基于单元式主题教学下培育学生数学核心素养的教学案例与反思

湖南省株洲市渌口区第五中学 赵家早

《普通高中数学课程标准（2017 版）》强调的一个重点是主题单元教学，需要教师从教法、学法、学情出发，将静态的教材激活，通过恰当的教学手段把一个个碎片化的知识串联起来，关注数学教学内容的本质，对有关联的知识和问题进行优化，通过问题串，让学生在探究过程中落实知识的重点、难点，让学生的数学思维得以发散，让学生的数学核心素养悄然落地。笔者以一节区级示范课“抛物线焦点弦长问题”为案例，谈谈单元式主题课堂教学实践及反思。

一、教学内容分析

1.教材分析

使用的教材为人教A 版选修2-1 第2 章第2.4 节，本节包含2.4.1“抛物线及其标准方程”与2.4.2“抛物线的简单几何性质”两部分。

2.教学重点、难点分析

教学重点：抛物线焦点弦长问题。

教学难点：抛物线弦长问题探究过程。

3.学情分析

授课班级是省级示范性高中高二学生，学生有较好的数学基础知识及数学思维能力。学习本节课前，学生已经学习了圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质，具备了一定的知识储备，学生对于解决圆锥曲线问题的通性通法有一定的理解与掌握。

二、教学过程简述

1.问题提出

师：抛物线是如何定义的？

生1：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹就叫作抛物线。

师：在前面的学习过程中是如何求直线与圆锥曲线相交弦的弦长的？

教师让三位学生到黑板上演练。

设计意图：抛出问题，唤醒知识，让学生积极探究，在探究中激活学生的思维，寻找解决问题的不同途径，展示数学问题之美、解题之美，这样才能让学生有更进一步追求的欲望，为下一个教学环节做好必要的准备。

2.问题推广

师：我们现在把问题一般化，请大家探究下面的问题。

图1

师：联想前面学习的椭圆与双曲线的知识，这个2p可以称为抛物线的通径，即：焦点弦中与对称轴垂直的弦叫作抛物线的通径，长度为2p，这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。

设计意图：把问题进行一般化处理，体现了数学学习从特殊到一般的思维过程，这也是数学学习的必然结果，只有这样，才能让学生把握数学的本质。

3.问题抽象

师：这就是我们今天要得出的抛物线焦点弦长公式的有关结论—如图2，AB是抛物线y2=2px（p>0）的焦点弦，设A（x1，y1），B（x2，y2），则：

图2

（4）抛物线的通径是2p。

师：请同学们通过图形以及刚才的结论再想一想：在抛物线的标准方程中，一次项系数对抛物线的图像有影响吗？

生5：刚才我们知道，抛物线的通径为2p，因此可以发现，p越大，抛物线开口越大。

师：是啊，因此，利用抛物线的顶点和通径的两个端点，我们可以较准确地画出反映抛物线基本特征的草图。

设计意图：追求数学本质，得出一般结论，不仅仅是让学生知道这些结论，更是让学生理解数学学习思维过程。我们不追求形式化，但思维发散之后必然要有思维的收敛，更重要的是在追问中再次引发学生思考，让学生认识到数学的学习永无止境。

4.学以致用（例题略）

5.总结反思

师：在本节课中，我们一起经历了问题提出、问题推广、问题抽象以及学以致用四个阶段，在这一系列的探究思考过程中，同学们思维活跃，零散的数学知识得到整理，数学思想方法在问题中得以升华。

（1）知识梳理（师生一起完成）

师：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点的一条直线与它交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则关于其焦点弦有哪些结论？

③焦点弦中与对称轴垂直的弦叫作抛物线的通径，长度为2p，这是标准方程中2p的几何意义。

（2）思想方法

师：在本节课的探究过程中，我们运用了哪些数学思想方法？

生7：这节课的探究让我们收获颇多，在这一过程中，运用了数形结合思想、方程思想、类比思想、转化与化归思想等数学思想方法。

师：很好，同学们不仅解决了一个问题，而且得到了一类方法，体会了相关的数学思想，这才是我们数学学习的核心。

设计意图：数学课堂教学不是为了解题而解题，而是要通过问题的提出、推广、抽象等环节，引导学生反思学习过程，落实课堂主题。

6.作业（略）

三、教学实践反思

这个课堂案例对单元式主题教学进行了一定的探索，对学生数学核心素养的培养进行了有益的尝试，课堂中和谐的师生关系给我们带来了深刻的体会。

1.单元式主题教学要贯穿教学过程

2.课堂教学要充盈着数学核心素养

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。在课堂教学中，以知识的产生、发展和问题的探究为载体，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，让课堂教学充盈着数学学科核心素养。本教学设计，在“问题提出”中，让学生通过思考运算抛物线焦点弦长，在问题的解决中，潜移默化地渗透着逻辑推理与数学运算素养，接着在“问题推广”和“问题抽象”中强化学生的模型素养，得出抛物线焦点弦长的相关结论，体会数学抽象，在思考中提升学生思维的深刻性。

3.让课堂教学充满生机与温度

数学课堂教学蕴含着丰富的艺术，数学教师是这一艺术的编剧、导演、演员。在课堂教学中，教师要根据教学进程以及学生的表现给予适时的“点击”“点评”“点拨”“点赞”，使课堂充满生机与温度。在课例中，问题提出后，教师通过提问，点击、唤醒学生记忆，为问题的解决做好知识与方法上的准备；学生完成问题后进行适时的点评，引导学生解题的方向；在问题推广中，学生遇到问题，教师适时进行点拨，在师生交流中引导解题的方向；整个课堂中，教师对学生不断地点赞，充分肯定学生探究的成效。在这样一种和谐、自然的课堂中，单元式主题教学不是堆砌的，是和谐的；数学核心素养的落地不是强加的，是自然的。