“批判性”思维：追寻数学本质中厚植

倪艳

[摘  要] 数学课堂中的“批判性”思维不是简单的批评否定，更不是相互“抬杠”，而是一种基于深度学习的倾听、质疑、矫正的理性思辨的过程，是学生必备的高阶思维能力和素养，其终极目标是追寻数学的本质。在课堂教学中，教师要把握学生思维的契机，从“深陷框框”转型到“批判创新”，在提问中启发思考，唤醒“批判性”思维;在对话中明晰本质，引燃“批判性”思维;在求证中深挖本质，引导“批判性”思维;在生成中逼近本质，生发“批判性”思维。

[关键词] 数学本质;批判创新;理性多元;高阶思维

“批判性”思维是一种基于深度学习的倾听、质疑、矯正的理性思辨的过程，是学生必备的高阶思维能力和素养，它具有以问题为导向进行讨论探究、推理论证、反思助学的特征，从而理性、自主、开放、多元地研究问题、分析问题和解决问题，其终极目标是追寻数学的本质。然而，数学教学实施的现状不容乐观，存在着一些误区：比如批判性思维认知和观念上的误解，认为数学课堂中的“批判性”思维就是怀疑别人的结论总是错的，是一种简单地批评否定，甚至是相互“抬杠”;再如不少课堂呈现了一片“和谐表象”，尤其是执教公开课的教师更希望课上不要“磕磕绊绊”，片面追求热烈的气氛，设计缺少思维价值的简单问题，看起来师生互动，此起彼伏，学生表现得非常“完美”，却脱离了课堂真实思维的应然状态，学生不敢质疑提问，不会判断推理，缺失分析求证，看上去很顺畅的教学流程，实则浅层低效。

长此以往，学生的高阶思维被搁浅了，创新能力得不到提高。那么，如何将学生的思维引向纵深，从聚焦学生浅层的“表现力”到关注学生深层的“思维力”，让“批判性”思维成为内化的品格和素养呢？

一、在提问中启发思考，唤醒“批判性”思维

教师的课堂提问如果设计得不到位，数学问题小而碎，就会发生肤浅化的现象，导致缺乏思维价值，学生机械化得出答案，批判质疑能力得不到训练和提高。因此，“批判性”思维的教学应避免设计以记忆为导向的低阶思维的问题，善于在关键处发问，适时地训练学生学会运用批判性、反思性的思考，让学生掌握数学思维的基本方法，唤醒和提高学生的“批判性”思维的技能和综合能力。

例如，平均数的教学中，学生平时接触得比较多的是算术平均数，一组数据中每个数据只出现了一次，看似很容易会套用公式做题了，用数据之和除以总个数就可以得到平均数。这种浅层的学习导致在遇到加权平均数（每个数据出现的次数不同）时出现了问题，不少学生不理解用数据乘次数再相加求出总和除以总个数的原理，仍然用惯性思维进行解答。如数学兴趣社团开展思维竞赛活动，男生有6人，平均分88分，女生有4人，平均分90分，数学兴趣小组的平均分是多少？很多学生这样解答：（88+90）÷2=89（分）。

