小概率事件的原理及应用

张宁 陈龙 姜雁 彭颖 智慧

摘 要：小概率事件原理是概率论中的核心原理之一，该核心原理具有丰富的实践意义和广泛的适用范围。文章结合小概率事件的内涵、原理以及推斷方法的分析、验证，并且在这一原理分析的基础上，通过几个实例，包括在假设检验，彩票，经济学、医疗，体育和考试等领域，论述其在日常生活中的作用，旨在引导人们进一步了解与客观看待小概率事件，进而在平时趋利避害，使得事物演变的趋势逐渐向好而并非不小心落入圈套。

关键词：小概率;小概率事件原理;假设检验

一、引言

当下，概率论和数据统计的相关理论逐渐在交通、气象、经济和医疗等众多关乎民众日常生活的行业达到了大范围地运用与普及。小概率事件，是指事件发生的可能性（或概率）较小的事件，通常觉得出现的概率极低或不可能会出现的事件[1]。分析小概率原理的核心任务是更为高效地运用此原理，通过各种控制手段引导其朝着理想的趋势发展，避免破坏性小概率事件的出现，由此提升日常生活的便捷度。

小概率事件原理，是一种极富实用性的基础概率理论，也是概率论中的核心理论之一[2]。本文结合平时生活中较为普遍且具有代表性的实例，分析了小概率事件的主要特质，总结了其与不可能事件两者的不同和关联性、小概率事件出现的必然性等，在小概率事件原理分析的基础上分析解决此类问题，并通过几个实例介绍了小概率事件原理在日常生活中、假设检验等几个方面的应用，了解小概率事件的本质，走进小概率事件，从而为日常生活提供指导和帮助。

二、小概率事件的定义及原理的介绍

（一） 小概率事件的定义

概率是衡量随机事件出现可能性的定量参数。概率论设定为0.01和0.005;认为小概率事件，即为出现的概率不足0.01或0.005的事件，此时的0.01、0.005即为小概率的评价标准[1]。通常来说，研究者设定小概率事件发生的概率不足0.05。然而在部分特殊的情况下，如果事件将会造成极大的损失或伤害，应选的小一些，如0.0001，甚至要更小些;否则可适度上调。小概率事件，仅仅是出现的可能性极低，然而并不意味着不会出现，无论概率多小，都是有可能发生的，即小概率事件发生的概率永远大于0。

（二） 小概率事件的原理

小概率事件原理，又名似然定理，是概率论领域一种富有实践价值的常用理论，其出现的概率约等于经过大量反复的论证所得到的出现频率[3]。换而言之：倘若事件A是小概率事件，如果经过一次或少量事件，居然出现了该事件，则可判定此种情形是反常的，事件A本不应出现。

小概率事件并非不可能出现的情况。因此人类在平时的生活与工作中应重视小概率事件。能否忽略小概率事件，主要取决于实际的情形特点。诸如，任何小概率事件对航天飞机均可能引发重大的后果，而某一批商品中存在0.01的不合格品则是并无大碍的[5]。遇到比较复杂的情形，小概率事件原理有助于人类进一步了解小概率事件出现的根本成因。

三、小概率事件原理在日常生活中的应用

小概率原理无形中对人类的生活与生产带来了诸多的启发。现阶段，在医疗、经济、气象、体育和交通等平时生活中常见的领域，小概率原理都存在着诸多有待探究的问题。对此，主要结合彩票，通过假设检验的方式，综合探讨小概率事件原理的作用和价值。

四、小概率事件原理在假设检验中的应用

假设检验手段是基于小概率原理而设计的，确切来说，如果对某一问题设计原假设H0和备选假设H1，同时需验证H0的可信度时，可先假设其是成立的。基于此假设开始抽样，倘若出现了一个小概率事件，那么可基于小概率原理，推断原假设H0不成立，由此得到拒绝原假设H0的结论。相反，倘若并未出现小概率事件，则没有理由拒绝H0，从而认可H0。

案例1 某一工厂生产了200件商品，通过质检才可以出库，现限定商品的不合格率应该控制在0.01以内，从200件商品中随机抽出5件，当中存在不合格品，问此批商品能否出库？

