大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析

邓亮章

【摘要】本文主要通过对数学建模理念的内涵的阐述及其目前大学数学教学中现存的问题，突出在大学数学教学过程中培养数学建模意识和方法的必要性及重要性。同时，对于如何培养在大学数学教学过程中的数学建模意识提出了一些有效可行的途径。

【关键词】高等数学 ;数学教学 ;建模思想

建模是一种非常重要的数学思路，人们在解决一个不确定的问题以前，先要建立一个数学模型，然后根据可控的因素修正该模型，该模型能够解决这一系列的所有问题。数学建模的思路被广泛的应用在各行各业中。大学数学教师要引导学生具备数学建模的意识，掌握数学建模的方法。

一、大学数学教学内容中应用数学建模意识与方法的措施

1.教学适时渗透

大学数学教师在教学的过程中，要把数学知识的形成过程与学生的实际生活进行关联，为学生重建数学知识产生的场景，使学生领悟知识形成的过程，感受数学的魅力。这样既可以激发学生对于数学的学习兴趣，还可以对学生的数学建模思想进行培养，提高学生的观察、推理、猜想与归纳能力。例如，大学数学教師在讲解《函数、极限与连续》一章时，这一章节将在分别研究的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。教师在进行这一章节的数学知识讲解时，要把知识与实际生活进行联系，引导学生去发现知识形成的过程，让学生认识到极限是微积分学中最基本、最重要的概念之一，极限的思想与理论，是整个高等函数的基础，连续、微分、积分等重要概念都归结于极限。让学生明白掌握极限的思想与方法是学好高等数学的前提条件。这样不仅可以提高学生对于本章节知识的重视程度，让学生跟随自己的思路去进行本章节知识的学习，还可以加深学生对于函数、极限与连续知识的记忆力，完善学生的数学知识体系。

2.数学意识培养数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学也是研究抽象结构及其规律、特征的学科。因此，数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。随着科技和信息技术的快速发展，数学知识在人们生活和生产中应用的范围逐渐扩大，教师在教学的过程中可以运用数学建模对学生的数学意识进行培养，让学生认识到数学的重要性，从而激发学生学习数学的兴趣。例如，大学数学教师在讲解《导数的概念》一课时，教师要在教学的过程中对学生的数学意识进行培养，使学生运用数学意识去理解导数的定义，掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程与法线方程，了解函数可导与连续的关系。教师可以以自由落体运动的瞬时速度为例，运用例题去对学生的数学意识进行培养，使学生可以对导数的知识点进行深入理解。教师可以先让学生以小组的形式进行例题解题讨论，提高学生的课堂参与度，教师可以以问题引导学生进行思考，如：自由落体运动的位移公式是什么？自由落体运动的瞬时速度公式是什么？自由落体运动的瞬时速度公式的推导过程是什么？通过问题让学生带领学生进行解题和思考，不仅可以对学生的数学意识进行培养，还可以让学生对导数的定义进行了解和学习，提高学生的学习效率。

二、将建模思想融入到课堂中，让学生对数学建模进行更加深刻的理解

在数学学习的过程之中，大学生只要掌握了一些数学解题的方法，然后将其进行灵活地运用，就可以使用这些方法来解决在生活之中所遇到的各种实际问题。所以大学生在进行数学知识学习的时候，需要对数学中的一些解题方法进行掌握。教师要侧重于数学解题方法的讲授，这样可以培养学生的数学解题能力。同时也能够不断地对学生进行引导，让学生用这些数学方法对实际问题进行分析解决，为学生建立数学模型奠定良好的基础。在讲授线性代数等方面的数学知识的时候，教师就可以将其与数学建模进行联系，因为这些相关的数学知识具有较强的应用性。在课堂之中，将数学建模思想进行灵活的运用，引导学生在各种实际问题处理过程之中，形成数学建模的思想，探究数学理论知识与实际问题之间的一些关系。

三、应用合适的项目引导学生思考建模的问题

虽然高中学生在学习数学的时候，应当具备建模的思想，掌握基础的建模方法，但是由于受到我国“唯分数论”的教学体制影响，我国很多高中生解决数学问题的能力不强，他们没有数学建模的意识，也没有掌握数学建模的能力。这类高中生遇到数学问题的时候，会尝试寻找有没有现有的解决数学问题的模型，如果有，就套用该模型解决数学问题;如果没有，也不会尝试自主的建模型。为了让学生具备建模的意识，大学教师在引导学生学习数学知识时，要选取合适的项目，引导学生思考数学建模的问题，培养学生的建模意识。以大学数学教师引导学生学习数学分析相关的课程为例，部分学生从未思考过大学数学的知识能够应用在哪些领域中，自然也无从思考建模的问题。这时，一名大学数学教师引导学生观察：为了让手中的货币能够升值，我们可将手中的闲置资金投资外汇，而投资外汇存在风险，我们能否结合学过的数学知识提出一个规避投资风险的数学模型呢？学生经过教师的引导，开始意识到数学分析与生活实践的关系，于是尝试用建模的方法解决生活实践的问题。有一名学生提出，为了避免风险，投资者需应用用多元投资的方式，以此方式降低投资风险，增加投资的收益。现在假设外汇市场是外全的市场，目前不存在外汇兑换的障碍，买入价、卖出价、汇率公开透明，没有卖空的情形。以此为基础，可应用数学模型的方式讨论风险控制的问题。

结语：

大学数学教师在教学时，要用以下的方法让学生具备的意识，并培养学生建模的能力：选择合适的项目，让学生学会用建模的思路解决各类问题;引导学生深入的思考问题中的条件约束，使学生学会把数学模型精细化，具有实用性。教师在引导学生学习建模的过程中，如果学生的知识结构不足，不具备建模的能力，教师就要引导学生自主的吸收数学知识，直至能够根据需要建立数学模型。

【参考文献】

[1]吴长中.数学建模融入应用型大学数学教学探究[J].菏泽学院学报，2019，41（05）：106-109.