基于大气红外特征的作用距离建模与计算

毛羽忻，孙铭礁，江凯，陈寿青

(1.中国北方车辆研究所，北京 100072；2.北京工业大学 信息学部，北京 100124)

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光电跟踪系统(如电视、红外装置)是末端防御武器系统目标探测与跟踪的重要组成部分，为火控系统解算射击诸元提供目标现在点坐标。而红外数字仿真系统在末端防御武器系统方案论证、设计、试验阶段，对其探测、跟踪装置在系统总体上所起的作用可进行先验评估。同时，根据所设计的红外目标视景成像模型，红外数字仿真系统可以计算与验证在不同环境条件下对目标的探测效果，为改进目标检测算法与提高探测性能提供参考。

红外辐射的大气透射率直接影响了如搜索系统、热成像系统的设计和性能评估。在这方面的研究中，较为流行的采用辐射计算软件(如LOWTRAN与MODTRAN等)[1-3]来研究大气的红外透射率。虽然上述两款软件仿真精度较高，但其计算方法颇为复杂。

笔者主要研究基于大气红外特征与探测装置相关参数，建立大气红外透射率模型，以及基于噪声等效温差(Noise Equivalent Temperature Diffe-rence，NETD)参数的距离计算模型，由此计算出红外探测器对点源目标的作用距离。通过分析大气红外透射率以及同条件下的红外系统目标探测有效作用距离，为末端防御系统仿真计算与红外探测系统性能优化提供数据支撑。

1 红外大气透射率模型

目标的红外辐射能量在大气传播过程中，与大气中的成分相互作用，从而使目标红外辐射能量不断受到衰减，传播距离越远，衰减幅度越大。红外辐射在大气中的衰减因素主要来自于：H2O分子和CO2气体分子的吸收作用；气溶胶对红外的散射作用；气象条件的影响等。通常由大气衰减系数μ(1/km)来表征大气衰减幅度的大小，即大气透射率[4]τ为

τ(λ)=e-μ(λ)D，

(1)

式中：D为传输距离；大气衰减系数μ为大气中物质成分对光的吸收系数和散射系数之和：

μ(λ)=μ1(λ)+μ2(λ)+μ3(λ)，

(2)

式中，μ1(λ)、μ2(λ)、μ3(λ)分别为大气分子(H2O、CO2)、气溶胶和气象因素等所引起的衰减系数。其上所对应的透射率分别为τ1(λ)、τ2(λ)和τ3(λ)，则总的大气红外透射率为

τ(λ)=τ1(λ)·τ2(λ)·τ3(λ).

(3)

1.1 大气分子的影响

大气中的H2O和CO2对红外辐射传输影响较大，而其他大气成分如CH4、N2O、CO、O3等对红外辐射吸收较小，可忽略不计，则

τ1(λ)=τH2O(λ)·τCO2(λ).

(4)

通过水蒸气含量相等的路程时吸收率相等原则，得到

(5)

由于在大气近表层中，其CO2密度基本维持稳定,所以其光谱透射率只与红外辐射经过的距离有关。而CO2在水平路径上的光谱吸收系数通过查表可获得。因此有

τCO2(λ)=e-μCO2(λ)·Rs，

(6)

式中，Rs为在海平面上的距离。如果探测器在海拔高度为H时，Rs为[5]

(7)

式中:θ为高低角；气体分子为H2O时，β=0.065 4；气体分子为CO2时，β=0.190 0。

1.2 气溶胶的影响

通常气溶胶散射系数为红外衰减的主要因素[6]。可通过大气能见度Vm来表述气溶胶的散射系数。在给定波长λ条件下，可用Kim模型近似其衰减系数：

(8)

则相应的大气透射率τ2为

(9)

式中：λ0为0.55 μm；q为λ的修正系数：

(10)

1.3 气象条件的影响

通常由云、雾、雨、雪、霾等气象条件引起的红外衰减为非选择的辐射衰减，这是因为气象粒子尺寸通常远大于红外波长。有关云、雾等因素的影响可归于上述的τ2，所以这里主要考虑雨、雪的影响。雨和雪的衰减系数的经验公式分别为

(11)

(12)

式中：J1为降雨强度(mm/h)；J2为降雪强度(mm/h)。

此时在气象条件的红外透射率为

τ3(λ)=e-(μ31+μ32)D.

