“人”“数”结合找规律，万物皆数觅新知
2021-09-24高丽君
高丽君
[摘 要]根据一年级学生的学情，融合多学科知识，为学生创设“人”“数”结合找规律的学习情境，激发学生的探索精神和创新精神。将“找规律”引申至“万物皆数”的哲学层面，启发学生智慧，让学生在掌握知识的同时获得完整、全面的认知世界的能力。
[关键词]规律;二进制;万物皆数;游戏
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0007-04
物种进化存在规律，历史发展存在规律，种子生根发芽存在规律，大至宇宙演化、历史变迁，小至分子、原子结构，都有物质世界的规律，有意识形态里的规律，规律无处不在！如何在“找规律”中启发学生智慧，有效勾连课堂内外知识，让学生站在更高的角度看世界呢？在充分的调研和思考下，笔者联结课内外知识，以灵活有趣的活动贯穿教学始终，带领学生经历一段难忘的“找规律”旅程！
一、课前导入
正式学习之前，学生已具备一定的与找规律相关的学习和生活经验，单纯地找图形规律并非难事，重点在于归纳总结找图形规律的基本方法——“最短排列”。基于这一情况，设置故事情境“误闯神秘国”：只有在烟雾缭绕的仙境里通过三个关卡（如图1），才能进入神秘国。
在第1关中，约有2/3的学生能准确判断出被遮挡部分是什么图形，并表示前面的图形有一定的规律“
师：如果被遮挡部分的前面有很多个图形，你也打算把前面的全部说一遍，再确定被遮挡的是什么图形吗？
生1：如果前后都是有规律的，不需要全部都说出来。
师：那要看多少个图形？
生2：这得看它的规律是什么。
师 ：那第1关的规律是什么？
生3：一直在重复
师：这一关的图形不管有多少，哪怕绕地球一圈，只要找到生3说的这个组合也就找到了规律。这个组合再添加或者去掉一些图形就看不出规律了（用实物演示这两种情况，让学生充分体会），它是展示规律的最短组合，所以叫“最短排列”。找规律时先找最短排列，再对照“最短排列”确定被遮挡部分就可以啦！
（让学生按照以上方法确定第2关和第3关被遮挡的部分，使学生认识到找图形规律的数学本质。）
二、“人”“数”结合，初探规律
要求学生按照体育课队形站两队，并发放卡片：第一张（如图2-1）给队首的男生，该男生坐在第一排最左邊的位置;第二张（如图2-2）给队首的女生，该女生坐在男生的旁边;后面的学生按照顺序依次拿卡片，一旦有人拿错卡片或者坐错位置便会立即“被纠正”，整个过程全员参与。学生入座的过程中，教师要提醒他们认真观察卡片和周围的同学。卡片背面数字对应着每一个学生的座位号，最终座位如图3所示。
这一环节针对一年级学生的年龄特点和心理特点，给出了灵活可变、全员参与的开场——给每人发放一张“饱含深意”的专属卡片，把性别、图案组合在一起的形式极具神秘感，能吸引学生的注意力。
（1）引导男生、女生观察手中的卡片图案，验证“所有男生手中的卡片图案上都是‘男孩，女生手中的卡片图案都是‘女孩”。这是一种规律。
（2）引导学生观察卡片上的数字，验证“男生卡片上都是数字1，女生卡片上都是数字0”。这又是一种规律，同时，学生在“复合”情况下发现规律。
（3）给号码牌上的数字涂色，女生涂红色，男生涂蓝色。在学生涂色过程中，教师指出：数字0和数字1是计算机中特别重要的两个数，而且计算机的运算模式是二进制，只识别这两个数字，它们可以表示万事万物，在计算机中，“全世界”都可以用0和1表示。
【设计意图：这个环节将性别、图案、数字、颜色四种元素统一起来，给学生提供了充分的找规律素材。在互联网高速发展的现阶段，教师结合时代资讯，融合多学科知识进行教学，给学生渗透了“规律”的应用价值。当知识与自身产生联系时，知识就会在学生的头脑中烙下深深的印记。】