解：假定此批商品的不合格率是p，则上述问题即为，怎样结合抽样的情况以推断不等式“p ≤0.01”是否成立？

要检验的假设是“p ≤0.01”。首先我们假定 p ≤0.01 成立，此时 200 件中最多有 2 件次品，从中任取 5 件，令 A 为没有取到次品，有古典概型

显然，。从而从中任意抽取5件出现次品的概率 1- P（A）≤1- 0.95=0.05。

上述计算表明，倘若“p ≤0.01”，则在每百次实验中，事件=“任取5件产品出现次品”，发生的次数小于等于5次。换而言之，每次试验，事件出现的可能性极低。基于小概率事件原理，在单次试验中，小概率事件是不可能出现的。倘若在某次试验得到了小概率事件，则判定其属于不正常的情形。但是对于此案例，在某一实际抽样过程中，事件A居然出现了，其属于违背情理的。此种情形发生的原因是什么？主要是由于预先假设 p ≤0.01，所以“p ≤0.01”这一假设条件无法成立。由此反映出此批次商品的不合格率大于0.01，因此认为其不能出库。因为在单次测试中，小概率事件事实上是可能会出现的，因此以上的方式存在出错的风险。假定测试可能出现下述两种错误。第一种是，如果 H0 事实上是正确的，而经过推断认定其为错误的，即为出现了“弃真”的问题。显而易见，出现“弃真”问题的概率，即为显著性水平α。另一种则是，如果 H0事实上是错误的，相反经过推论认定其是正确的，便出现了“采伪”的问题。主观层面而言，人们是想要力求上述两种情形出现的概率尽可能低，两者均为小概率事件。但是研究表明，对于固定的样本量，无法同时降低出现上述两种问题的概率，减小其中一个，另一个就会增大。如果要他们同时减小，就只有增加样本的容量。在实际问题中，由于一般来说，人们更为注重“弃真”，通常会限定出现第一种错误的概率α，即为数理统计学定义的“显著性检验”[6]。

案例2 一工厂在产品的重复抽样检验中，在200件产品中找到了4件不合格品。由此能否推断出此工厂产品的不合格率在0.005之内？

解：假设H0=“该厂的次品率不超过0.005”，A=“一共取了200件中发现有4件次品”。则

那么我们由以上可以知，当该厂的次品率为0.005时，抽查200件就已经出现了4件次品的事件，是个小概率事件，这时却发生了，那么我们就拒绝原假设H，也就是说该厂的次品率是0.005是不能相信的。

结合以上的分析可知，假设检验的主要方式是，基于样本总量，观察在单次测试中，特定“小概率事件”是否会出现，由此推测之前对总体X的猜测（即为原假设）是否成立。主要步骤为：为了论证固有假设H0是否正确。先认为 H0正确，倘若随后得出了一个小概率（低于显著水平α，一般α设定为0.05 ，0.01 等）情形出现，则认定为“反证法”得到了矛盾，由此推断出 H0 不成立，否则接受H0[7]。

五、总结

在单次试验中，小概率事件出現的概率近乎为零。然而倘若人们过于看重部分十分极端的小概率情况，便无法完成平时的衣食住行等各种活动。综上所述，小概率事件原理是极为普遍和常见的，是概率论的核心，也是统计学不断发展的根基，当人类对海量信息数据进行分析与推断的过程中，运用该原理，可以结合实际推理结果得出正确的结论，为各种统计推论提供充分的数据理论参考[8]。所以，进一步了解小概率事件是人类解决生活工作中各种问题的基础。我们如果可以自如地运用各种概率原理分析问题，深入地了解小概率事件的发生与转变原理，便能够拓宽小概率原理的适用面，推动人类生活工作的进步。

参考文献：

[1] 魏宗舒等;概率论与数理统计教程（第二版）[M].高等教育出版社，2008

[2] 茆诗松;程依明;濮晓龙;概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004

[3] 孙荣恒;应用数理统计（第2版）[M].北京：科学出版社，2003

[4] 王梓坤;马尔可夫过程和今日数学[M].长沙：湖南科学技术出版社，1999

[5] 甘媛;生活中的小概率事件[J].赤峰学院学报，2008，5（1）：5-6

[6] 王福和;论管理中的小概率事件[J].辽宁工程技术大学学报（社会科学版），2004，6（6）：636

[7] 安国玲;浅谈小概率事件的原理及应用[J].河南电高等专科学校学报，2010，18（4）：256-260

[8] 张红玉;杨红梅;小概率事件的原理分析及应用[J].承德石油高等专科学校学报，2008，10（6）：112-115