材料热物特性对热身管中弹丸运动状况的影响研究

2021-09-23黄陈磊景春温陈莉李忠新吴志林

火炮发射与控制学报 2021年3期

黄陈磊，景春温，陈莉，李忠新，吴志林

(1.南京理工大学机械学院，江苏南京 210094；2.重庆建设工业集团有限责任公司，重庆 400000)

连发武器在发射过程中，火药燃气将大量热量传递给了身管，导致了身管的温度上升。随着射弹量的不断增多，身管温度急剧升高，在这种情况下射击散布出现异常变大的现象，这种现象称为热散。身管温度的急剧变化同时带来了身管材料特性及弹丸被甲材料特性的变化，如果忽略这些变化去研究弹丸膛内运动是不可靠的，所以必须建立考虑材料热物特性的弹/枪相互作用模型来研究材料热物特性对热身管中弹丸的运动状况。

近年来，许多研究机构和学者对膛内运动过程进行了实验和数值分析。针对炮弹膛内运动，主要通过有限元分析软件分析了弹丸在身管中的运动，对身管动态应力、身管射击过程中的动态运动进行了研究[1-2]，此外针对初始发射条件对发射性能影响[3]，不同旋转弹带材料对接触压力的影响方面进行了研究[4-6]。对于子弹弹头膛内运动，主要针对材料类型、材料刚度、材料粘度对弹/身管径向应力的影响[7-16]及其对内弹道过程的影响进行了研究。

上述研究在分析弹丸运动情况时基本只考虑到常温发射条件的情况，且大多数只研究弹丸在挤进阶段的运动及应力状况，并没有对弹丸在膛内整个运动过程进行研究，更很少考虑材料的热物理特性对于弹丸膛内运动的影响。为了更加准确地描述弹丸在膛内的运动状态，尤其是冷/热身管中弹丸真实运动情况，有必要将身管及被甲材料的热物特性纳入考虑。在此基础上进行的弹丸膛内运动分析才能够真正揭示弹丸从冷/热身管中发射出来射弹散布差异的真正原因。笔者使用了一种考虑材料热物特性的多物理场耦合的三维弹/枪相互作用有限元模型来研究弹丸在冷/热身管中的运动情况。

1 理论基础

1.1 显式动力学分析

内弹道过程中，弹丸在高温高压的火药燃气推动下，在很短的时间内与身管发生碰撞与摩擦，为了准确研究这一过程，显式动力学有限元程序ABAQUS-Explicit被运用到研究当中。显式动力学方法对解决冲击行为、应力波传播和非线性问题来说是很好的解决方法。

动态系统的控制方程如下：

(1)

中心差分法用来解决时间域的瞬态问题，这个方法归因于显式方法。所以中心差分法又叫做显式直接积分法。假定U是网格点位移，在t时刻的速度及加速度用中心差分法可以表示为

(2)

(3)

式中下标代表着时间步，其中Δt代表时间增量。

将式(2)、(3)代入式(1)中，

(4)

1.2 接触算法

罚函数法广泛应用于解决接触碰撞问题。在本文中，身管与弹丸之间、弹丸钢芯与铅套之间、铅套与铜被甲之间，均被定义为接触相关。

假定两个物体相互接触，当侵彻发生时，罚函数法就会在接触面施加节点法向力来防止侵彻，这个力定义如下：

fs=-lkini,

(5)

式中：l为侵入距离，当l<0时，侵彻发生，当l≥0时，不发生侵彻；ki为主面单元的接触刚度；ni为主面接触单元的法向单位向量。当没有侵彻时接触算法不进行计算。

1.3 弹-塑性材料模型

该模型中所有材料均设置为各向同性的带有破坏的弹塑性材料。根据米赛斯标准，材料变形行为分为弹性区和塑性区。在弹性区，材料满足胡克定律，应力应变的关系是线性的，斜率E是杨氏模量。当卸载时，材料服从弹性应力应变曲线恢复到之前的初始状态。此外当等效应力等于屈服应力时，材料进入塑性区域，有

(6)

此时材料进入塑性区域。这里Sij=σij-σmδij为偏应力张量。应力-应变仍然是线性关系，但是斜率Et跟弹性段就不一样了。切线模量Et，塑性模量Ep以及杨氏模量E之间的关系可以表示为

1/Et=1/E+1/EP.

