初中数学错题本的建立与线上运用研究

邹彦萍

摘要：恰当地利用数学错题资源，可极大地改善教学过程，促进学生建立正确高效的学习方式和思维能力，减轻课业负担，提高学习效率。研究数学错题整理的行为策略，科学指导学生建立数学错题本，开发错题库资源进行线上运用，对于提高初中数学教学效率具有重要意义。

关键词：初中数学;错题本;线上运用研究

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-034

数学学习是从修正差错中逐步构建理性认知结构的过程。在教学实践及课题研究中，我们认为数学错题也是一种不可多得的、可利用的优质教学资源。有效利用错题本，帮助学生不断发现、修正并总结数学错误，改进学习方法，可收到事半功倍的效果。研究改进错题本教学方法，帮助学生减少错误、消灭错题，是快速提高数学学习成绩，让学生从一般向优秀、从优秀迈向卓越的一条捷径。收集错题资源建立具有普遍运用价值的错题库，采取微课视频和网络教学方式综合利用，是提高线上教学效率的有效途径。

一、初中数学“错题本”教学的意义

1.错题本为学生提供了更有用的学习资源。恩格斯说：“最好的学習是从差错中学习。”从这个意义上讲，错题本就是学生对自身学习过程的再审视，属于二次学习。这些在作业、习题、试卷中出现的差错，为自己掌握数学知识建立了针对性更强的学习资源，便于学生找出自己学习中的薄弱环节和学习重点，是提高学习效率的有用资源库。

2.应用错题本可大幅提高学习效率。数学学习是一个掌握规律、运用规律的过程。在教学中发现学生总是犯同样的错误，许多问题讲了多遍仍然出错。在错题本应用过程中，学生既是建立者，也是使用者，有一个发现自我、认知自我、提高自我的过程。这个过程增强了学生的认知感、获得感，降低了解决数学问题的差错率，有利于调动学生积极性、主动性，提高学习效率。

3.应用错题资源可减轻学生负担。数学教学中经常采用“题海战术”，让学生熟练掌握各种题型。从实际看“题海战术”对提高数学成绩确有促进意义，但也加重了学习负担、挤占了其他学科学习时间和休息时间，为学生及家长诟病，甚至让学生产生厌学情绪。如何减轻学生学习负担，提高学习效率，已经成为教师家长共同关注的话题。运用错题本教学，实现了学生差异化管理，避免了重复劳动以及优秀学生被群体拖后腿。

二、初中数学错题本建立的基本方法

（一）个性化错题本设计与要求

1.本子要求：学生准备一个16开的硬皮或者软皮厚笔记本，保证本子的质量，不易撕破损坏。最好是环线本，便于不断积累、经常翻阅。

2.书写要求：字迹工整，抄题、解题、体会分别用黑红蓝三色笔区分，便于复习时一目了然，清晰可辨。认真抄题也能加深对题目的理解记忆。

3.格式要求：将本子纵向分为三栏，用黑色笔在最左边一栏，抄写或粘贴错题，注明错误之处，顺便注明时间、出处、分值、扣分值等简要信息。在本子中间一栏对应抄写错题的位置，用红色笔重新做题;在本子最右侧一栏用蓝色笔注明错误原因或反思心得。

4.反思要点：仔细分析该题型涉及的知识点、解题思路、出错原因及相关重点概念。在总结出错原因时，不要简单写诸如“粗心”“没有复习好”“题太难”等似是而非的理由。而要具体分析出错原因，比如读题遗漏、审题不清、等量关系未找准、运算出错、时间安排不当等。

（二）集错对象的确立

如果把每天作业和习题中错题当作集错对象，学生会感到身心疲惫，产生应付逆反心理。我们确定的集错对象应该是单元检测、月考、中考、期末考试等一些规范性考试中的错题。这些题目典型，题型新颖，涵盖的知识点丰富，具有代表性。这样既可节约学生时间，也能提高集错质量，达到我们预期效果。

（三）集错时间的安排

坚持每周一次，开始几周要注重方法和规范性。通常抽出一两节自习时间在老师指导下完成，待学生掌握了基本方法之后，可利用周末独立完成。首先，让学生把试卷中的错题抄下来，然后重新完成错题的解答，在题型上，填空题、选择题及各个选项也要有详细的分析过程，让学生能知其所以然，对错题有一个完整深刻的掌握。