针对这种情况，教师可以先相机提问：“这样解答的同学说说每一步表示的意义是什么。”这一环节是批判性思维的阐明环节，通过提问让学生阐明观点，暴露思维的盲区，了解学生思维的真实状态。A学生回答：“我认为要得到数学兴趣社团的平均成绩，就需要考虑男生的平均成绩和女生的平均成绩，所以‘（男生的平均成绩+女生的平均成绩）÷2=数学兴趣社团的平均成绩。”教师接着追问其他学生：“平均数的含义是什么？你们同意他的想法吗？说说你们的依据和理由。”进入批判性思维的第二个环节——分析、推理、评价环节。不少学生在倾听这位同学的思维过程后，洞察到他论证中的漏洞，提出不同意见：“我不同意这种方法，平均数=总数÷总份数，这题应该是‘数学兴趣社团的总成绩÷总人数=数学兴趣社团的平均成绩。”教师继续追问：“梳理一下之前学习平均数的过程，还有没有同学能够从平均数的意义上进行论证呢？”引发学生深度理解平均数的内涵：“这道题我用移多补少的方法，验证了第二类同学的思考是正确的。”经过探究和论证，学生反思后达成了相同观点。教师进一步提出开放性的问题，启发学生深层的反思：“你认为在什么情况下A同学的方法是正确的？”有的学生回答：如果男生和女生人数相同，A同学的方法就成立了。通过有效的提问进行深度的思辨，引导学生分析、推论、归纳、整理，让思维过程逐步序列化。通过有效建构，让学生学会“迁移”，纵横交错地联系知识，培养学生融会贯通地多元思考问题，打通算术平均数与加权平均数的关联。

教师以关键性的提问为线索进行教学，唤醒学生的“批判性”思维，进行“批判性”思维的训练，让学生掌握“批判性”思维的基本理念——会质疑、讲依据、重理性，经历阐明思维的过程，启发学生分析、推理、评价某种想法是否有依据，培养学生学会理性思维，探寻不同的思路，符合逻辑地论证、反思的观点，最终达成共识。

二、在对话中明晰本质，引燃“批判性”思维

不少教师在课堂中发现学生的错误，习惯直接否定，甚至批评训斥，不注重引导学生对错误原因进行反思和辨析。久而久之，学生懒于思考，不愿发表观点，类似的错误频发。课堂上教师应训练学生学会倾听和表达，在相互对话中启发学生的深度思考，引燃学生的“批判性”思维，进行层层深入的具体分析，从而明晰数学知识的本质。

一次简便计算的练习课上，学生在计算200÷25×4时有了分歧，教师将几种不同的算法展示出来，让学生自我反思，表达思维，相互质疑，达成共识。学生A：“200÷25×4=200÷100=2，我先算25×4=100，再算200÷100=2，这样可以直接口算。”学生B：“200÷25×4=200÷（25×4）=200÷100=2，我同意他的想法，但是我认为要先在25×4上加上小括号，才可以先算右边的乘法。”学生C：“我认为刚才两位同学的说法有问题，因为只有一个数连续除以两个数才会等于这个数除以两个数的积，所以同学A和同学B的运算顺序是有问题的。”学生D：“我同意同学C的看法，我发现在做简便计算时，如果我们只关注特殊数是否能简便计算，就容易发生错误，我们更应该注意混合运算的顺序，关注是否能运用运算定律进行简便计算。”学生在群体探究和“批判性”互助学习中避免了只关注数据不关注运算顺序的思维盲区，有效建构了运算定律的模型。

听取他人的思想，是一种接纳信息的“外对话”;反思自己的思想，是一种重新建构的“内对话”。课堂中要注重引燃学生的“批判性”思维，让其反思自己和同伴的观点是否有依据，在说理的过程中碰撞不同的观点和思路，并进行解释论证，让学生自觉、自由地进行“批判性”思维，最终明晰知识的本质。

三、在求证中深挖本质，引导“批判性”思维

“批判性”思维的教学特别关注数学的理性思维，教师应善用实证性的教学方法，启发并引导学生经历探究求证的過程。在此过程中，学生通过研究性的学习分析、推理、判断、评价、理解、应用，从而归纳、演绎和概括出结论，有利于激发学习的内驱力，促进“批判性”思维的发展，形成高阶思维，将外显的知识内化为自己的思想、见解。

例如，在“平行四边形面积”一课中，教师让学生进行研究性学习后，有的学生能够通过数方格的方法进行转化，有的学生用画图法进行转化，有的学生通过剪拼把平行四边形转化成长方形，通过研究得出“图形的形状发生了变化，但图形面积大小不变”，也就是“平行四边形的面积=底×高”。但仍有一些学生产生了思维障碍，认为“平行四边形的面积=底×斜边”。课堂上产生了两种不同的观点。

