培养符号意识，发展数学学科素养

汪健

[摘要] 随着基础教育课程改革的不断深入，教育教学越来越关注学生核心素养的培育。就数学学科而言，数学表达和思考都离不开数学符号，所以要注重培养学生的符号意识，以发展学生数学素养。要在教学中引导学生感知符号的形成，渗透数学文化;带领学生理解符号的含义，发展数学抽象;帮助学生拓展符号联结，培养符号意识;促进学生运用符号建模，发展应用意识。

[关键词] 符号意识;数学文化;数学抽象;应用意识

在重视发展学生核心素养的当下，我们要立足学科素养促进学生核心素养培育。数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及创新意识和应用意识。在数学教学中，使用数学符号是数学表达和数学思考的重要形式，数学学习离不开数学符号，数学学科素养的形成自然也离不开符号意识的培养。所以，教师在日常的教学中应注重培养学生的符号意识。

一、感知符号形成，渗透数学文化

符号意识，是指能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号是数学的语言和工具，虽然当前的数学符号已经形成了共同约定的、规范的、形式化的系统，但每一个符号的形成都不是一蹴而就的，都经历了漫长的筛选、改良和深化的过程。所以在数学教学中，应当引导学生感知数学符号的形成过程，初步发展学生符号意识，渗透数学文化。

例如，三年级上册“初次认识分数”，通过知识链接向学生介绍分数的产生背景及发展历程，让学生知道古代人们在打猎分东西时经常出现结果不是整数的情况，人们基于生活的需要才渐渐产生了分数;并知道我国很早就用算筹来表示分数，后来印度人发明了阿拉伯数字，就用和我国算筹相似的方法来表示分数，最后慢慢发展成我们今天认识的分数。又如，“确定位置”一课介绍了笛卡儿受蜘蛛网的启发发明了用数对表示位置的方法。这让学生在感知符号形成的过程中，体会数学符号的简便性，初步发展符号意识;并启发学生要善于观察、勤于思考，体会数学与生活的千丝万缕的联系，感知数学文化。

二、理解符号含义，增进数学抽象

数学符号是符号化了的数学概念，每个符号都有它相应的含义。准确、深刻地理解数学符号的含义和实质是发展符号意识的前提条件，因而教师要做好引导学生理解数学符号含义的工作。在教学时，要加强数学符号的含义的教学，让学生在原有的知识体系上去理解和建构新的符号知识。引入时要尽可能地从实际问题出发，做好由具体到抽象的引导，由特殊到一般的概括。

例如一年级“认识加法”，带领学生经历“现实情境—图形表示—算式表示”的逐步抽象的过程来理解加法的含义。首先，让学生从“原来有3个小朋友在浇花，后来又来了2个小朋友，现在一共有5个小朋友”的实际情境出发，基于学生的生活经验和已有认知基础认识3+2=5的含义，并在此基础上启发学生思考3+2=5除了表示这一情境中的3個小朋友和2个小朋友合起来是5个小朋友还可以表示什么，让学生结合不同的现实情境加深理解3+2=5的含义。然后，引导学生通过画圆圈来表示加法算式，从而帮助学生进一步理解加法的含义，并借助图形完成加法的计算。在这样的基础上，最后直接出示各种加法算式让学生说出算式的含义并进行计算。又如，在“钉子板上的多边形”一课中，通过依次探索多边形内部有1枚、2枚、3枚、4枚等具体情况，引导学生经历“猜想—验证—发现”的过程，启发学生用含有字母的式子概括出发现的规律，让学生由具体到抽象、由一般到特殊，体会数学符号的简洁性和概括性。于是，学生在理解符号表示数、数量关系或变化规律的过程中，不仅发展了符号意识，还能够提高数学抽象思维。

三、拓展符号联结，培养符号意识

数学知识并不是孤立的，而是与其他知识相联结的，数学符号同样如此。在学生感知符号形成、理解符号含义的基础之上，教师应该帮助学生搞清楚符号的各个方面，扩展符号与符号、符号与其他知识之间的联系，这样当学生见到某个符号时头脑中就会产生很多的联想，并慢慢培养出符号意识。

例如，学过字母π以后，我们不仅要引导学生将这个符号与圆周率（圆的周长和直径的比、3.141592653……）对应，还要在练习中启发学生联想到所用的两个公式——圆的周长公式和面积公式，它在平面图形及立体图形中的应用，甚至数学史上一些关于圆周率的知识。通过这样的学习，当学生看到π时脑海里浮现的不再是一个孤立的符号，而是一个以π为中心，有着丰富联结的符号场了。又如，小学阶段的一些基本图形的面积公式，在教学中我们从长方形的面积出发逐步推导出了正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式，并用字母来表示。在这部分知识的整理复习中，教师要有意识地引导学生将这些计算公式联系起来。比如，通过画思维导图的方式引导学生自主梳理知识和方法，最终形成一个完整的有关面积计算的知识结构。又如，通过等底等高的平行四边形、三角形的题组练习，或画出面积相等的长方形、平行四边形、三角形、梯形等综合性练习，深化相互之间的关系，做到举一反三，达到发展学生符号意识。

四、运用符号建模，发展应用意识

数学符号的使用有助于简化复杂的数学问题，加快数学思维，进而解决问题。在解决问题的过程中，我们往往需要运用数学符号建立方程、不等式、函数等来表示问题中的数量关系和变化规律，以便建立模型，求出结果。如A=987654321×123456789，B=987654322×123456788，比较A、B的大小。一道看似复杂的乘法计算题，其实可以通过符号建模来解决。把A的两个因数记作a、b，B的两个因数记作c、d，于是A=a×b，B=c×d，而b=d+1，c=a+1。即A=a×（d+1），B=（a+1）×d，由乘法分配律可知A=ad+a，B=ad+d。由此，我们就很容易得到结论了。又如实际问题“甲乙两城相距460米，一辆客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，一辆货车从乙城出发开往甲城，又经过了3.4小时后两车相遇，货车每小时行多少千米？”看似复杂，其实这里的核心数量关系式就是路程=速度×时间，根据问题的描述可以知道：客车单独行驶的路程+两车共同行驶的路程=460。假设货车每小时行x千米，通过数学符号建立方程表示问题中的数量关系，即60×2+（60+x）×3.4=460，然后可以解得x=40，最后得出货车每小时行40千米。

由此，在运用符号建模解决问题的过程中，进一步发展学生的符号意识，培育模型思想，并在求解模型的过程中进行数学运算和逻辑推理，从而发展应用意识。

数学是一个符号化的世界，我们要培养学生的符号意识，以综合发展数学素养。当然，符号意识还需要在数学教学中从符号的形成、符号的理解、符号间的联结和符号的运用等各方面来实现。

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