（四）错题本教学方法

教师要借助整理错题本这个过程，引导培养学生严谨细致、追求细节、讲求完美的学习态度和习惯。班级学生学习情况是参差不齐的，因此对学生的要求上也要有所区别。对于基础差、错题多的学生，着重构建解题思维认知过程的连贯性，确保能理解错题，并注意在反思栏补上过去的知识盲点;对中等生着重培养精细读题、精确解题的习惯，防止疏忽大意丢分;对优秀生在整理错题中要查缺补漏，尤其在消灭错题、冲刺满分上下功夫。在考察环节，有意识在考试中选取错题本中的例题，让学生快速看到学习成绩提高的实在效果，重建学习信心。要多指导多鼓励多检查，把整理错题本当作一项长期学习规矩抓下去就会见到成效。

（五）利用错题本抓好回头复习

在临近期中、期末考试的考前复习环节，有些同学不知该复习什么，怎么复习，没有头绪。这个时候，要首先抓好错题本回看复习。要让学生拿出自己的错题本回头复习，看看什么地方会犯错，哪些题中带有“坑”，重新解答错题难题，记住正确解题方法，有针对性地查缺补漏。这样让学生有的放矢地复习，做到心中有数，可到达良好的复习效果。

（六）重视建立和运用错题库

实践证明，运用错题库是很好的教学方法，可大幅提高教学及学习效率。如何科学高效地建立易错题库，我们采取两种办法：一是利用“好分数”软件收集建立易错题库。“好分数”软件教师版对每次月考中各题目及错误频率都有具体统计。我们将高频易错题直接纳入错题库资源。二是合作整理易错题库。将全班学生分组，按照每个组每周贡献两三道易错题的进度，由各小组对个体错题本进行归纳，选择出错人数较多的共性错题，最后形成全班汇总的数学错题库集锦。合作建立错题库，让学生参与到教学探讨的全过程，分析自身问题，增强了学习过程趣味性。为了便于错题库资源的运用，一般是按照章节知识点顺序排序整理，同一章节则按出错频率由高到低进行排序。这些从教学实践中收集的易错题，更贴近教学实际和农村学生学情特点，成为本校初中数学教学中优质教学资源。

三、错题本应用中存在的问题

1.盲目收集错题，方法不当。在教学中发现，有些学生在收集错题时，每一道错题都要进行记录，投入大量时间和精力，导致其错题反思时间被压缩，复习时也因为错题过多，没有办法展开针对性学习。还有的学生在错题整理时，不记录反思心得，这样的错题记录并不能帮助学生巩固自身知识点，甚至会出现应付检查抄取他人现象，达不到错题整理效果。

2.只在考前翻看，掌握不透。错题本是通过整理平时错题，准确掌握自身知识盲点，增强学习针对性。一些学生不注重平时复习，只抄录不复习，效果大打折扣。应当把功夫下在平时，边整理边反思，通过整理融会贯通，提升思维水平和能力。只有在平时很好掌握错题本中的错题，学深学透，才能达到整理错题本的目的。

3.合作交流不够，反思不足。现在的考试题往往是灵活多变的，而多数学生只习惯于在自己考卷中搜集整理错题，对其他同学的错题则不予关注，合作交流、共建共享的意识不够，搜集范围小，视野不宽阔，疏漏了一些薄弱知识点和经典好题型。如果教师在教学中不注重汇集经典错题，不进行点拨讲解，不引导学生触类旁通系统反思，任由学生单打独斗式的整理和学习，那么错题仍然会层出不穷。

4.缺乏系统归纳，运用不灵活。平时强调让学生整理易错题，但作为长期授课的任课教师，对各年级、各阶段易错题的系统整理却比较少，更没有把学生平时考试中产生的易错题当作资源来对待。课堂教学中往往只重视知识点讲授，对易错知识点关注不够，对带有普遍性的易错题型收集运用不足，忽视提前预防性讲解，对易错题库系统开发、灵活运用于线上探索的也不够。

