浅谈数学思想方法在函数数学中的有效渗透

张伟 何林

摘要：从目前调研报告现状来看，大部分学生在学习数学过程中会认为函数数学是所有板块中较难掌握的部分之一，如何在教学过程中帮助学生树立良好的数学思想来加强学生对函数数学中的学习与应用是本文重点需要去探讨的内容，接下来将从数学思想方法的具体介绍来了解有关内容，再通过借助实例来讲述数学思想方法在函数数学的应用与渗透中，如何降低数学难度、降低对函数理解的抽象化。

关键词：数学思想方法;函数数学;有效渗透

在开篇之前我们先了解一下何为数学思想方法与函数数学？数学思想方法是指对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。函数数学从数学范畴中思考是作为一种关系，即是一个集合里的每一个元素对应到另一集合里的唯一元素（可能相同）。那么单从概念的理解上对于数学基础底子不扎实的学生来说还是很难理解，这两者究竟有何关联，而他们擦除的学科火花究竟有何神奇之处，接下来就从数学思想方法的内容来具体介绍。

一、数学思想方法的具体介绍

数学思想直白来说是一种良好的数学思维与数学行为理念。从数学的角度去思考问题，极富逻辑性、科学性、系统性。数学思想方法的探究是基于对数学问题的解决上得出的一系列便于实际问题的解决方法，从而形成特定的规律，供某一类学术问题的探究，包括的内容有以下几方面：

（一）数形结合思想

在日常函数实际应用过程中会发现有很多通过图标的形式就能直接解决问题，借助“画函数图像”的方式来解决，通过函数之间的数列公式与函数关系，使用代数或者几何的方式能轻松化解数学难题。学生可以利用函数图像的特点清晰的认识函数的概念，例如函数的定义域、值域，就可以借助函数图像清晰直观的掌握函数的概念，另外以图像的特征来记忆还能使函数数学的学习更加的形象，深刻。

（二）分类讨论思想

数学的学习不是只有对与错，是或否，他还需要针对具体的情况，分类进行讨论，因此数学的学习可能也是一个万花筒，答案永远是未知。函数的学习也是如此，在函数具体学习过程中会遇到很多分类讨论的情况，函数解题结果不只有一种方案，需要根据函数的关系来确定结果，如：在某一不等式的取值情况中，就要着重注意“绝对值”的存在导致的不同情况的讨论。

（三）归纳推理思想

函数数学的学习是一门需要不断归纳总结的学科，有很多解题的步骤，解题的思路都是相同的，可以借助同一类型的解题思路、解题规律达到举一反三的效果，根据一般得规律，由个性推向普遍性。

二、数学思想方法在函数数学中的應用

数学思想方法有很多适用于函数数学的应用，因为解题思想从某种程度来讲，数学方法在函数中渗透的过程中往往不是单一的，它可以是多种思维共同渗透与影响的。那么如何控制这种渗透的影响朝着好的一面发展是接下来即将阐述的具体内容。

（一）化零为整

讲数学思想融为一体渗透在函数数学中。函数数学的掌握不是单靠某种思路就能实现的，需要达到的地步是根据具体的函数问题从而诱发出对数学思想的渗透。在函数数学的解题过程中，不需要急于判定用何种方法去解答，而是在深挖清楚题目之后再根据题目特点来运用相关类型的数学思想。

（二）不断探究与积累，讲数学思想贯彻在函数数学的实际应用中

数学是一门基础性实操性较强的学科，需要我们在学习过程中不断的训练与实践，需要不断的总结与归纳。通过平时积累错题本，来不断巩固知识点，从错误的例子中找出导致的原因“失误”“概念模糊”“马虎”等。同时，不断的积累错题，订正与修改，也有利于函数数学的复盘与加强，能在数学思维的意识培养中形成顽强的思想意识，助推数学思想方法在函数数学中的有效渗透。

（三）结合各种有益的数学思想方法看，多层次多角度去探究函数数学的问题，从而加深数学思想方法对函数数学的有效渗透

思维意识的培养不局限于以上提及的内容，它还包括“建模”“类比”等，而在函数数学的实际运用过程中也不是只能借助某种数学思想方法去解决，要融会贯通，举一反三，深入思考，既需要分类讨论还需要数形结合来完成。这一现象表示，要根据实际情况来分析与讨论，用数学思想方法来化繁为简，简单化解决才是我们探究的目的与意义。只有从全方位角度去探究与思考，不局限于眼前，才能将数学思想方法在函数数学中做到有效渗透。

三、结语

函数数学的学习需要从思想层面上去指导，从最根本的点去加深对数学思维的理解与培养。“师傅领进门，学艺靠个人”，数学思想方法的掌握只是学好函数数学的第一步，而做好数学思想方法在函数数学中的有效渗透需要深入探究落实学生对数学思维的学习与加强培育，既要养成良好的学习习惯还要善于运用数学的方式去解决存在我们日常生活中实际问题，在实际过程的深化理解中思考，更容易加深对思维意识的形成，做好实践与理论的有效渗透，促进学生函数数学的学习与提高，让更多的学生爱上函数、爱上数学！

参考文献：

[1]王小刚.论数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透[J].天津教育，2020（12）：163-164.

[2]马健.数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透[J].课程教育研究，2020（08）：145-146.

[3]顾菊美.数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透[J].华夏教师，2019（22）：44-45.

[4]路洪香.在函数教学中有效渗透数学思想方法的研究与实践[D].东北师范大学，2007.