圆锥曲线中过焦点的弦长最值问题探究

贾金庆

在解析几何教学中，圆锥曲线的弦长的计算问题比较复杂。教材中涉及的主要是圆的弦长和抛物线的弦长，而椭圆和双曲线的弦长往往是要么所给的曲线方程比较简单，要么是经过特殊点的弦长。然而我们通过圆内一个定点的弦长最小值的问题，可以进一步对其它圆锥曲线做类似的探究。

我们知道，过圆O内一定点F（不同于圆心）的所有的弦长中，垂直于线段OF的弦长最短，容易知道最大值是圆的直径2r。

通过对于圆锥曲线中过焦点的弦长最值问题探究，不仅仅是会求圆锥曲线中过焦点的弦长最值，而且对于已知弦长的直线有几条问题彻底解决了，同时避开了直接进行复杂的弦长计算问题。

（作者单位：上海市嘉定区第二中学）