(13)

根据各衰减因素所计算出的大气对红外辐射在波长为0.3 ～13.9 μm的透射率为

(14)

式中，μ0H2O和μ0CO2分别为在第一气象条件下大气温度TC=10 ℃、相对湿度hC=100%时的H2O和CO2衰减系数。

在式(14)中，当气象条件为晴天时，可忽略第4、5项；当为雨天或雪天时，则忽略第4项或第5项。

2 点源目标作用距离模型

红外探测系统在作用距离上主要视目标为点源目标。此时目标与系统的距离较远，目标对红外探测系统的张角远小于系统的瞬时视场，因而可用点目标的作用距离模型[7-9]来描述。

由于噪声等效温差NETD为红外系统中重要参数之一，其有较清晰的定义，同时易于测量与计算，所以可采用NETD直接估算点源目标的红外作用距离[10-11]：

(15)

式中：ξ为考虑信号处理等因素所导致的损失而引入的参数，对于模拟电路ξ=3或4，而数字电路则ξ=1；Ω为探测元对应的瞬时视场；K1为红外系统NETD；K2为系统工作时所需的最小信噪比SNR；JΔλ为目标的光谱辐射强度，在目标温度为T、目标材料发射率为ε、目标面积为S条件下，可由式(16)决定：

(16)

式中：σ为斯蒂芬-波尔兹曼常量；ηΔλ为目标在Δλ(红外工作波段下限与上限之差)波段内的相对辐射能量。

对于式(15)中的XT，当λT′≪C2时(C2为第二辐射常数，T′为背景温度)，可表示为

(17)

式中：η′Δλ为背景在Δλ波段内的相对辐射能量。将式(16)与式(17)带入式(15),引入目标背景影响因素，并考虑目标在探测器靶面上所产生的弥散效应，则点源目标实际作用距离模型为

(18)

式中：ρ与ρ′分别为目标与背景的辐射系数；At为目标面积；Nt为目标图像所占的像元数。

在给定条件下，计算大气透射率τ，通过不断迭代可求解出相应的红外点源目标距离D，其流程如图1所示。图中e为给定的迭代误差，d为计算步长,D0为给定的初始距离，D1为由式(18)解出的距离。

3 计算与分析

3.1 大气透射率计算与分析

由于雨、雪对红外大气透射率的影响较大，因此以有无雨、雪来计算、分析红外大气透射率，并与MODTRAN计算结果进行对比，验证模型的有效性。

3.1.1 考虑雨、雪影响

设定TC=10 ℃，H=3 km，目标的海拔高度为10 km，hC=60%，Vm=7 km，J1=5 mm/h，J2=0，由式(14)得到在3～5 μm波段的平均τ=1.523×10-13，8～12 μm波段的平均τ=8.162×10-14。而由MODTRAN计算得到的计算结果均为0。

设定TC=10 ℃，H=3 km，目标的海拔高度为10 km，hC=40%，天顶角为30°，Vm=6 km，J1=0，J2=2 mm/h，由式(14)得到在3～5 μm波段的平均τ=5.144×10-17，8～12 μm波段的平均τ=2.436×10-15。而由MODTRAN计算得到的计算结果也均为0。

