高中数学教学：从“经验”到“核心素养”

陈洪强

[摘  要] 高中数学教师要站在学生的角度，从研究学生学习过程的视角切入，思考学生在学习的过程中如何一面获得知识，一面获得数学学科核心素养. 对于高中学生的数学学习来说，“经验”是一个重要的影响因素，遵循从“经验”到“核心素养”的教学思路，既可以让经验在学生的学习过程中发挥更加重要的作用，也可以让核心素养有一个赖以生长的肥沃土壤. 经验在学生建构数学知识、落实核心素养的过程中有着重要的作用，从经验向核心素养转变的环节越简洁，高中数学教学的效率也就越高，核心素养培育的路径也就越宽广.

[关键词] 高中数学;经验;核心素养

根据《中国学生发展核心素养》的定义，核心素养被明确，为学生应具备的，能够适应社会发展和终身发展的必备品格与关键能力. 从这样的阐述来看，核心素养应当是教育教学的一个目标. 任何一个目标的达成，都应当在一定基础上实现，那么对于高中数学教学而言，在什么样的基础上去培育学生的核心素养呢？这个问题值得教师认真思考，思考这个问题的过程，实际上也是一个寻找已有的数学教学基础、传统与核心素养培育之间关系的过程. 与此同时，思考这个问题还应当站在学生的角度，从研究学生学习过程的视角切入，思考学生在学习的过程中如何一面获得知识，一面获得数学学科核心素养. 应当讲只有先研究学生的学，再去研究教师的教，那么教学相长的关系才能体现得更加充分，数学学科核心素养的培育也才能有一個坚实的基础.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）. 首次在高中课程标准中提出基本活动经验是数学学习的基础. 受这一启发，再结合日常教学的经验，笔者发现对于高中学生的数学学习来说，“经验”是一个重要的影响因素，遵循从“经验”到“核心素养”的教学思路，既可以让经验在学生的学习过程中发挥更加重要的作用，也可以让核心素养有一个赖以生长的肥沃土壤. 下面就结合这个认识，谈谈笔者的一些实践与思考.

[?]经验是核心素养培育的重要基础

众所周知，经验对于学生的学习来说有着重要的支撑性作用. 经验不同于学生的知识基础，站在高中生数学学习的视角看经验，会发现经验有两个来源，一是学生的生活，二是学生的学习. 尤其是当学生将生活与学习联系在一起的时候，所形成的用数学的眼光看生活、在生活中运用数学的认识，最容易上升为支撑学生进一步进行数学学习的有效经验. 进一步从学习理论的角度看经验的作用，无论是传统的政治心理学，还是所谓的后现代心理学中的建构主义学习理论，都高度重视经验的作用. 对我国数学课程改革曾经起到过重要影响的建构主义认为，先前经验是学生发声学习的必要条件之一，认为学生的学习过程就是在经验的基础上进行主动建构的过程. 由此来看经验，对于学生的知识建构来说意义非常重大.

那么经验在核心素养培育的过程中，基础性作用体现在哪里呢？研究表明，准确把握核心素养的概念和本质是核心素养指导下深化课程变革的前提. 从素养和关键能力的提出背景来看，核心素养是针对个体适应终身发展和社会发展而提出的一种理念构想，本质上是一种跨学科（情境）的综合能力，只能通过一定情境下观察到的表现进行推测而无法直接观察和测量，其本质属性是通用性或可迁移性. 所谓通用性是指核心素养所能够发挥作用的领域是宽泛的，所谓可迁移性意味着在某一个领域形成的核心素养可以迁移到另一个领域. 就拿数学学科来说，除了数学专业研究者之外，其他绝大多数人对于数学知识的运用，其实都是一种迁移. 这种迁移过程是与经验密切相关的，比如当高中学生在帮助家人选择某一个移动套餐的时候，其可能会很自然地运用到函数的观念去思考并判断，这实际上就是迁移. 迁移之所以能够发生，既得益于经验又反作用于经验，正是经验联系着学生的生活与学到的数学，同时又是经验使得学生能够更加直接、直观地在数学知识学习的过程中形成核心素养.

