“关系思维”视域下的教材解构策略

孙娜 赵国防

[摘 要]在教材研读和重构的过程中，既要立足物质思维，进行本质深究，又要运用关系思维，打通知识点的内在联系，让教学内容结构化、系统化与深刻化。具体可以从整体理解到局部建构，把教材读薄;也可以由显性知识到隐性思想，把教材悟透;还可以从解读文本到研究学生，把教材用活。用发展的眼光、关系的思维，去审视教材、重构内容、优化教学、发展学生。

[关键词]小学数学;关系思维;数学思想;教材;建构

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0001-04

认识事物的发展变化有两种基本的思维模式，一种是物质思维，另一种是关系思维。

从物质思维的视角来看，任何事物的演变都是由某种确定性质的物质之间的相互作用引起的，认知事物的本质，关键是认知事物的要素构成，并以此来探究要素之间的作用性。而从关系思维的视角来看，物质是因为某种相对性关系相互掣肘的结果，任何事物的发展变化，本质上是因为关系的演变而导致的，关系决定了物质的表现形态，也决定了事物的发展变化。两种思维既有区别，又有联系，共同承担起人们认识事物的基本视角。

在教材研读和重构的过程中，教师既要立足物质思维，进行本质探究，又要运用关系思维，打通知识点的内在联系，让教学内容结构化、系统化与深刻化。教材是实施课程改革、实现课程目标、进行课堂教学的重要载体和基本参照。教师要善于对教材进行深入研读、精准把握和创造性使用，做到把教材读薄、悟透、用活。

一、从整体理解到局部建构，把教材读薄

为了遵循数学知识的系统性和学生的认知规律，教材编排都有一定的序，相关教学内容是螺旋上升、分散编排的。教材编排的序，包含整套教材之序、同板块教材之序、本单元教材之序，还有本课时活动线索之序。从整体到局部，从宏观到中观再到微观系统研读教学内容的序，有助于厘清教材编排思路，科学组织教学活动。

研读教材的一般程序是基于课程标准，通读整套教材、全册教材，细读单元教材，精读课时教材。通读全册教材时要特别关注教材各部分内容在整个小学知识体系中的位置及其相互间的关系。教师也可以按领域纵向梳理，或者就某個知识板块做更细致的纵向梳理。比如将计量单位在小学数学教材中的分布情况进行纵向梳理（如图1）。纵向梳理会让所有内容在各册教材中的分布情况一目了然，可以帮助教师系统地把握教材，掌握小学数学教材的编排体系和知识点之间的内在联系。

在精读课时教材的时候，善用关系思维，着眼于整体知识结构的建构，通过对课时内容与本单元、本领域、相关领域和学科外内容的关联性结构分析，将课时内容置于整体知识结构中去建构，使课时内容具有连续性、关联性和生长性，实现在局部中认识整体、在整体中认知局部。如果把课时内容看作一个点，那么单元内容就是一条线，整套教材就是一张网。“点动成线，点线相连，交织成网。”教师要厘清课时内容在本单元中的前沿后续，充分认识课时内容在本单元中的作用和价值，看到课时内容间的递进层次和关联，建构单元整体结构。

如人教版教材五年级下册“分数的意义和性质”（如图2），不难看出6节课时的内容之间的内在联系。第1节“分数的意义”和第3节“分数的基本性质”是整个单元教学的主干，也是本单元教学的重点;第2节“真分数和假分数”是分数的意义的引申;第4节“约分”和第5节“通分”则是分数基本性质的运用;第6节“分数和小数的互化”，则沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出分数与小数的互化方法。整个单元的内容大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。

教师在教学“分数的意义和性质”时，不仅要和三年级上册的“分数的初步认识”、五年级下册的“因数与倍数”等知识联系，还要和六年级上册的“百分数与小数的互化”“求比值”联系，更要和一到四年级的“整数的意义、读写以及大小比较”“十进制计数法”等知识联系，弄清分数的意义及其和小数、整数的有机联系，弄清分数知识的前沿后续、纵横联系，在“数与代数”的框架下理解和建构分数的意义。教师还要看到“分数的意义和性质”与“图形与几何”“概率与统计”等板块内容间的联系。例如，“分数的意义”涉及测量物体的长度，分割长方体、正方体、圆等很多“图形与几何”的知识技能;“平均分”涉及“概率与统计”的思想方法。