由以上数据分析可知，由模型式(14)与MODTRAN所计算的结果比较吻合，且由计算结果可以看出，雨、雪的衰减程度均很严重，其中雪的衰减比雨的要大很多。

3.1.2 不考虑雨、雪的影响

设定TC=10 ℃，H=0 km，目标的海拔高度为3 km，hC=60%，Vm=20 km，J1=0，J2=0，由模型和MODTRAN计算得出的透射率如表1所示。模型式 (14)得到在3～5 μm波段的平均τ=0.415，8～12 μm波段的平均τ=0.761；而由MODTRAN计算得到在3～5 μm波段的平均τ=0.429，8～12 μm波段的平均τ=0.773。从表中分析发现，由模型和MODTRAN计算得出的透射率比较一致；发现在4.2～4.4 μm范围内大气透射率很低，几乎近于0，在此波段二氧化碳对红外有很强的吸收率。

表1 3～5 μm与8～12 μm波段τ值

红外探测系统在使用过程中，探测器为在一定波段内接收目标的红外辐射，如中红外波段(3～5 μm)、远红外波段(8～12 μm)等,因此计算相应波段内的大气平均透射率更具实际意义。由模型计算得出的大气平均透射率误差相对较小，在对精度要求不是非常高的情况下，用模型代替MODTRAN计算大气透射率，可以较方便、快捷得到计算结果。

3.2 作用距离计算与分析

3.2.1 作用距离计算

设定S=0.6 m2，T=340 K，T′=310 K，ε=0.6，NETD=0.025 K，SNR=5.0，无云雨，此时计算出的红外系统，中红外波段(3～5 μm)的作用距离为6.34 km,远红外波段(8～12 μm)的作用距离为7.81 km。

3.2.2 红外系统作用距离影响因素分析

大气能见度Vm对作用距离D的影响程度如表2所示。随着Vm增加，D也增大，且变化趋势逐渐放缓。由计算看到，在Vm<10 km时，8～12 μm波段比3～5 μm波段的红外探测系统作用距离大，这主要是由气溶胶引起的。气溶胶衰减与Vm直接关系，如式(8)所示。在能见度较低的浑浊大气中，气溶胶对3～5 μm红外波段造成了强烈散射，而在能见度大于10 km的大气中，3～5 μm波段内系统的作用距离要好于8～12 μm波段。

表2 作用距离与Vm的关系

NETD作为红外器件性能的重要指标之一，与作用距离的变化关系如表3所示，随着NETD的增大，3～5 μm和8～12 μm波段红外系统作用距离都逐渐减小，变化越来越慢。红外器件经过一段时间的使用，其性能将会下降，由此导致NETD发生变化，进而影响系统的探测能力。

表3 作用距离与NETD的关系

红外探测系统工作时所需最小信噪比SNR越小，表示探测性能越好，其作用距离就越大。SNR变化对作用距离的影响如表4所示。

表4 作用距离与SNR的关系

作用距离随着SNR的增大而减小，逐渐趋于平缓。在系统设计时不能盲目通过减小SNR来达到增加作用距离目的，否则将带来电子器件、相关零部件的费用大幅上升，应综合考虑系统性价比。

4 结束语

红外辐射经过大气并与大气中的不同成分作用时，将导致其不同程度的衰减。大气对红外辐射的衰减影响主要因素有：气体分子的吸收作用，气溶胶的散射作用，气象条件的影响作用等。通过计算分析可知，气象条件中雨、雪对大气透射率影响幅度最大。光电探测系统通过给定的气象数据，计算得到红外大气透射率，其结果与MODTRAN计算结果相比较，两者的结果相比误差较小。因此，在对精度要求不是很高，且要求计算便捷时，可用文中模型替代MODTRAN计算大气平均透射率，进而利用基于NETD作用距离模型求解红外探测系统对点源目标探测时的有效作用距离。

在不同大气环境因素下，笔者对大气透射率的影响程度进行了计算与分析，并利用大气透射率及相关系统性能参数和指标，可得到探测系统的有效作用距离，将光电探测系统性能指标定量化，为红外探测系统方案设计及性能优化提供了横向数据支撑，也为红外数字仿真系统构建提供了必要条件，同时对末端防空反导防御系统仿真构架建设提供了必要的模块构件。