初中数学“综合与实践”的教学探索与实施建议

【摘 要】随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布，人教版的初中数学教科书增加了“综合与实践”的教学内容。在提高学生的数学理解水平，提升学生分析和灵活运用数学知识的能力等方面，“综合与实践”教学都发挥着重要作用。探索与实施初中数学“综合与实践”教学，可以有效地帮助学生深入理解数学知识，促进教师和学生共同发展。

【关键词】初中数学;综合与实践;实施建议

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0056-02

学生数学综合能力的培养在许多国家都备受关注，甚至引发了世界各国的数学教学改革，探索与实施“综合与实践”教学工作成为当今时代数学教育发展的潮流，是数学教育改革中的重要组成部分。我国也颇为重视青少年数学综合能力的发展，但是受传统教学方式的制约，学生在灵活运用数学知识解决实际问题等方面仍然存在缺陷，而探索与实施“综合与实践”教学有助于帮助教师开展教学工作，促进学生对数学知识的吸收与

理解[1]。

1   课题资源的选择与开发

“综合与实践”教学的开展离不开优质的课题资源，优秀的课题资源可以促进教学效果的提升，促进教学目标的实现。人教版初中数学教科书根据实际情况进行课题选择与开发，按册分章节共设计了59项“数学活动”、6项“课题学习”、17项“阅读与思考”、4项“观察与猜想”、6项“实验与探究”、9项“信息技术应用”，共六大类型，约100项的综合与实践课题资源[2]。

这些课题资源经过教师的实践，实现了教育资源的优化。课题的选择与开发是综合实践教学的首要工作，仅仅依靠理论内容，让学生自己想象，不动手实践，难以产生良好的教学效果。此外，课题的相关资料匮乏、涉及的数学知识少等问题都会阻碍初中数学“综合与实践”教学课题的开发。因此，优秀课题需要满足具有趣味性、探索性、开放性和适合学生的理解水平等要求，结合学生生活环境的实际情况，提高学生的学习积极性，使学生在快乐中接受教师传授的数学知识。

人教版教材中，许多课题资源被逐渐挖掘与开发，诸多学校结合自身实际情况从人教版数学教材中筛选出优秀的课题资源，形成数学校本课程供学生使用，产生了许多的优秀课例。如常州市北环中学使用人教版七年级上册的“填幻方”充当校本素材，北京日坛中学的数学校本选取人教版八年级下册中的证明“勾股定理”课题供学生自己动手实践。各学校经过实践，从人教版教材提供的课题素材中挑选出满足“综合与实践”要求的课题进行加工，形成优秀课例，给其他使用这些课题素材资源的教师提供了参考和借鉴。

2   课堂情境的创建和设计

情境源于现实生活，情境的创建与设计离不开三个要素，即现实性、开放性和趣味性。情境的现实性因素可以充分锻炼学生的动手能力，激励他们学习、探究，引发其对情境的思考;情境的开放性因素在发挥学生的想象力方面大有作用，有利于培养学生的创新意识;情境的趣味性可以激发学生理解数学知识的积极性，激发学生的学习热情。兴趣是最好的老师，创建与设计学生感兴趣的情境可以使学生在自己感兴趣的方面发挥能动性，实现教学的目的。教师可通过设置疑问，引起学生的好奇;利用课题相关的经典故事导出问题;开展实践活动，在活动中切入问题;通过多媒体播放视频教学引出特定的情境等方式创建与设计情境，使学生充分体验“数学化”的问题解决方式，启发学生思维，引发学生思考。

人教版八年级数学下册第十八章的折纸得到各种角度的数学活动没有设计情境，只提供了具体的问题介绍和折30°角的步骤，缺少研究过程，难以使学生对数学问题产生浓厚的兴趣，也难以达到教学目的。而创建和设计相关情境则可以有效地解决这一问题。如本课题组成员开设的一节公开课“折纸做60°、30°、15°的角”就能充分说明这个方法的有效性。

这节课讲的是人教版教材中折纸的角度问题，是在“三角形”“轴对称”“四边形”“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动。不用任何作图工具折纸做30°角，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度要大，它要求学生具有一定的思维能力、推理能力、运算能力，以及运用数形结合、转化、建模等数学思想方法，而且要求学生做到“学用结合”、“手脑结合”。所以設计了“创设情境，导入新课”环节，教师先用课件播放有关我国剪纸和折纸艺术的视频，并展示剪纸作品的图片，引导学生分析剪纸与折纸做角的关系，呈现数学与生活的联系，从数学的运用价值上，激发学生学习的兴趣和动力，为教学活动作铺垫，从而切入主题，提出折纸做不同角度的角的问题，然后组织开展探索实践、理论验证、应用练习等活动，教学过程环环相扣，水到渠成。

