牛顿第二定律在动力学问题中的应用

叶来忠

摘 要：牛顿第二定律在整个物理学中占有重要的地位，其与动力学进行结合的问题是高考中的必考题目，也是学生学习中的重难点。诸多学生在面对相关题目时往往无从下手，不知所措。根据牛顿第二定律与动力学结合的常见题型，总结出解题时需要抓住牛顿第二定律与运动学之间的桥梁——加速度，无论是知道物体的受力情况还是运动状态，只要求出加速度，就可以根据对应的公式进行分析，从而解决问题。

关键词：牛顿第二定律;动力学;应用

一、背景

牛顿第二定律在整个物理学中占有重要的地位，能够解决众多物理学问题，而运用该定律解决运动学中的相关问题，则是每年高考的必考题[1]。但是通过总结每年相关的高考题目发现，学生这一类型题目的得分并不理想，因此根据相关题目探索出解答此类问题的方法就显得十分有意义[2]。

二、实际应用

在相关的考题中，题目中一般都会给出研究对象的运动状态或是受力情况，当题目中给出研究对象的受力情况时，可以通过牛顿第二定律求得研究对象的加速度，知道加速度后，就可以根据相关的动力学公式求出研究对象的运动情况;当题目中给出研究对象的运动情况时，解题步骤则与上述方法相反，首先利用相关的动力学公式求出其加速度，在解得加速度的基础上再利用牛顿第二定律，对研究对象的受力情况进行分析。

例1.如图1所示，水平面上有一小车，一直杆固定在小车上，在杆的顶端有与竖直杆夹角为θ的斜杆，斜杆的下端固定有质量为m的小球，斜杆对球的作用力为F，则下列判断中正确的有（  ）

A.小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上

C.小车向右做匀速运动时，一定有F=mg，方向竖直向上

D.小车向右做匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上

解：当小车静止时，小球只受到重力作用和杆的拉力，此时小球处于平衡状态，可以得到小球的重力与杆的拉力达到平衡，根据平衡时的受力条件，可得到两力的大小相等，方向相反，故F=mg，方向应为竖直向上，而不是沿杆向上及垂直于杆向上，故选项A、B错误。当小车做匀速运动时，根据做匀速运动时的条件可得，此时小球处于平衡状态。根据上述分析，平衡状态下斜杆对球的作用力F=mg，方向竖直向上，故选项C正确。当小车向右做匀加速运动时，小球的受力分析如图2所示。

由圖2可以得到，斜杆对球的作用力F的一个向上的分力与重力平衡，所以F>mg，而方向则由合力的大小决定，方向可能沿杆向上，故D正确。所以正确答案为C、D。

例2.如图3所示，有一倾角θ=30°的光滑斜面，与粗糙水平面的接点为B点，现将一小滑块从斜面上的A点由静止释放，最终停留在水平面上的C点处。已知A点的水平高度h=0.8 m，B、C间的距离L=2 m（滑块经过B点时，速度不变，g取10 m/s2），求：

1.滑块在运动过程中的最大速度vm;

2.滑块与水平面间的动摩擦因数μ。

解：1.根据题意，对滑块的运动情况进行分析，其运动路程可以分为两段：光滑斜面和粗糙的水平面，由于只受重力影响，在光滑斜面上做匀加速直线运动，到达水平面后，由于动摩擦力的存在，滑块开始做匀减速运动。分析可得，当滑块在光滑斜面最低端，即将进入水平面即B点时，达到最大速度。根据牛顿第二定律F=ma，可得mgsin30°=ma1，得到a1=5 m/s，根据公式[vm][2]=2a1x，其中x=，h=0.8 m，代入得vm=4 m/s，即滑块的最大速度vm=4 m/s。

2.由于水平面粗糙，滑块经过时会产生动摩擦力，因此滑块在粗糙水平上做匀减速运动，当滑块速度降为0时，刚好处于C点，如果将滑块在粗糙水平面上的加速度设为a2，根据公式v2-[vm][2]=2a2L，将v=0 m/s，vm=4 m/s，L=2 m代入，可解得a2=-4 m/s2，“-”代表运动方向与受力方向相反，即此时减速运动，加速度大小为4 m/s2。将a2=4 m/s2代入牛顿第二定律μmg=ma2中，可得μ=0.4，即动摩擦因数μ为0.4。

三、结语

牛顿第二定律在运动学中的应用是常见的考题类型，解题时需要抓住牛顿第二定律与运动学之间的桥梁——加速度。无论是知道物体的受力情况还是运动状态，只要求出加速度，就可以根据对应的公式进行分析，从而解决问题。

参考文献：

[1]徐聿可.高中生学习和应用牛顿第二定律的主要困难及克服策略[D].成都：四川师范大学，2018.

[2]古焕标.牛顿第二定律在动力学问题中的应用[J].中学生理科应试，2018（2）：21-24.