初中数学动点型几何问题解题障碍分析及对策研究

范根秀

摘要：目前，我国的基础教育正处于课程改革阶段，初中义务教育新课标对教师提出了全新的要求，尤其是数学学科，对于发展学生动态几何思维水平的呼声尤其强烈，这也引起了广大初中数学教师的关注。动点型几何问题是中考中对学生素质考察的重要内容，同时笔者也了解到，动点几何也是初中生学习的难点，学生在求解动态几何问题中出现了很多错误。因此，对初中数学动点型几何问题解题障碍分析及对策研究进行深入探讨是具有非常重要的现实意义的。鉴于此，本文将对此进行深入探讨，希望对广大交易同仁有所帮助。

关键词：初中数学;动态几何;障碍分析;对策研究

一、阅读理解能力较弱

作为初中数学教师我们都很清楚，动态几何题一般在整个试卷的末尾，是一道占据较大分数，耗费较长时间的“大轴”。并且，随着数学应用题目的信息量、知识点、综合性等诸多方面的不断提升，数学题干的文字阅读能力成为了学生解题过程中一项非常重要的数学能力，在问题解答中，成为了学生的必备能力，对于数学测试中的动态几何问题的解答同时具有首当其中的关键作用。

在笔者回收的调查问卷中，学生小A对于数学测试中的动态几何问题题干的阅读理解表达了自己的看法：自身数学基础知识较为薄弱，题干中的问题太多，其中所包含的文字信息、知识点太大，一看到较长的题目就害怕，没有耐心读下去，随之就放弃了动态几何问题的解答。学生小B泽表示：题目看了一遍后，在梳理已知条件时，由于数量较多，其中掺杂的知识点较重叠，便无从下手。学生小C则和他们两人完全不同，他表示：题目能读懂，相关知识点能够梳理出来，但是在着手解答时，解析式求出来后，就不知所措了。笔者则追问到：在课堂上，老师会给你们充足的时间进行题目的的阅读吗？或者说，会不会向你们教授一些相关题目的阅读技巧？小A则回答：老师曾经教导我们在阅读题目时要边读边做记号，但是课堂解题过程中，老师的讲解速度太快，老师所给的阅读和思考时间较短，有时我们刚读了一遍题目后，老师便已经开始了讲解，反应不及时。针对这个问题，笔者做了以下教学部署：

1.抓基础，重理解

数学公式、基本概念、数学定理是数学动态几何问题解题的依据和法宝，要想快速进行动态几何问题的解答，我们必须要循序渐进地帮助学生们将公式、概念、定理在深度理解的基础上辈出，理清相关数学知识架构，相关章节间的知识练习。比如，代数中运算法则会转化成公式，几何定理公理可以做到图知的相互导入和导出，从而写出结合语言。虽然动态几何题目的解答讲究的灵活运用不是死记硬背，但是没有基本定理、概念、公式在心理的滚瓜烂熟，就难以做到数学解答过程中的手到擒来，更不要妄想灵活运用。

2.题目的精读

数学概念、定理、公式讲究的是严谨二字，看错一字，可以说失之毫厘谬以千里，解题的结果和正确的结果将会有天壤之别。因此，我们可以确定，在解答动态几何题目之前，我们需要要求学生进行数学题目的精读，并且要边读边思考，找出自己脑海储存的相关定义、定理，可由已知条件得出的结论，可以添加的辅助线，添加辅助线后又可以得出哪些新的结论。除此之外，还要读懂动态几何题目中所包含的隐含条件，这些隐含条件并没有铭文表示，而是需要根据已知条件进行推断，有时候咬文嚼字同样适用于数学学科。

二、在解題过程中缺乏数形结合思想的运用

数形结合思想是解决初中数学动态几何问题的关键利器，把抽象的数学语言、数量关系通过直观地几何图形、位置关系结合起来，通过“以图解数”和“以数化形”的方式通过抽象思维与形象思维的结合，可以动态几何问题变得简单化，冲向问题具象化，从而解决动态几何解题所出现的问题。

例如：圆O的直径DE=12cm，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，圆O以2cm/s的速度从左向右运动。在运动过程中点D、E始终在直线BC上，假设运动时间为t（s），当t=0时，圆O在三角形ABC的左侧，OC=8cm。

（1）当t为何值时，三角形ABC的一边所在的直线与圆O相切？

（2）相切时，求圆O与三角形ABC的重叠面积。

本题考查的知识点为圆与直线的位置关系，在解答过程中需要作出圆0与三角形任意一边的相切图示，将会考察到学生的基本作图能力和在实际情况中的分类讨论能力。在本题收上来的学生解答中，笔者发现了许多问题，其主要问题表现为：1）分类讨论不全面，造成题目漏解失分;2）较为普遍的问题如计算错误等;3）学生自身的问题如审题不仔细等;4）较为严重的问题如属性结合能力较为缺乏。

针对上述情况，笔者认为我们可以采取以下策略：

首先是在日常的课堂教学过程中，我们需要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形结合思想，培养他们主动运用数形结合方法去解答动态几何问题的意识，长期有意识的锻炼可以让数形结合在学生的脑海中生根发芽，从而将数形结合思想内化为自身的知识结构，最终成为运用自如的思想观念和思维工具。其次就是在课堂教学中，尤其在动态结合例题讲解中，我们可以让学生多动口、勤动手，多感官并用地参加学习，从而突出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的描述和形象的体会。

总而言之，初中数学动态几何以“动”为主，以运动的变化探究几何图形的变化规律，这是初中数学几何的一大难点，也是中考数学的一大热点。作为数学教师，我们需要清楚地认识到这点，根据学生的障碍表现寻求相关解决方案，从而帮助他们解决动态几何问题，完成自己数学能力的突破，完成数学知识的完美掌握。

参考文献：

[1]孙月欣. 中考数学中动态几何问题的研究[D].河南大学，2019.

[2]吴梦迪. 初中生动态几何问题解题障碍与对策探究[D].江西师范大学，2018.

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