3   教学问题的设置与拓展

问题的设置与拓展是“综合与实践”教学中的关键环节之一，在一定程度上影响着教学的进度。教师设置问题需要考虑问题的难度，难度过大的问题容易使学生产生放弃的消极态度，不利于学生对知识的理解与吸收，难以对学生的发展产生促进作用;问题难度较小对学生的理解提升没有帮助，难以发挥提问的意义，甚至会违背教学目的。教师提出问题还应该注意时间、方法和拓展等。此外，对于学生在理解相关知识的过程中提出的问题，教师需要进行举一反三式的拓展，加深学生对这一问题的印象，提升学生对相关数学知识的理解水平。

针对人教版教材涉及的“黄金矩形”数学活动，问题的设置与拓展是提高学生对相关知识点的理解能力，提升学生的综合实践能力的有效方法之一。教科书中黄金矩形问题的跨度较大，体现不出逻辑性，难以使学生充分理解。基于此，教师可以通过问题的设置与拓展，重新调整与划分问题，针对黄金矩形的定义提问，让学生了解黄金矩形。然后根据黄金矩形的定义提出问题：折纸形成的矩形为什么是黄金矩形？实现问题的逐步推进，凸显层次感，加深学生的理解。最后对问题进行拓展，让学生自己动手折叠一个黄金矩形，培养学生的实际动手能力，促进学生的全面发展。

再以上述的案例“折纸做60°、30°、15°的角”为例，在完成“创设情境，导入新课”环节后，就进入了教学过程的第二个环节——“实践活动，学用结合”，教师顺势抛出了第1个问题：一张矩形纸片，不用任何工具，如何折出45°的角？启发学生思考折叠方法，然后组织学生开展折角活动，让学生进行交流展示。紧接着又抛出第2个问题：给你一张矩形纸片，不用任何作图工具，如何折出30°的角？先引导学生思考如何借用折45°角的方法进行折叠，学生开展自主折叠活动，然后进行小组交流，最后教师进行折30°角的操作演示（如图1所示）。

接下来又进行了第三环节“引发猜想，理论验证”。在这个环节教师继续抛出一系列问题让学生思考。

第3个问题：你能说出以上操作的依据吗？

第4个问题：还有其他的折法吗？

第5个问题：怎样折15°的角呢？

第6个问题：怎样折60°的角呢？

第7个问题：除了能折出以上的角外，我们还可以折出哪些角度？

学生在教师由浅入深的一系列问题的引导下不断地观察、分析和思考，利用类比的思想方法促进探究活动由易到难过渡迁移，降低30°、15°、60°等角的折叠难度，最终找到问题解决方法。此活动的设计打破了学生“依葫芦画瓢”的被动局面，用“问题促思考”激发学生的思维，再用“思路指导实践”完成各种操作任务，能让学生经历和体会“问题思考”中折角的過程，积累活动经验，培养“学用结合，手脑结合”的能力和思维的灵活性、敏捷性和创造性，有利于强化数学思维能力、数学思想方法等核心素养的培养。此节课创造性地处理教材，是一个值得借鉴的促进数学“综合与实践”教材使用校本化的案例。

综上所述，尽管“综合与实践”教学在发展的过程中仍然存在许多不足，但是在许多方面都发挥着积极作用。在学生的综合发展方面，“综合与实践”教学能提高学生对数学的兴趣，提升学生对数学知识的理解与运用水平;而在教师方面，“综合与实践”的教学不仅能提高教师的教学能力，也能促进教师专业发展，加强教师与学生间的沟通，有利于教学工作的开展。

【参考文献】

[1]王刚.初中数学“综合与实践”教学资源的优化与应用[D].济南：山东师范大学，2017.

[2]赵水祥.基于核心素养导向的初中数学“综合与实践”教学思考与探索[J].山东教育，2018（30）.

【作者简介】

陈英敏（1971～），男，汉族，福建龙岩人，本科，中学数学高级教师。研究方向：初中数学教育教学教研。