基于GSAPSO-RVM预测模型的火控系统陀螺仪趋势预测
2021-09-23李英顺李润濠张杨熊伟郑宏利
李英顺，李润濠，张杨，熊伟，郑宏利
(1.北京石油化工学院 信息工程学院，北京 102617；2.沈阳顺义科技有限公司，辽宁 沈阳 110000；3.陆军装备部驻包头地区第一军事代表室，内蒙古 包头 014000)
坦克作为国防力量中必不可少的部分，近年来，国内的专家学者们对坦克的关注度逐步提高。坦克的火力输出主要来源于火炮、弹药以及火控系统，如果能对其核心的火控系统进行故障预测[1-3]，预知系统的健康状态，便可有效地提高坦克在战场上的作战效率，避免因某部件的故障造成火炮命中率下降，甚至使得坦克直接失去火力输出的能力。
故障预测方法有基于模型、数据驱动的方法等，基于模型的方法精确度虽高，但因系统复杂造成数学模型难以建立的情况，导致其不太实用。因此现阶段故障预测方法主要以数据驱动[4-6]的方式为主。数据驱动的方法则不需要了解系统精确的数学模型，通过传感器获取的数据利用智能算法建立输入输出之间的关系模型，能够实现故障预测。常见的有神经网络、支持向量机和相关向量机等算法，如文献[7]中对航空电子装备采用遗传神经网络这种融合智能算法的方式，解决了神经网络鲁棒性差，评价指标单一等问题。文献[8]中针对动调陀螺仪采用时序分析和神经网络的故障预测方法，为动调陀螺仪的故障预测走向实际工程应用提供了有效的途径。文献[9]中针对陀螺仪电源幅值状态趋势的在线预测采用了改进的最小二乘支持向量机的方法。但基于神经网络的方法大多具有数据量需求较大、并且训练时间较长等缺陷；基于SVM的方法不具备概率信息的输出，不易度量预测结果的不确定性，并且核函数还受苛刻的Mercer条件限制。相对而言，相关向量机能够避免这些问题。
坦克火控系统故障数据的采集相对不易，并且数据量少，故障信息匮乏。根据以上所述的训练所需数据量大、训练时间长、输出信息不易度量预测结果及核函数受限等问题，笔者提出了一种基于灰色模拟退火粒子群优化相关向量机的预测方法。例如火控系统中陀螺仪组的漂移数据往往不能直观体现出数据所包含的信息，就可以采取累加生成操作并归一化处理，提取出数据中的隐含信息。对于小样本数据选择相关向量机作为预测模型会比神经网络或支持向量机更为适宜。将粒子群方法中引入变化的权重，并与模拟退火算法结合作为预测模型的核参数寻优方法，在参数寻优时使用K-折线交叉验证，能有效提高相关向量机的预测结果。
1 算法设计
1.1 灰色理论
在一些表面上没有规律，看似混乱的数据中，一定存在着某种联系，灰色数据可以采用累加生成操作(Accumulative Generation Operation，AGO)对其进行转换，将其从杂乱无章变为具有某种发展规律的数据，提炼出数据间隐含的关系。AGO方法的逆演算是累减生成操作(Inverse Accumulative Generation Operation,IAGO)，可以将其处理过的数据进行还原。
给定的原始时间序列：
X0=[x0(1),x0(2),…,x0(n-1),x0(n)].
(1)
设x1(k1)是第1次累加生成后第k1个位置的序列值：
(2)
式中,n是序列中值的个数。利用式(2)进行一次累加生成操作，得到新的序列：
X1=[x1(1),x1(2),…,x1(n-1),x1(n)].
(3)
对经过1次AGO后的数据进行1次IAGO，便可以得到初始序列的值。具体操作为
(4)
式中, 2≤k2≤n。
1.2 相关向量机
2000年，Tipping M E基于贝叶斯框架，提出了一种稀疏概率模型[10-12]，将其命名为相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)。
(5)
式中：K(x,xi)是核函数；ω=[w0,wi,…,wn]T表示权重向量；n是样本总数，输出变量具有εi～N(0,σ2)的噪声，ti的概率为
(6)
式中，Φ是N×(N+1)的矩阵，
Φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xn)]T。
为避免训练过程中的过拟合，对ω赋予一个零均值的高斯先验分布对其添加约束。
(7)
根据贝叶斯原理，权值ω的后验概率分布为
(8)
后验协方差和均值分别为
(9)
通过最大化超参数α,σ2的边缘似然函数分布p(t|α,σ2)实现超参数优化。
p(ω|α)dω～N(0,σ2I+ΦA-1ΦT),
(10)
超参数α,σ2的最优解可写为
(11)
式中，Σii是后验协方差的第i个对角元素。已知训练集，先要初始化α和σ2，再通过式(11)迭代更新至收敛，最终完成模型训练。
