“数学物理方法”中运用MATLAB的教学体会

闫林丽 张学勇 郭玉献

[摘 要] “数学物理方法”是本科生重要的基础必修课程，如何提高课堂效果，激发学生的学习兴趣是课程改革的重要目标。MATLAB计算软件具有强大的计算、绘图和仿真功能，将该软件引入数学物理方法课堂教学中，结合自身教学实践和经验，探索MATLAB在课堂教学中的适用性、优越性以及注意事项。实践发现，将MATLAB引入课堂教学中，能够提高教学效率和有助于学生能力的培养，同时也有助于教师教学水平的提高。应注意的是，MATLAB只是辅助教学手段，在课堂教学中，教师应分清主次，不能让MATLAB喧宾独主。

[关键词] MATLAB;数学物理方法;教学

[基金项目] 2020年度安徽建筑大学，国家自然科学基金青年项目“X射线的星际吸收与散射”（11903001）;2019年度安徽建筑大学，安徽省高校省级自然科学研究项目—重点项目“更新银河系X射线星际消光截面”（KJ2019A0787）;2019年度安徽建筑大学，安徽建筑大学校引进人才及博士启动基金项目“自然科学类，银河系X射线源能谱修正模型的构建”（2019QDZ14）

[作者简介] 闫林丽（1991—），女，河南鹤壁人，博士，安徽建筑大学数理学院讲师，主要从事数学物理方法的课堂改革研究。

[中图分类号] O411    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）30-0148-05    [收稿日期] 2021-01-27

一、“数学物理方法”课程的重要性

“数学物理方法”是建立和研究描绘物理现象的数学模型时所采用的数学方法，是进行基础研究的重要工具，是培养学生逻辑思维能力和创造思维的重要课程。“数学物理方法”课程是物理系和某些工程专业的本科生的重要基础必修课程。这是基于“高等数学”课程的另一门重要的基础数学课程[1]。虽然针对“数学物理方法”的参考教材有很多，章节编排有差异，但总体教学内容是一致的。通过该课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，培养学生用数学方法和物理规律解决各类物理实际问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础，例如为“电动力学”“量子力学”等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。课程注重逻辑推理，具有一定的系统性和严谨性，但与其他数学课程不同，本课程内容具有很深广的物理背景，实用性很强。课程的重要任务是教学生如何通过合理的模型建立将各种物理问题转换为数学定解的问题，并掌握各种方法如行波法（达朗贝尔公式）、分离变量法（又称驻波解）、积分变换法（傅里叶变换和拉普拉斯变换）、格林函数法来解决这些问题。“数学物理方法”课程是数学和物理的融合，在二者之间起到衔接的“桥梁”作用[2]。“数学物理方法”一般是安排在第二学年讲授，在本科生的基础课教学中占有核心的地位。我校经过课程优化，安排72课时教学时长，足可见该课程的重要性。通常第一学年学生进行基础专业课的学习，例如力学、热学、电磁学等，对经典的物理过程和现象有了感性认识。在普通物理的基础上，第二学年学生将进入理论物理四大力学的系统学习，进一步把感性认识提高到理性认识。在这之前讲授“数学物理方法”将有助于学生对四大力学中经典过程和方程的建立有清晰的理解，将提高学生求解物理方程和解决实际问题的能力。如图1所示。

“数学物理方法”这门课程的重要性具体表现为以下三个方面。

1.普通物理与四大力学的桥梁。普通物理学是在高中物理的基础上，介绍从物理实验现象到理论的形成過程和基本的物理概念，对数学的要求不高，学生掌握微积分、线性代数和概率论等基础数学即可;而四大力学侧重的是从理论出发，构建完整的理论体系，需要用数学的方法解决各类方程的定解问题。数学物理方法有效地衔接普通物理与四大力学。

2.学习专业课程的奠基石。“数学物理方法”是物理学科的关键基础课，是进行基础研究的主要方法和工具。例如“电磁学”课程的内容是从静电场、静磁场出发，逐步过渡到电磁作用规律，最后麦克斯韦方程组被完整推导出来，而电动力学一开始就以麦克斯韦方程组为开端和切入点，研究电磁波的传播、辐射以及与带电粒子的作用过程，更偏向数学，要求学生能够求解不同条件、边界、坐标系下对应的方程的解。学生如果能学好“数学物理方法”这门课程，在随后的四大力学课程学习过程中将会如虎添翼、如鱼得水，是随后课程学习过程中的“催化剂”和“助燃剂”。

3.培养学生逻辑思维能力和创造思维的重要课程。“数学物理方法”以概念定理、数学符号、各类关系式、方程等形式，将事物的复杂过程展现出来，表达手段和分析方法具有一定的特殊性，帮助学生通过数学语言以特定的方式理解各类事物，运用数学理论和方法去研究和解决实际问题。这一系列过程都不可缺少清晰的逻辑推理和创造思维，由此学生分析问题和解决问题的能力也就自然地得到了训练和培养。“数学物理方法”课程也是公认的难教和难学的课程之一。统计我校历年的期末考试，该课程是期末考试通过率比较低的课程之一。因此如何将枯燥难学的课堂变得生动有趣，激发学生的学习兴趣，是广大数学物理方法任课教师的共同目标之一。本文将探讨一种新型的教学手段，将数学计算软件MATLAB应用到课堂教学中。MATLAB的强大功能之一是三维可视化，利用它的这一特点，可以将各类方程的数学解以图像和动画的形式呈现出来[3]，这样可以加深学生对知识点的理解，激励学生认真钻研课程难点，亦将大大提升教学效率。

二、MATLAB课堂教学应用实例

传统的“数学物理方法”教学是枯燥、冗长、烦琐、抽象的，课堂学习和教学难度较大。单一的“灌输式”教学模式相对沉闷，很难唤起学生的学习热情和主动性，更不能激发学生的探索精神。这就导致学生被动听课，严重影响他们学习创造力的提升，也增加了课程教学难度。在绘图和计算这两方面，MATLAB软件具有强大的优势。该软件可以表达许多抽象概念和物理过程，增强学生对物理知识的基本概念、方法和应用等方面的理解，并使学生摆脱繁重的数学计算。使用MATLAB进行教学并将动态演示引入课堂教学中，可以使学生体验使用计算机解决物理问题，将抽象化为图像，激发学生学习兴趣和乐趣，这样学生可以更轻松地接受知识，教师更容易地讲授。