师：回忆前面环节用数字0和1区分男女，“看数辨男女”！除了看“数”，还可以看图案、颜色，它们都是对应的，即女生?数字0 ?女孩图案?红色;男生?数字1 ?男孩图案?蓝色。运用这个发现，知道“一丁点儿”信息，就能“推出”一片大森林。
师：现在进行接龙游戏，先请几位同学拿着号码牌站队（例如：男、女、女、男、女、女），其他人只要发现规律，就安静地继续接龙排队，每次一人，有人出错就终止这一轮游戏，看看队伍能接多长。出错的学生必须重新观察队形，说出规律是什么，并找出 “对”的人。
【设计意图：接龙游戏能够培养学生两方面的能力，一是“人”“数”结合，解决数形结合找规律的学习难点;二是规则感的建立。】
三、数形结合，体会“万物皆数”
师：描述图4所示的一排小汽车。
生1：一辆黄色汽车，一辆橙色汽车……
生2：一辆坐了一位没戴帽子的人的黄色汽车，一辆坐了一位戴了帽子的人的橙色汽车……
（还有两位学生在此基础上继续补充，更完整地描述了图4的规律。）
师：这样表达特别完整，但是太长，不方便，怎么简洁地表达这幅图的规律呢？
生3：编序号！刚才我们就用0和1分别表示了男、女生。
师：怎么编序号？
生4：第一辆车编为0号，代表那辆“坐了一位没戴帽子的人的黄色汽车”;第二辆为1号，代表那辆“坐了一位戴了帽子的人的橙色汽车”。
师：这种编序号的方法很好，但是我们在生活中编序号一般不是从0开始的吧？
生5：对，一般都是从1开始的，像我们班超市里的商品（为了培养学生数学生活化的意识，设计了班级超市。家长捐赠的商品种类繁多，教室柜子不够放，经与学生协商，将商品分类编号，每个编号的商品具有同一价格，但该编号下会放置多种商品。这样一间“混乱”的超市让学生每日浸润在具体与抽象互相替代的情境里，能够培养学生用数字序号替代某几种具体实物的意识，为用数字表示规律做了充分的前期铺垫，埋下“万物皆数”的种子。），还有前一段时间解应用题时给不同种类的树、鞋子编序号，都是从1开始的。
师：那你打算怎么改进编序号的方法？
生5：1，2，1，2，1，2。
师：找出“最短排列”“1号车，2号车”，确定规律。
师：请看图5，详细描述画中人分别在做什么运动。
（学生利用“编序号”的方法，迅速在眼花缭乱的图片中找到“最短排列”，进而确定规律。）
出示如图6至图9的“找规律”学习单（含五道不同类型的题：奥运福娃（图片规律）、弗洛格（汉字规律）、FROG（英文字母规律）、春夏秋冬（季节规律）、喜怒哀乐（情绪规律）。
生6：原来不仅看得见的事物可以用数字表示，就连看不到的情绪也可以用数字标出来。
生7：要多保持1号情绪（喜），我控制好自己的情绪。
【设计意图：不同领域、差异巨大的案例给学生带来了很强的震撼，拓宽了找规律的范围，让学生对规律的认知更加完整和全面。世界上有看得见的规律，也有看不见的规律，学生在这个环节中能体会到规律无处不在。】
师（出示三行不同的事物，如图10）：哪两行的规律相同？
（有了之前的学习经验，学生立马就能想到用编序号的方法解决问题：第一行和第三行的规律是一样的，即“1 2 2”型的规律。）
师：只有第一行和第三行的事物才能表示“1 2 2”型的规律吗？能不能再多举几个例子？
生：（1）模仿类：用橘子、香蕉、番茄等瓜果蔬菜替换第一行的例子;用“乐呵呵”“美滋滋”等汉字替换第三行的例子。（2）创造类：两种颜色小棒的排列、铅笔和橡皮的排列、绿萝和碰碰香的排列、桌子和椅子的排列等）。
【设计意图：从“模仿”到“创造”，学生已深刻理解这种类型的规律的共同点，并完成了从具体到抽象的过渡，在探索和思考中认识到世界的本质——“万物皆数”。】
