分数吗?
(请学生上台,拖动对应分数在分数墙中填写分数)
师:仔细观察这个分数墙,你有什么发现?想一想,把你的发现写下来。如果可以,请尽量用数学符号来表示你的发现。
……
师:我们不仅看到了墙上平均分的份数、对应的分数,还看到了对应分数之间的关系。