以形解数，借图说理

2021-09-24林贞梅

小学教学参考(数学) 2021年8期

林贞梅

[摘要]借助图形可以把抽象的数学问题直观化，把繁难的数学问题简洁化。在小学数学教学中，运用以形解数、借图说理、图式结合等教学策略，能提高学生解决问题的能力。

[关键词]小学数学;数形结合;借图说理;教学方法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0094-02

数形结合就是通过“数” 和“形”之间的一一对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。它可以把抽象的数学问题变得直观，也可以把繁难的数学问题变得简洁。因此，数学教师应该在教学中用好借图说理，综合使用汉字、数字、符号、图形等丰富学生的数学认知，使抽象知识变得形象具体，从而被学生顺利接受。

一、以形解数，让数学语言更生动

以形解数指的是用数学图形表示数学语言。在数学教学中，若学生阅读教材文字后仍不理解知识内容，教师可以使用數学图形，直观地将内容表现出来。通过这种方式，学生既能使用熟悉的、直观的方法理解数学知识，又能够在数学图形的基础上直接思考问题，原本的困难可迎刃而解。

比如，解答这样一道题目：平行四边形与梯形的高都为6厘米，梯形的上底与平行四边形的底长度相同，都为10厘米，而且梯形的下底比上底长3厘米，求平行四边形的面积比梯形的小多少？

用图形表示平行四边形和梯形后，学生可以很容易发现，梯形比平行四边形多出的部分为一个三角形，只要求出这个三角形的面积，问题就会迎刃而解。这样用图形表示出数量关系，更形象直观，同时也让运算变简单，提升了学生的思维能力。

二、借图说理，让数量关系更深刻

逐步加深对数学基本概念、规律等的认识是学生学习数学的过程。借图说理可以将数学问题用图形表达出来，能有效降低学生思考的难度。在教学中，教师可引导学生根据信息与问题画出图形，将数学信息变得更形象、简单，这样学生能更好地厘清数量之间的关系，把复杂的数学问题转化为简单的数量关系，从而解决问题。

【例1】三年级上册“倍的认识”教学片段。

1.有12个人在擦桌椅，还有4个人在扫地。擦桌椅的人数是扫地的人数的多少倍？

借助直观示意图来表示问题中的数学信息和数量关系，从直观图中学生很快理解了这题实际上是在问12中有多少个4。

2. 1副军棋的价格为8元，象棋的价格是军棋的4倍。1副象棋的价格是多少元？

教师让学生画线段图表示题中的信息和问题，数学信息是“1副军棋的价格为8元”“象棋的价格是军棋的4倍”，要求“1副象棋的价格”，引导学生根据线段图分析军棋与象棋价格之间的数量关系，得出求象棋的价格实际上就是求“8的4倍是多少”，从而找到解决问题的正确方法。

总之，学生画图了解数学信息和问题，充分分析信息之间的数量关系，能打开图形和抽象思维之间的“数学通道”，寻找到解决实际问题的方法。

三、数形互变，让数学思维更开放

数形互变指的是“数”与“形”两种形式的灵活切换状态。学生经常会遇到综合性问题，这类题目通常要求学生在短时间内多次转换“数”与“形”。受思维发展与学习经验的限制，大多数学生在刚开始接触复杂的数学问题时都感觉十分吃力，这不仅会导致学生学习进度的推迟，而且会影响学生学习数学的积极性。因此，教师要思考如何在不削弱教学要求的情况下，降低学生的学习门槛，让学生在阅读、解决与总结问题的过程中，都能良好地使用文字与图形工具。

【例2】运用分配律推导完全平方公式，对小学生来说有一定难度，为此，教师可以通过画图的形式来表示。

（1）你能画图解释ab+ac=a（b+c）吗？

（2）你能画图解释（a+b）2=a2+2ab+b2吗？

图形有助于学生加深对公式的理解，并对这类“数学语言”产生认同感。从这个例子的角度来说，学生更深入理解了乘法分配律的意义，同时也初步掌握了初中才学的完全平方公式。

四、图式结合，让解题策略更多样

图式结合，可以帮助学生正确、形象地分析数量之间的关系，从不同角度思考，激发学生的创造能力，提高学生运用多种方法解决数学问题的能力。

【例3】模型组和艺术组共有45个人，艺术组的人数是模型组的[45]，模型组和艺术组各有多少人？

解决这题的关键是“艺术组的人数是模型组的[45]”，可画线段图如下。

艺术组：

模型组：

方法一：把艺术组和模型组的人数之和看成单位“1”，则艺术组为[49]，模型组为[59]，用乘法计算，艺术组有45×[49]=20（人），模型组有45×[59]=25（人）。

方法二：把模型组的人数看成单位“1”，设为未知数x，用方程计算，[45]x+x=45，得x=25。