初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨

虞敬伟

【摘要】数形结合是数学中最常用到的解题方法之一，也是较为常见的一种数学问题形式。初中数学分为代数和几何两个部分，命题人习惯运用数形结合的形式进行命题工作。所以，在初中数学教学过程中，数学教师可以针对此部分内容增强训练强度，提高学生解决此类数学问题的正确率。

【关键词】数形结合;代数;几何;初中数学

数和形是构成数学现象和数学知识的基本要素，并且贯穿于整个数学教学过程中。作为两条并列的数学知识主线，数和形在呈现其各自规律的同时，又具有密不可分的联系。可以说，形是数的一种具体、直观的外在表现，而数则是形的一种理论概括。初中数学教师在教学过程中，应结合具体的数学问题，启发学生运用不同的解题方法，并在恰当时机指导学生运用数形结合的方式解决相关的数学问题。本文将就如何运用数形结合的思想提高学生解题效率提供几点策略，以供同行参考。

一、通过构建直观的图形帮助学生理解数量关系

初中数学已不再注重于简单的四则运算，而是开始涉及一些抽象性、归纳性更强的数学概念。面对难度的突然提升，许多学生显得一时无法适应。教师可以依据知识特点，化繁为简，化形象为具体，利用数形结合的直观方式让学生增进对数学概念的理解。教师在举例的过程中，应注意数、形之间的数学逻辑联系，让学生认识到数学概念或公式的得来与数学图形的构成是有直接关系的。

比如，在学习《立方根》的时候，有的学生对这一陌生的数学概念难以理解。此时，教师可以借助于多媒体向学生展示几个正方体，如果一个正方体的体积为27X3，则该正方体的边长为3x，正方体边长是体积的立方根。通过一组图形的对比，通过一组边长和体积数据的对比，学生对“立方根”这一数学概念就会知其要义了。在探索数学公式同图形的关联性时，教师可以启发学生关注正方体的任何一个顶点，由此顶点生发出去3条直线，而立方根的那个“3”同这3条直线是有着对应关系的。通过这一对比，学生对立方根这一概念会有一个深刻的认识。

二、数形互助帮助学生明晰解题思路

几何教学和函数教学是初中数学的重点、难点内容，这两部分数学知识都集中体现了“数形结合”这一数学现象。在解决几何问题时，教师要指导学生根据具体的问题要求在图形和数量之间寻找内在关联性，充分运用已知数学定理和公式，看看是否需要利用相关的辅助线来解决问题。对于一些复杂的问题，可能涉及到要利用方程。总之，针对不同的几何问题，数形结合会有不同的使用方法，关键在于活学活用。

在解决函数问题时，教师可以指导学生借用函数图像对问题进行解析，根据问题要求探索正确答案。比如，在解决二次函数的最值问题时，如果只凭借最值公式，学生往往会得出错误答案。因为二次函数的最值考察前提是自变量的取值范围，这就离不开对函数图像的考察。借助于图像，可以确认自变量的取值范围。然后，根据图像的走向，解题者可以直接划定最值点，然后借助于公式求出函数的最值。

三、培养学生数学建模与观察能力

教师在教学过程中需要培养学生利用习题中已知条件构建适用图形的能力。用数形结合方法解决数学问题通常存在两种路径：一种是根据数学公式画出几何图形，然后通过图形关系寻找问题答案;另一种是根据几何图形构建数字关系，然后通过数学运算寻找问题答案。具体采用哪种方式解决问题，还要根据问题的已知条件和特点，这里面最关键的环节就是寻找几何图形和数学公式的相关性。此种能力不会凭空产生，需要学生通过天长日久的习题训练积累解题经验，只有这样，学生的观察力和抽象思维能力方能具备。教师在授课过程中可以指导学生通过构建图表、示意图等解析题意，寻找已知量和未知量的数学关系。

四、通过构建思维导图总结解题规律

初中阶段所学几何知识相对有限，教师可以根据各部分知识内容为学生构建相应的数学思维导图，即何种条件能够导出何种结论，可以按照何种思路求得最终答案。同理，在解决函数问题时，教师可以为学生构筑相应的思维导图，即何种函数通常对应何種数学问题。借助于思维导图，学生在解决数学问题时一般不至于茫然失措，会感受到有规律可循。

比如，在学习《平行线》时，教师就应为学生构筑这样一幅思维导图：凡是题目中有两条直线平行的字样，学生在解题前就想到：此题是否会涉及到对同位角、内错角、同旁内角的考察问题。通过长期的类似训练，等于形成一种“条件反射”机制，这是对数学定理熟练掌握的一种表现，也是通往数学成功之路的必经阶段。再如，在学习《全等三角形》时，教师可以启示学生构筑这样一幅思维导图：凡是题目中给出两个三角形全等的条件时，学生马上要联想到两个三角形的三个角相等，三条边相等，并此为基础，结合问题，展开探讨和计算。

总结：

“数形结合”这一解决问题的方法最终运用效果如何，一是取决于学生的发散思维能力，二是取决于学生对各部分数学知识之间相互联系的熟练程度。教师应按照教学计划有步骤地加强习题训练，不断总结学生具体问题所在和思维障碍，并进行积极的优化和整改，这样才能切实提高学生的解题能力。

参考文献：

[1]邓天明.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].数学学习与研究，2019，（20）.105.

[2]陈勇兴.数形结合思想在初中数学教学中的运用探讨[J].当代教研论丛，2018，（4）.64-65.