A学生：“刚才几位同学用转化的方法得出‘平行四边形的面积=底×高，我认为挺有道理的。但是我的研究结论和他们不同，我把长方形的框架拉成一个平行四边形的框架，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的斜边，所以‘平行四边形的面积=底×斜边。”

B学生：“你拉框架以后，平行四边形的面积和原来长方形的面积不同啦。”

C学生边演示边说：“我同意B同学的看法，A同学把这个长方形框架往下压，图形变矮了，也就是高变短了，虽然图形的周长不变，但图形的面积变小了。”

教师通过让学生经历自主研究，尊重学生的差异结论，引导学生讨论、反思、修正，重逻辑、善实证，在不断求证中深挖本质，激发“批判性”思维，在实证探究中体验知识建构的过程，凸显了本节课的主旨——等积转化的本质，使学生对平行四边形面积计算的思考更加立体全面，思维障碍得以突破。

四、在生成中逼近本质，生发“批判性”思维

数学课堂是一个动态思维的过程，教师在课前要预设好学生可能有哪些知识的困惑，知道哪些“前概念”会对所学知识有负迁移，学生可能在哪些方面卡壳。在课堂互动环节中，教师要处理好预设与生成的关系，尊重学生的思维生成，给学生充分的探究空间，鼓励学生在学习过程中自己提出探究性的问题，捕捉值得思考的优质关键性问题，引领学生探究“生成”背后的知识本质，这是提升学生“思维力”和“学习力”的良好契机，有利于培养学生的问题意识和质疑能力，让“批判性”思维自然生发。

一节“比的认识”公开课上，学生经历了探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系后，教师追问学生：“比的后项可以是0吗？”一切都很顺利，师生讨论总结出比的后项不能为0。突然有学生提出：“老师，我觉得你讲得不对，在2019年女排世界杯中，中国3∶0战胜了塞尔维亚队，所以比的后项可以是0。”课堂上学生的质疑反映了思维的真实状态，是“批判性”思维的最佳起点，这位教师机智地把握好了“意外”生成，引导学生去探究本质：比赛中的比和数学中的比相同吗？有一部分学生被表面形式迷惑，认为是相同的，一部分学生提出了异议。A学生：“我认为比赛中的比分3∶0这两个数是并列的，只是起到一个比较大小的作用。比分中的两个数可以都是0，也可以一个是0。”B学生：“我们今天学习的比是表示两个数之间的除法关系，如3∶1可以写成3÷1，而3∶0则不能写成3÷0，所以比的后项不能为0。比分不表示除法关系，所以比分可以为0。”C学生：“我同意A同学和B同学的思考。在2019年男篮世界杯排位赛中，中国队∶尼日利亚队=73∶86，这里是比分，不是今天学习的比，这里的比分是固定的，不可以根据比的基本性质进行变化，而我们今天学习的比是可以变化的。”试想一下，如果教师面对学生的思维疑点，简单粗暴地否定学生的提问，直接说出比赛中的比和数学中的比是两个不同的概念，能让学生信服吗？课堂上教师机智地变“意外生成”为“思维绽放”，变“扼杀问题”的教学为“暴露思维”的教学，通过思想共振，让更多学生“豁然开朗”，从“形式上的比”不断逼近“比的本质”，深刻理解到比的意义。

“批判性”思维是学生具有创新能力的必备思维素养，在数学教学中的运用是动态的、系统的。为了让课堂教学走向深层，教师要遵循思维规律，把握学生思维的契机，让学生拥有质疑的眼光和完善的心态，“自由之思想，独立之精神”，从“深陷框框”转型到“批判创新”，有效地构建、完善“批判性”思维，从而发展学生的高阶思维，引领学生走向思维的更深处，在开放和觉醒中不断追寻知识的本质。