(7)

1.4 经典内弹道方程

本文中弹丸在膛内运动的动力即实时加载在弹丸尾部的火药燃气压力，获得方式为求解如下的经典内弹道方程组[18]：

(8)

1.5 膛内气体对枪管内壁的对流换热系数确定

1.5.1 强制对流换热系数的确定

内弹道及后效期过程中传热时间短、热流密度大，为了更准确地反映时变因素影响下的对流换热系数，采用一种热-化学方法来准确计算火药燃气参数。基本假设：热温下的燃速是线性变化；火药气体认为是理想气体；混合气体压缩比为1.34。

该5.8 mm自动步枪使用的子弹发射药为双基球扁药。火药燃气的产生是由于硝化棉和硝化甘油的燃烧。火药气体的温度确定:

(9)

(10)

(11)

式中：T0为室温16 ℃；V0=22.4 L/mol；mp为燃烧产物的摩尔数；VA为在大气压下火药燃气的体积；TA为大气压下的火药燃气的温度；kc为气体混合物压缩比；PA为大气压力；Pi为身管内部压力；mg为进入反应的物质的摩尔数。

火药气体随时间及弹丸行程变化的压力和速度曲线通过内弹道计算软件获得。

火药燃气的雷诺数确定：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Rm为混合气体的比气体常数；Ru为通用气体常数；MT为混合气体的摩尔质量；ρ为混合气体的密度；vg为火药燃气的速度；d为当量直径；μm为混合气体的动态粘滞系数；μCO2、μCO、μH2O、μH2、μN2分别为各气体产物的动态粘滞系数。

在内弹道和后效期时期，火药气体在膛内的流动属于管内强迫对流，忽略膛内火药燃气的辐射换热，只考虑其对流换热，针对气体被冷却情况下，温度差过大(>50 ℃)，对强制对流换热系数表达式进行修正为[17]

Nu=0.023Re0.8Pr0.4,

(16)

(17)

式中：采用流体平均温度tf(即管道进出口两个截面平均温度的算术平均值)作为定性温度;λg为火药气体的导热系数;ρg为火药气体密度;Cpg为火药气体的比定压热容;μg为火药气体的动力黏度。

身管内径取膛内气体的当量直径利用非圆形截面槽道的当量直径计算公式：

(18)

式中：Ac为槽道的流动截面积；P为润湿周长。计算得出模型的当量直径为5.66 mm。

1.5.2 自然对流换热系数的确定

空冷期，武器自动机后坐离开身管尾端，弹丸也已飞离膛口，管内火药气体很快排空，形成一个两头开口的身管(大约450 mm长)；管内为空气，身管口部、尾端部和身管内部与外界都有气体交换，在此把管内换热看做非严格意义下的大空间自然对流换热进行处理。可表示为

(19)

式中：λa为空气的导热系数；va为空气的运动黏度；αV为体膨胀系数,αV=1/T；CPa为空气比定压热容；μa为空气的动力黏度；C1,n1为与格拉晓夫相关系数。

1.6 枪管外壁对周围环境的复合换热系数

在内弹道、后效期和空冷期这三个时期，枪管外壁与周围环境之间的传热属于大空间下的自然对流换热和辐射换热的综合，其中自然对流换热为

(20)

式中：D为枪管外径；TR为枪管外壁的温度。

辐射换热系数为

(21)

式中：εa为空气的辐射率；εF为枪管的有效辐射率；C0=5.67 W/(m2·K4)，为绝对黑体的辐射系数。

2 研究流程

为了准确高效地研究身管温度对弹丸膛内运动状况的影响，建立包括热分析及非线性显式动力学分析在内的身管/弹丸运动分析有限元模型。由于单发弹丸运动对已有的身管温度场影响不大，故采取多物理场顺序耦合的方法，将身管温度场作为温度边界条件进行设置。分析流程如图1所示，建立精确身管/弹丸的CAD模型，并将对分析影响较小的几何结构进行忽略和简化以减少计算时间；对身管/弹丸模型进行前处理，包括定义材料类型、划分网格、设置边界条件，运用ABAQUS中的Heattransfer模块计算出多发射击之后的身管温度场；将之前处理好的身管/弹丸模型导入ABAQUS中的Explicit dynamic分析模块，并将多发射击之后的身管温度场作为温度边界条件载入，在此基础上对弹丸进行压力加载；对仿真结果进行后处理并输出数据。

3 模型建立

笔者运用有限元方法(FEM)来模拟5.8 mm弹丸在制式步枪身管内的运动过程；并用实体单元来对整个弹/枪模型进行离散。弹底压力加载来自经典内弹道方程组；身管温度场的温度载荷来自一种基于经典内弹道的热-化学方法；弹丸被甲网格类型为带有损伤机理的弹塑性模型；为了更加准确地研究弹丸运动，考虑了重力及材料热物理特性。最后开展射击试验来进行模型验证，并对弹丸在膛内的运动情况进行了分析和研究。

3.1 基本假设

1) 弹头各部分材料均为各向同性材料。

2) 身管只考虑弹性变形，弹头材料考虑弹塑性变形和损伤失效,其屈服强度服从Mises屈服准则。

3)考虑身管材料及被甲材料的热物理特性影响。

4) 不考虑枪管后坐,忽略弹头前端空气对弹头运动的影响。

5) 由于膛内运动时间十分短暂，且只考虑单发射击散布，所以不考虑弹丸与身管摩擦带来的热影响。

6)不考虑弹头对流换热和辐射放热。

3.2 几何模型建立及网格划分

根据现役制式95-1式步枪身管结构，对关键参数进行模糊处理，建立弹/枪三维模型如图2所示。内膛部分由弹膛、坡膛及线膛组成，弹头由铜被甲、铅套、钢芯组成。初始状态下弹头和坡膛间有一定的间隙，弹头运动一段自由行程后,弧形部与坡膛接触开始挤进过程，待弹丸完全挤进膛线之后，弹丸沿身管轴线运动至膛口。