从整套教材到一个单元，再到一课内容，是一个从整体到局部的研读过程，由一课联想到整个单元或板块的内容，又是由厚到薄的研读过程，在反复研读中把教材读薄。

二、由显性知识到隐性思想，把教材悟透

教材的编写总是贯穿着两条线索。基础知识和基本技能是教材的明线，而蕴藏在这些知识中的思维方法、数学思想，则是其暗线。数学思想是对数学学科的本质认识，是数学内容逻辑架构的主线。正如美国著名教育家和心理学家布鲁纳所言：“任何学科的教学都必须将学科中那些最广泛、最强有力的适应性观念教给学生。”这里提到的“最广泛、最强有力的适应性观念”便是数学学科“大概念”。

学科“大概念”是指向学科核心内容和教学核心任务，反映学科本质，将学科关键思想和相关内容联系起来的关键的、特殊的概念，在教学中具有聚焦学科核心内容、明确教学核心任务、引导架构学科知识框架、促进理解型教学、助力培养学科核心素养等实践意义。它通常具有以下几个特征：中心性——提纲挈领的作用;可持久性——经验和事实消失以后还存留的核心概念;网络状——学科内网络结构和学科间网络结构;可迁移——能被应用于其他环境。通俗地讲，“大概念”可以看成基于知识与技能且超越知识和技能的观念、思想、认识、准则等。

以计算教学为例，贯穿该教学始终的核心概念，即“大概念”是“计数单位”和“位值”。从认识 10 以内的数到20以内的数再到100 以内的数，进而认识生活中更大的数，并伴随相应的计算学习，其实质围绕的就是计数单位及其所在的位值大小而展开。所谓数的数法，主要就是计数单位的混合使用和计数单位间的相互换算。例如计算444+555时，是在每一个数位上计算“4 +5”，因其所在的数位不同，所以和的每一位表示的意义也不同，从左往右分别表示 9 个百、9 个十和 9 个 一。位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依据。例如计算202×4时，两个“2”与“4”相乘都是运用“二四得八”这句口诀，只不过同样的计算发生在不同的数位上，因此答案“808”中右边的“8”表示 8 个一，左边的8表示8个百。 再如，除法中也有类似的情况：700÷200 = 3……100，余数为什么是 100 而不是 1？这一理解的难点，可以用摆小棒的方法破解，思考7 里面有几个 2，这里的7指的是7个百，计数单位是百，那么余数就是1个百。同样的道理还可以推广到小数、分数的计算，比如小数加减法要先将小数点对齐，而小数乘法法则是对齐末尾，究其原因就是“相同的计数单位上的数相加减”的问题。因此，只要抓住了“计数单位”“位值”这两个学科“大概念”，整个计算领域的教材组织就显得纲举目张。

因此，教师在研读和组织教材时，首先要“居高临下”，抓住教材编写的主要线索，其次要善于“刨根问底”，挖出教材背后的思想方法，真正做到把教材悟透。

三、从解读文本到研究学生，把教材用活

教师在教材研究的过程中，既需要走进教材，深入研读，全面剖析，又需要跳出教材，密切关照教学的主体——学生。只有这样，才能让教学设计更贴近实际，满足学生的真实需求，为学生的发展助力。跳出教材研究学生，让教学设计融入对学习者的思想水平、认知能力和情感态度的考量，也是教师对教材进行“再创造”的探索与发现之旅。

1.灵活、适度改进教材

新课程教材体现了开放性教学的教学方法，为教师的创造性教学提供了丰富的资源。由于有的内容通过文本呈现给学生的只能是静态的画面，有的内容学生所看到的可能只有部分思维的结果。这种呈现形式不利于引发学生提出、思考和探究问题，也不利于学生主动建构新知。教师可根据教学需要，从学生的实际出发，改变教材的呈现形式，把静态的画面变为动态的情境，促使学生积极地去探索，自主地去发现，深刻地去建构。