四、初中数学错题本应用的关键细节

1.异色标注，适时集锦。

教师应当重视学生记录错题的方法，指导学生选择适合自己的方式进行记录，进而更好地达到错题整理的预期效果。整理错题可运用不同颜色的笔进行标注，更加醒目直观地反映存在问题。运用红、黑、蓝三色进行异色标注可以帮助学生提升记忆能力，看起来也会更为赏心悦目。由于错题本整理是一个持续过程，教师应设定合理周期要求学生进行错题本整理，避免学生因积攒过多而无心整理。例如在实施“平行四边形的性质”教学后，由于该内容难度较高，学习容易出现混淆，教师在实际教学时，要指导学生通过异色标注的方式记录错题内容，题目的题干部分可以用蓝色笔记录，错误问题用红色标注，标准思路则用黑色记录，这样的异色标注可帮助学生获得不同的视觉体验，进而提升学习效果。

2.高效利用，加强交流。

提高学习效率，是错题本教学的根本目的。为强化教学效果，一方面要指导学生独立完成个性化错题本，也就是从自身每次考试错题入手，在全面整理时进行深入反思，平时翻看复习，确保完全掌握。另一方面要注重引导学生合作交流，建立群体化错题本，按小组由全班共同完成，每学期精选典型易错题，按错误频率由高到低排序整理，最后汇总形成全班经典错题库。教师根据学生建立的错题库，精选错题成例题，集体讲解辅导，分析易错原因，集中释疑解惑。也可将高频易错题用多媒体进行原题展示，学生自我陈述、老师点拨讲解，让学生参与到错题探讨的过程，增强错题反思的趣味性。

3.自主建立，鄙弃机械。

運用好错题本，关键要调动学生积极性主动性。学生自主建立的错题本，其对内容的记忆程度更为深刻，也能有效避免为完成教师下达任务而机械性抄写。在错题抄录过程中，可能会遇到一系列烦琐的题目抄写，学生可进行灵活的摘录剪贴，适当缩减题干。有些数学题目较为复杂绕口，进行一定量抄写能够帮助理解题干。以“勾股定理的应用”为例，勾股定理的内涵a2+b2=c2难度较低，但其与“求三角形的角度”等题目结合起来时难度加强，做题过程中往往会出现各种错误。此时应该重视利用错题本，要求学生将相关错误内容与概念进行记录，随后安排学生进行深入理解与掌握，通过这种有针对性的实践研究，加深了对勾股定理的认识，加强了数学思维能力的培养。

4.拓展渠道，有效运用。

随着5G网络、视听技术不断发展，多媒体课堂、网课教学、线上辅导等已成为重要教学手段，在新冠肺炎疫情期间线上教学被普遍运用。实践中发现，全面的线上教学无法保证效果，必须抓重点、攻难点，对关键知识点和题目进行点拨，方能收到良好教学效果。在教学过程中通过错题本教学积累的典型易错题库，自然成为线上教学的首选资源。将易错题进行线上开发，拓展传播渠道让学生利用，是创新教学手段的有益探索。在课题研究中，我们采取“一题一讲一视频”方式，利用手机录屏软件或益教课程录播制作软件，把易错题的讲解录制成微课短视频。在课堂教学时利用多媒体插播，在周末放假网课辅导播放，在公众号或朋友圈系列化发布，通过多场景重复使用、多途径传播推送，让学生随时随地都能寻求到老师的指点帮助，提高了学习兴趣和动力，却不因此增加教学负担和学生经济负担。可以说，错题本资源的线上运用，实现了传统教学方式与现代信息技术的有效结合，为学校开展线上辅导开辟了新路径。

总之，在初中数学教学中，错题本既是一项能巩固基础稳扎稳打的长久之功，也是能够在短期内落实见效、提高成绩的学习策略。结合课题研究，本文总结了数学错题本应用的实践对策，提出将错题库线上转化运用，使之成为一种可循环利用的重点教学资源，希望能够为提高初中数学教学水平发挥积极作用。

参考文献：

[1]陈桂玲.基于大数据下初中数学错题的应用研究[J].中学数学研究（华师大版），2019（06）.

[2]密恩慧.初中数学微课资源开发及教学策略研究[J].名师在线，2019（18）.

本文系2020年度甘肃省教育科学“十三五”规划课题《初中数学错题库的建立与线上运用研究》（课题立项号：GS[2020]GHB3022）阶段性研究成果。

（作者单位：甘肃省庆城县驿马中学，甘肃 庆城745100）