牛顿第二定律特性的理解和应用

崔伟健

【摘 要】 牛顿第二定律是联系力学和运动学的桥梁，是动力学的基础和核心。在整个高中物理学中，凡是涉及力与运动的问题，不管是重力、弹力、摩擦力，还是电场力和磁场力，不管是直线运动还是曲线运动，牛顿第二定律作为一个基本规律，有着其不可替代的重要性。深刻理解牛顿第二定律，研究探讨牛顿第二定律的特性和所反映的物理实质，必将对高中物理的教与学产生深远的影响。

【关键词】 牛顿第二定律；合外力；质量；加速度；矢量性；瞬时性；独立性

牛顿第二定律作为动力学的核心规律，表述为：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。它阐明了物体的加速度跟物体的质量和物体受到的合外力的关系。其表达式F合=ma十分简明扼要，但内涵却十分丰富。充分理解牛顿第二定律的八个特性，有助于正确利用牛顿第二定律解决动力学问题。

1.因果性：力是产生加速度的原因，作用力是因，加速度是果。在牛顿第二定律表达时，应说成加速度和合外力成正比，不能说成合外力与加速度成正比。在实际处理问题时，要想知道物体的运动情况，则首先对物体进行正确析受力分析。

2.矢量性：牛顿第二定律的表达式是一矢量式，它不仅定量说明了加速度和力的关系，而且在方向上明确了两者的关系，即加速度的方向由合力方向决定，加速度方向与合外力方向严格保持一致。在实际处理问题时，经常出现两种情形：已知加速度方向确定合外力方向；已知合外力方向，确定加速度方向。

3.瞬时性：加速度和合外力存在同时产生，同时变化，同时消失，瞬时对应的关系。加速度和合外力都是状态量，对应某一时刻。瞬时力决定瞬时加速度，当合外力为零时，物体的加速度也为零，当合外力发生突变时，与之对应的加速度也随之发生突变，当合外力最大时，物体的加速度也同时达到最大。

在高中阶段，常见轻绳和轻弹簧的比较，一般情况下，轻绳不需要形变恢复时间，其弹力可以发生突变，而轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，弹簧没有形变恢复时间，其弹力大小不变。

4.独立性：作用在物体上的每一个力，都能产生一个与之对应的加速度，与其它力无关。物体的加速度一般指的是合加速度，即是每一个力产生的加速度的矢量和。在处理实际问题时，一般先求物体所受各个力的合力，再求出物体的合加速度，很少有先求出各个力产生的加速度，再求出各个加速度的合加速度。

在处理受力比较复杂的实际问题时，根据矢量的合成与分解，经常把牛顿第二定律写成两个垂直方向的分量式。由牛顿第二定律的独立性可知，物体受x方向的合外力产生的加速度ax，物体受y方向的合外力产生的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：Fx=max；Fy=may 。而在正交分解时，常有把力向加速度方向分解和把加速度向力方向分解的两种方法。

5.同体性：牛顿第二定律中出现了三个物理量，这三个物理量必须对应同一个研究对象。这个研究对象可以是单独的一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。对不同研究对象受力分析时，经常采用整体法和隔离法。对连接体问题，一般所求的力是内力时，应先整体法求加速度，后隔离法求力；如所求的力是外力时，应先隔离法求加速度，后整体法求力。但不管是整体法还是隔离法，在列牛顿第二定律方程时一定要注意三个物理量对应同一研究对象。

6.同一性：牛顿第二定律中的三个物理量，一定是采用同一单位制。现在常用的是国际单位制，即力的单位用“N”，质量单位用“kg”，加速度单位用“m/s2”，1N=1kg·m/s2。

由于在物理学中，特别是理论物理学中，有时需要使用厘米克秒制单位及其发展的电磁单位，所以厘米克秒制至今仍作为一种保留使用的单位制。这种单位制下，同样存在F=kma中的比例系数k=1，力的单位用“dyn（达因）”，质量单位用“g”，加速度单位用“cm/s2”，1dyn=1g·cm/s2。

7.相对性：牛顿第二定律只有在惯性参考系中才成立，反过来说，牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系。所谓惯性参考系就是所有物体在这个坐标系中当不受外力时，将保持匀速直线运动或静止状态，地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以近似看作是惯性参考系。但在研究航天器空间的运行时，必须考虑地球缓慢自转的影响，这时地心坐标系就是一个更精确的惯性系。

在非惯性系中，如果利用牛顿第二定律，必须引入一个惯性力。对于惯性力可以这样理解：当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。惯性力是一个假想的力，实际并不存在。惯性力的大小等于物体质量乘以非惯性参考系自身的加速度a，方向与加速度方向相反。牛顿第二定律表达式修正为F+F惯=ma，式中F表示实际受到的合外力，F惯是惯性力，F惯=-ma，a是物体相对于非惯性系的加速度。例如对于竖直方向以加速度a向上匀加速运动的电梯中，站着一个相对电梯静止的人，求电梯对人的支持力时，以地面为参考系，则牛顿第二定律表示为FN-mg=ma，以电梯为参考系，牛顿第二定律修正为FN-mg-ma =0，这两种求解的结果是等效的。在高中阶段，不建议选择非惯性系为参考系，上述这个例子可用等效重力场的思维去解决，即在超重时，等效重力加速度g=g+a，则FN=mg=m（g+a）。

8.局限性：牛顿运动定律只适用于宏观低速运动的物体，对于微观高速运动的粒子不适用。

正确把握牛顿第二定律的特性，深刻理解其特性所反映的物理实质，全方位、多角度剖析牛顿第二定律，在应用过程中不断地总结和反思，为学好力学乃至整个物理学奠定坚实的基础。