例如，教学北师大版教材一年级上册中的“加法的意义、减法的意义”时，教材呈现的就是静态的图片。如何让静态的图片动起来？教师可以提供以下素材呈现路径：动态的演示、操作或动画媒体—有动态意向的静态的图片—静态的图片—看算式编故事。这样的素材呈现路径遵循学生的认知规律与形象思维特点，让图片通过语言、动作与算式多维沟通，静态的文本真的动了起来，概念构建的路径也就畅通了。再如，教学人教版教材二年级下册“除法的初步认识”（如图3）时，教材中的例1从情境出发，让学生通过实际操作感知、理解、建立平均分的概念，明白每份分得同样多，叫平均分。例2是平均分的实践活动（把一些物品平均分成指定的份数），呈現学生把18个橘子平均分成6份的情境图，意图让学生通过实践操作明确平均分的含义，在头脑中形成平均分的表象，进而在理解平均分的基础上拓展思维，引申出不同的平均分的方法。但当教师出示“把18个橘子平均分成6份，每份几个？你可以怎么分？”这个问题时，几乎所有学生都能根据已有的乘法口诀直接报出结果，但全都是3个3个地分，没有通过1个1个地分来获取答案的。因此笔者将教学情境做了调整，由全直观变为半直观：出示一堆苹果和6个盘子，不告诉学生苹果的具体数量，提出问题“一堆苹果，平均分在6个盘子里，谁来分分看？”，让学生自己去思考怎样分，结果出现了不同的分法：有1个1个分的，有2个2个分的，有先分2个再分1个的，还有先数清总数，再根据乘法口诀来分的。学生充分经历“平均分”的过程，学会了平均分的方法。

2.创造性开发、补充教材

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为了能更好地体现教学内容的趣味性、现实性与挑战性，使“双基”落实的同时让学生得到更好的发展，教师可以创造性地开发新的教学资源。

例如，教学“分数的初步认识”时，笔者将绘本《保罗大叔分比萨》（如图4）引入课堂，学生在听故事的过程中，通过帮助保罗大叔分比萨，体会分数是分出来的;在帮助保罗大叔改进比萨菜单的过程中，以[12]为“抓手”，研究分数的含义、读写方法，并认识分数的产生过程;再通过创作菜单，研究新的分数，感受函数思想和分数的无限性，为下一步学习分数的大小比较、运算和意义做铺垫。数学绘本的引入，让学生认识到数学不只有公式、符号、结论，还有故事、想象、画面和无限的可能。学生张开思维的翅膀，翱翔于数学的天空，学习不再枯燥。

当教材上的主题图的情境不符合学生的认知规律时，教师应该本着“源于教材，宽于教材，高于教材”的理念，对主题图进行合理和创造性运用。例如北师大版教材二年级上册中“认识厘米和米”的编排结构：以童话故事《河马的衬衫》引入，引发统一长度单位的必要性—认识厘米，用厘米量—认识米和线段—综合实践活动“身体上的尺子”。但从人类的计量历史不难发现，计量长度是从生活出发，从使用身体开始的。因此，笔者调整了教材的呈现形式和编排顺序，利用绘本《我家漂亮的尺子》，让学生进行角色扮演，体验操作，感受身体上的尺子，再推进到统一单位的必要性。这样调整，在向学生渗透数学文化的同时，让他们了解了人类的计量历史和进程。接着，出示一把没有任何标示的尺子，充分调动学生的已有生活经验和认知基础，让学生补充刻度线、数字、“cm”等核心要素，从而认识长度单位“厘米”。再通过比一比、掐一掐、量一量等体验活动，建立1厘米的概念，认识几厘米和1厘米的关系，学会测量方法，突破了教学难点。

总之，教材研读与重构作为教学的首要环节，在提高教学实效、培育学生核心素养等方面起着举足轻重的作用。广大教师要善于用关系思维进行系统审视、全面剖析、科学建构，以学生的实际需求为出发点，站在洞悉知识本质的高度去审视教材，研究学生、设计教学，切实提高课堂教学的有效性与深刻性。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 胡良梅.研读小学数学教材的三重境界[J].教学与管理，2018（32）.

[2] 席爱勇，吴玉国.学理分析：让结构化学习深度发生[J].中小学教师培训，2018（04）.

[3] 张苾菁.“通”与“联”的视角——浅议小学数学教材的研读和组织策略[J].考试周刊，2020（37）.

[4] 王喜斌.学科“大概念”的内涵、意义及获取途径[J].教学与管理，2018（24）.

[5] 王朝霞，朱长青.基于大概念的超数学项目课程实践研究——以“日历课程”为例[J].教育科学论坛，2020（6）.

（责编 吴美玲）