四、转变角度，探究数列规律
1.报数游戏
师：全班起立报数，但下个环节是“我当小侦探”，大家要做一个“有心人”，注意观察其他人报的数字，后面的活动与号码牌数字有关。
（1）相邻数规律
师：报数的时候，跟“你”前后挨着的数字有什么规律？
生1：跟“数数”一样，相差1。
（2）男、女生的数字规律
师：序号最小的男生在哪里？
（教师鼓励学生“试错判断”，直至找到第一排最左侧男生为止，其间不断强化“比大小”的运用。找到序号最小的男生后，后面的男生依次举牌报数，出现规律：1，3，5，7，9……）
生2：男生序号都是单数！
师：序号最小的女生又在哪里？
（学生迅速把目标锁定在教室左前方，但无法判断是1号还是2號。）
师（强调）：请注意是序号最小的女生。
（学生明确是2号。找到序号最小的女生后，后面的女生依次举牌报数，出现规律：2，4，6，8，10……）
生3：女生序号都是双数！
（3）“辨”数
生4：男生序号都是单数，女生序号都是双数。
师：观察这些单数、双数的个位，有什么发现？
生5：单数的个位都是单数（1、3、5、7、9），双数的个位都是双数（0、2、4、6、8），可以只看个位分辨单双数。
师：你的发现对应了一个应用。每一位中国公民都有一张专属于自己的身份证，身份证号上的第17位，也就是倒数第2位，就代表这个人的性别。单数代表男性，双数代表女性。咱们来验证一下。
（出示提前取得的几张家长的身份证照片，只保留身份证号最后两位。展示的时候先遮住头像，让学生“看数辨男女”。这样的验证过程进一步强化了前面找到的性别规律，另外，这种“应用数学”教育给学生的认知世界开了一扇窗。）
生6：数学有趣，数学好玩，数学有用！
（4）竖排的数字规律
师：老师选出最安静的第五列学生作为本次的实验组，前三名学生依次举牌报数（板书：5，10，15，（），（），（））， 其他同学寻找规律，计算第一个括号里的数字，并由第四位学生举牌验证，以此类推。
（教师挑选其他列的学生完成类似游戏，但给出的数字不是连续的，例如第一列，学生报数并板书：1，6，（），16，（），（），与之对应的第三、五、六个学生分别举牌验证。）
2.抱团游戏
原始组：挑选三组学生，例如11号，13号，24号;5号，7号，12号;1号，3号，4号;再挑8号，17号， 。
对比组：以上三组学生调换顺序，例如11号，24号，13号;5号，12号，7号;1号，4号，3号;8号，17号，
。
【设计意图：由单纯找规律，到调换位置找规律，人还是那些人，而规律已经不是那个规律，这样就能促进学生在对比中探索数字的奥秘。】
3.课后作业
师：自主设计“找规律”的规则（可以是重复性规律，也可以用加法、减法、混合运算等），使用自己的办法（或实物，或画图，或其他方式）展示出来。
【设计意图：作业灵活开放，形式多样，紧紧围绕这节课所学知识，学生最终呈现的作业也很精彩。】
这节课的所有活动均围绕课前卡片展开，环环相扣：由图形规律导入，逐步从性别、图形、颜色、数字等多种角度切入，加上其他学科的知识，学生在切身体验中找到规律，体会到“万物皆数”;通过不同的“人”“数”结合情境，让学生在探索过程中掌握以加减运算为基础的数列规律。
整体设计关注学生发现规律、运用规律、创造规律的完整过程，学生在观察、推理、创造等活动中，经历从发现直观规律到探索隐蔽规律的过程，全员参与“玩”，拓宽了对规律乃至世界的认知范围，每个学生都用数学的眼光认识世界、思考世界，数学给学生开启了一扇新的认知世界的窗！
【本文系北京市大兴区教育科学“十三五”规划课题“小学数学长线融合项目的实践研究”阶段性成果（课题批准文号：19GHX002）。】
（责编 金 铃）
