多角度分析“双变量函数”问题的求解策略

邹景斌 朱贤良

摘 要：在平时的备课与教学活动中，教师对于解题思路的探索与讲解且不可蜻蜓点水、泛泛而谈，要做到少讲精讲，力求从更高更广阔的视角去看待问题，有对试题进行系统解决的方法，这样才能培养孩子举一反三，以一题破万题的能力.

关键词：双变量函数，构造函数，极值点偏移

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0006-03

收稿日期：2021-05-05

作者简介：邹景斌（1988-），男，江西省都昌人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

朱贤良（1981-），男，安徽省枞阳人，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系2020年度铜陵市教育信息技术研究课题“‘互联网+背景下数学教师专业成长路径与策略的实践研究”（编号：TL2020003）的阶段性研究成果.

近些年来，“双变量函数”问题在高考或模考中备受青睐，屡见不鲜，成为高考与模考命题的常见角度，因而成为学优生力求攻克的难点.此类问题涉及的知识面较广、综合性较强、解法灵活，其求解过程中渗透着函数与方程、转化与化归、分类讨论以及数形结合等数学思想，因此此类问题能较好地评价学生的思维能力与应变能力.面对这类问题，很多学生常常是束手无策、缴械投降，或者无法正确转化、漏洞百出.

前段时间，笔者认真分析研究了高考与模考中的双变量试题，对此类问题的处理策略进行了归纳与整理，并在所带班级上了一节双变量函数问题的高三复习课，反响很好，并在课后检测中也得到了极好的反馈.本文以一道典型的模考试题为例，对双变量函数问题的求解思路作一全面分析，并整理如下，供读者朋友研讨与交流.

二、解题启示：刷百题不如透解一题

在解题教学中，笔者坚持“刷百题不如透解一题”这一信念.无论是在日常的备课还是课堂教学中，笔者都不自觉地思考是否还有其它的方法与思路来求解试题.对于经典试题，教师非常有必要引导学生从不同的角度进行思考，寻求多种多样的解法，让学生不盲从参考答案的方法，这样可以让各种思想在碰触中产生火花，激发学生的求知欲望，加速培养学生的发散思维，从而培养学生良好的思维品质，发展创造性思维.

总之，在平时的教与学中，如果我们能抓住看似普通的典型题目，站在数学思想和方法的高度，以培养思维能力和创新能力为目标，多角度、多方位分析和优化解法，必能以一题破万题，从而有效地减轻学习负担，提高学习效率.

参考文献：

[1]邹景斌，朱贤良.刷百题不如透解一题——从一道联考试题的多角度分析看“不等式恒成立”问题的求解策略[J].数学教学研究，2017（8）：44-47.

[2]朱贤良.聚焦含单变量不等式恒成立问题[J].河北理科教学研究，2013（6）：19-21.

[3]吳享平.处理双变量函数问题的六种解题思想[J].数学通讯（上半月），2012（11/12）：10-13.

[责任编辑：李 璟]