用单位圆解三角函数问题的策略

贾永红

摘 要：函數思想贯穿整个高中数学，三角函数作为一种特殊的函数，在借助单位圆认识三角函数定义过程中，体会数形结合思想，并利用这一思想解决有关三角函数方程、不等式和定义域、值域和最值、比较大小和单调性、奇偶性及诱导公式等一系列问题。单位圆已成为课堂有效教学的重要“媒介”和有效“抓手”，现将案例有效教学方法、教研心得做一简单的论述。

关键词：三角函数;数学案例;单位圆;数形结合

单从教材练习就可看出，学生做题缺乏应用意识，死板应用教材中画三角函数图象解决问题较多，不会灵活变通，许多学生花费了时间，却得不到好的效果。北师大必修4中，单位圆中的三角函数线被用来作正余弦和正切曲线，但它在解题中的应用却被淡化了，没有挖掘和体现出其解题的优越性。

一、特殊角的正余弦值在单位圆中的分布

二、实例赏析

1.解三角函数方程

例1.解方程sinx=

解：因为使方程成立的角终边所在位置在单位圆中如图1所示，所以x│x=2kπ+x=2kπ+，k∈Z

2.解三角函数不等式，求定义域

例2. 解不等式sinx≥

解：因为sinx=的角x的终边所在位置如图2所示，根据余弦函数值在单位圆中分布规律，易得使原不等式成立的角终边所在区域在单位圆中如图2所示，所以不等式解集：{x│2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

用单位圆解三角函数是数形结合思想在三角函数中的体现，用它在处理这些常见得、基础的三角函数问题，起到妙不可言的效果。对于正切函数问题的处理与以上分析方法完全类似，它是学三角函数最基本的方法，也是学好这类知识的精髓所在。只要在单位圆里根据对称性熟记0°的360°三角函数值的分布规律，用特殊到一般的思维方式研究问题，教会他们去自己思考和创新的意识，提高解决问题的最佳效率。

参考文献：

严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.