(3)政府要加大支持力度，矿业部门要加大资金的投入。在矿产资源需求量与日俱增的背景下，深部找矿工作的开展利国利民，为此国家有必要加大政策上的支持和资金上的扶持。有利的政策支持和充足的资金投入是促进我国深部找矿工作快速平稳发展的必要条件。在地质工作的开展中，始终是需要进行研究和革新的，如果没有相应的政策和资金的支持，革新与研究工作就会难以进行，行业发展也就难以取得突破和进展。所以政府的支持对于深部找矿的发展起着至关重要的作用。在软、硬件两个方面同时给予充足的投入是加快我国深部找矿工作进程的有力措施。

对该弹枪几何模型进行简化处理之后，利用网格划分软件Hypermesh对其进行网格划分。为了研究热身管中弹丸的运动情况，对弹/枪模型采用C3D8RT六面体热力耦合单元进行划分。为了平衡计算时间和保证计算精度，控制身管网格数量为1 271 686个，弹丸网格数量为413 369个。坡膛区域网格划分及膛线区域网格划分如图3～4所示。这样的网格设置也通过了网格无关性验证。

3.3 材料模型

因为弹丸的膛内运动要经历瞬态的高温高压加载，弹丸各组件尤其是被甲材料在此过程中会出现高应变率、材料温升、热软化、应变强化等一系列复杂的非线性力学状态，所以应该对在此过程中有较大塑性变形的被甲及铅套采用能够描述材料热黏性行为的Johnson-Cook本构模型：

(22)

当材料发生塑性形变时，以等效塑性临界应变εf作为损伤的判断依据：

(23)

式中：D1～D5为材料断裂失效参数；σ*为应力三轴度。

采用线性损伤演化规律描述材料刚度下降，材料累积损伤参数为

(24)

式中：D为材料内单元的损伤值，当单元损伤值D=1时，单元失效失去承载能力并从仿真中删除；Δε为等效塑性应变变化量。

3.4 边界条件及约束

内弹道过程中，弹丸受到火药燃气的推动在膛内不断向前运动。通过内弹道方程组可以计算出膛内平均压力，而弹丸底部压力pd和膛内平均压力有如下关系：

(25)

考虑到多发射击之后的身管温度对于弹丸在膛内的运动存在比较明显的影响，必须将多发射击之后的身管温度作为温度边界条件进行考虑。为了达到这一目标，采取一种新的热-化学方法计算身管温度场。

模型在身管尾部采取与地面固接的方式来定义约束，并在此基础上考虑弹丸及身管自重对仿真过程的影响。

4 模型验证及讨论

4.1 模型验证

通过5.8 mm步枪射击试验对上述有限元分析模型进行验证。该测试枪支口径为5.8 mm，身管长度为463 mm,膛口初速为905～925 m/s。本试验对该5.8 mm自动步枪按照GJB 3484—1998《枪械性能试验方法》进行了一个冷却周期内的30发射击试验，对膛口初速及身管表面温度进行了测试。环境温度为16 ℃，所采取的射击规范为常温寿命试验射击方法，即单发、点射、连发射弹量分别为10%、70%、20%，其中每个射击方式之间间隔1～2 s。

架枪方式为枪架夹持，采用红外热像测温仪(FLIR S65)对该5.8 mm自动步枪在上述射击规范下的身管外壁温度进行了检测。该红外热像测温仪热灵敏度为0.08 ℃，测试精度为±2℃或±2%(取较小值)，测试区域如图5所示。测试数据如表1所示，弹丸膛口初速仿真值与试验值误差为2.8%，身管表面温度与测试值误差小于15%，可以说明该弹/枪相互作用模型能够有效且准确地反映弹丸在冷热身管内的运动情况。在此基础上，可以更进一步研究身管热膨胀、身管热弹性及被甲热塑性对热身管中弹丸膛内运动的影响。

表1 初速/温度验证

4.2 材料热物理特性对弹丸膛内运动状态的影响

弹丸在热的身管中运动时，主要是以下材料热力特性对弹丸膛内运动状态影响比较明显：身管材料的热膨胀特性、身管的材料热弹特性(弹性模量及泊松比)和被甲材料的热塑特性。

4.2.1 身管材料的热膨胀特性的影响

如图6所示，在发射过程中，火药燃气将大量的热传递给了身管，导致了身管的温度升高，由于身管受几何外形的限制，身管热膨胀对弹丸在初始运动阶段质心的侧向位移影响较小且主要起到抑制作用，而在靠近身管口部热膨胀加剧了弹丸的侧向位移，对稳定的弹丸运动状态起到了不利影响。如图7所示，从挤进阶段开始身管热膨胀都一定程度上增大了弹丸在膛内运动过程中的摆动；如图8所示，热膨胀在靠近膛口位置对弹丸侧向速度还是起到了一定的抑制作用。