核函数对RVM的预测结果有着很大的影响，单一核函数的RVM往往达不到想要的预测精度，因此混合核函数逐渐被广泛使用。在常见的核函数中，高斯核函数是一种典型的局部核函数，多项式核函数是全局核函数，将这两种核函数组合成新的混合核函数后，弥补了单一核函数存在的不足，选择适当的组合方式可以有效提高精确度。混合核函数的数学模型如下：
K(x,xi)=λk1(x,xi)+(1-λ)k2(x,xi),
(12)
(13)
k2(x,xi)=[1+xTxi]d,
(14)
式中：λ是核函数的权重,0≤λ≤1；σ和d为变量参数。
1.3 模拟退火粒子群
(15)
(16)
式中：k是迭代次数；η是惯性权重；r1，r2是[0,1]内的随机数；c1，c2是粒子的学习因子；Pbest是第i个粒子的局部最优解；Gbest是整个粒子群中的全局最优解。
在粒子的更新过程中，权重η影响飞行速度，当η取一个较大的值时，不利于参数的局部寻优，而η较小时，容易陷入局部最优。因此对权重η进行改进[13-14]，引入了变化的权重，有利于获得更好的寻优结果。
(17)
式中：k是此刻的迭代次数；kmax是最大的迭代次数；ηmax=0.9;ηmin=0.4。
在引入变化的权重后，如果学习因子与其不相关，能导致粒子群搜索进化中的统一性降低，因此对学习因子引入非线性关系的变化权重来调节全局和局部搜索能力。
(18)
在粒子群优化算法求解最优解的过程中，可能会有陷入局部最优解的情况，导致最后模型输出的结果有所偏差，模拟退火算法刚好有跳出局部最优情况的特点，使用模拟退火算法与粒子群算法结合一定程度上降低了陷入局部最优情况的概率。
利用退火模拟算法[15-16]中的Metropolis准则，当前迭代第i次时，对应的适应度值为f(i)，利用式(15)、(16)更新后获得新的适应度值f(i+1)。当f(i+1)≤f(i)时，更新粒子信息；当f(i+1)>f(i)时，两个状态下的概率比设为p：
(19)
若rand(0,1) 将获取到的陀螺仪组的漂移数据采用灰色理论中的累加生成操作进行处理并归一化，依据滑动窗口的方法将时间序列数据构建成适合预测模型所需的样本，并分为训练集和测试集。设X是RVM模型的输入向量，Y是与之对应的目标值： (20) 输入训练集样本，RVM预测模型的核函数选用高斯核与多项式核组合的核函数，并选用引入了变化权重的SAPSO算法进行核参数寻优，提高预测的精确度。 通过不断循环迭代，找出最优的核参数值并构建RVM预测模型，输入测试集样本，获取模型输出。 对RVM模型的输出采取累减生成操作，并进行反归一化处理，便可将预测的值与原始数据进行对比并对结果做出评价。 主要的流程图如图1所示。 笔者选用某型装甲车辆火控系统中的陀螺仪组部件作为研究对象。在25℃陀螺仪组运行一段时间后，采样频率为10 Hz，对陀螺仪组的漂移数据进行预处理并分组，连续取出其中离散的420个漂移数据值，将11个数据值组成一个样本，其中最后一个值作为目标值，其他的值作为输入值。一共组建了410个样本，并将其中的前350个看作训练集，建立预测模型，剩余的看作测试集。构建的模型所需样本集: (21) 表1展示了实验中用到的部分数据。 表1 部分陀螺仪漂移数据 初始数据及预处理后的数据通过MATLAB可视化后，如图2所示。在图2(b)中数据预处理部分用蓝、红色分别表示了实验的训练集与测试集。 由于核函数的参数对相关向量机的预测结果影响较大，采用模拟退火粒子群算法对参数λ、σi、d进行优化，并通过交叉验证后获得预测模型的最优参数，λ=0.3，σ1=1.31，d=2。优化迭代过程如图3所示。 用优化好的核函数参数作为最终预测模型的参数，并将测试集数据用于优化后的模型中，输出结果如图4所示。通过图4能看出该方法对陀螺仪漂移数据预测结果较好，能有效地预测出漂移数据变化趋势。同时将该方法的预测结果经过累减还原并反归一化后转换为最终的预测数据。 利用常用的小样本预测方法SVM、RVM模型分别对获取的数据进行预测，将GSAPSO-RVM预测方法的结果与这两种常用的方法进行对比，3种方法预测结果部分数据对比如图5所示。 从图5可以直观地看出笔者所提方法更有效。由于本文中SVM并不是研究重点，所以没有展开介绍。 利用RMSE作为评价指标对3种预测方法进行对比，如表2所示。 表2 预测结果评价表 通过对比发现，经过改进优化后的RVM预测模型对装甲车辆火控系统陀螺仪组部件的漂移数据趋势预测，比单一的SVM、RVM有较好的效果。 笔者所采用的优化改进的相关向量机预测模型能够对装甲车辆火控系统中陀螺仪组部件获取的数据进行预测，通过MATLAB仿真后能够对漂移数据做到较准确的预测，后期要增加多环境情况下样本数据的训练建模，可继续进行后续的陀螺仪故障预测。笔者提出的该方法能为其故障趋势的预测提供科学依据，能够给装甲车辆的维修保障人员提供技术支持，做到有针对性的维修保养，大大提高了装甲车辆在战场上的作战性能，避免其直接发生故障造成不可挽回的损失，具有一定的实际意义。2 预测模型建立
3 实验验证
4 结束语