[?]从经验到数学学科核心素养的嬗变

当然，有了经验并不必然会形成核心素养，从经验到数学学科核心素养的嬗变，还依赖于科学的教学机制，只有教师在教学设计的时候，有意识地将核心素养与经验结合起来，有意识地去帮助学生积累、丰富经验，那核心素养的生长才会有一个肥沃的土壤和宽阔的空间. 进一步研究表明，指向核心素养的数学课堂教学，一方面需要打破学生已有经验的束缚，从内心深处激发学生学习的动机，实现核心素养的主动化发展;另一方面需要不断地强化学生已有的经验，掌握数学学习的路径，促使核心素养的系统化发展.

以“对数函数”为例，在高中数学知识体系里，对数函数是一个非常抽象的知识，实际教学中一般都是在指数函数的基础上，通过演绎得出对数函数这个概念的. 这一教学思路要想获得成功，关键的是学生对指数函数知识必须准确掌握，而且即使如此学生所获得的，也只是关于对数函数的知识性理解，距离数学学科核心素养的相关要求还有一定的距离. 那么对这一知识的教学，能否在经验的基础之上，去培育学生的数学学科核心素养呢？对此笔者进行了尝试：

首先，创设情境，提出问题. 在新冠病毒肺炎防疫期间，学校需要对教室进行消毒，消毒所采用的方法是“药熏法”. 同学们最关心的一个问题就是在用药熏了之后，多长时间才能回到教室？

其次，问题分析，完成抽象，初建模型. 上述情境与问题完全来自生活之间，问题更是学生实际关心的问题. 在这个情境与问题中，没有具体的数据以及关系，这就需要学生结合实际进行思考. 此处教师可以提醒学生：能否进入教室，取决于教室内空气中的含药量，如果低于某一个阈值，那就可以进入. 学生根据自己的经验会知道，空气中的含药量会随着时间的推移而降低，于是慢慢地就会有学生提出：这是否是一个函数关系？

再次，完善模型，解决问题. 等到这一认识成为学生的普遍共识的时候，教师再向学生提供具体的信息，如：教室内每立方米空气的含药量y（毫克）与时间t（时）之间是正比关系，而药物释放完毕之后，y与t的关系则满足y=

（a为常数）. 如果安全阈值是0.25 mg/m3，那消毒多少时间之后，学生可以回到教室？

在上述三个教学环节中，有一个显著地从生活问题向数学问题转变的过程，在这个过程中，学生首先进入情境，对情境加工的过程有两个环节：一是初步接触情境与问题;二是用数学思维分析并解决问题. 学生进入情境的时候，经验能够促进学生第一时间进入情境，进入情境之后学生则是用数学抽象、数学模型等思维来解决问题，因此这就是一个从经验走向数学的过程，是一个经验催生数学抽象、数学建模的过程，从而也就实现了从经验向数学学科核心素养的嬗变.

[?]高中数学教学需要精研学生经验

在高中数学教学中，历来有重视学生经验的传统，在核心素养的视角之下，研究学生的经验也就有了新的内涵，也就是说研究学生的经验需要重点思考，如何用经验来支撑核心素养的培育过程，这对于高中数学教师来说是一个新的研究课题. 解决这个课题，既需要教师对核心素养以及数学学科核心素养有准确的理解，也需要研究在具体的知识发生过程中核心素养在哪里生长，更需要研究这个过程中经验能够发挥什么样的作用. 就笔者的尝试而言，这是一个非常具有挑战性的话题，每个问题都需要在具体的教学实践过程中去摸索、去总结.

需要注意的是，当前常常出现把“核心素养”挂在嘴边，而在教学时又“走老路”的现象，这是一个必须认真对待的问题. 应当说广大一线教师也想努力发展学生的核心素养，只是找不到抓手，又存在一些急功近利的心理，再加上发展核心素养似乎还没有特别好的范式或明确的模型可供借鉴，因此实践中出现种种问题是在所难免的. 要克服这些问题，最关键的还是要寻找到一个有效的抓手. “经验”就是这个抓手，研究学生的学习经验，思考这些经验如何能够为数学学习所用，也就能够有效地把握学生的学习过程，从而奠定核心素养培育的基础.

总之，经验在学生建构数学知识、落实核心素养的过程中有着重要的作用，从经验向核心素养转变的环节越简洁，高中数学教学的效率也就越高，核心素养培育的路径也就越宽广.