浙教版与英SMP 版初中数学几何内容之特色研究

江苏省苏州工业园区星澜学校 徐 丽

一、问题的提出

初中几何的革新一直是数学教育改革的焦点所在，王林全（2014）认为在数学教育中应该特别关注几何的作用及几何对其他概念的解释。几何改革的争议虽然存在，但几何的作用不单在于对思维的锻炼，因为它也是一种直观、具体的数学模型和工具，因此它的价值也越发被关注，正是众多学者对几何的关注，几何才有了研究的必要和价值。

基于以上的背景分析，本研究对浙教版和英SMP版教材的几何内容进行研究，得出两个版本教材的编写特色，为我国数学教材编写献计献策。

二、整体内容特色比较

1.特色比较之教材设计

浙教版整体以黑白为主，英SMP 版整体色彩更为丰富。浙教版学年分册，而英SMP 版教材学年单册。浙教版留白少于英SMP 版教材的留白。

2.特色比较之插图设计

英SMP版较浙教版插图更多，色彩丰富，富有童趣，在初中学生看来更能够成为他们数学学习的好伙伴。数学插图的作用不仅仅是丰富教材，还能够在一定程度上拓展学生的视野，加强学生的审美能力，提升教材科学性，渗透教材艺术性。

两版教材各部分插图分布不均，浙教版在几何部分的插图数多于英SMP 版，而在代数、统计、实践部分均少于英SMP 版；英SMP 版教材插图内容与知识吻合度更高。两版教材都增加了数学史和技术类插图的使用。借助数学史，理解、学习新知识，从根源开始感触知识的来龙去脉，体验发现、探索数学之旅，能培养数学意识、数学情感。

随着社会的进步、科技的发展，数学与科学技术的融合范围正在不断地扩大，如数学图形计算机结合几何学习、多媒体技术结合数学课堂、几何画板结合数学教学等等，科学技术可以帮助学生更完善、更充分地感受数学知识，产生良好的学习体验，这样学生的数学学习会更有乐趣。

三、几何内容特色比较

1.特色比较之内容分布

浙教版较英SMP 版教材除代数知识点差距极大，在几何和代数上涵盖的知识点更广，且相比代数，几何的差距显得更大。英SMP 教材中，除了占比极大的代数之外，几何、统计、实践包含知识点数量差距不大。

浙教版教材中统计和实践部分涉及很少，但随着大数据时代的来临，统计能力和实践精神也是面对社会竞争不可缺少的能力，因此应该适当增加这两方面知识的比重。但英SMP 教材相对浙教版而言，不存在四个内容呈现极不均衡的情况，除代数部分外，几何、统计和实践小节数均保持相对均衡。

2.特色比较之内容编排

浙教版几何内容以共性到个性的方式呈块状分布，大致顺序为“平面—立体—平面”，知识的呈现按照从一般性到特殊性的方式，首先介绍点、线、角等元素性的知识，然后是线之间的关系，接着是形，从一般图形到特殊图形，采用模块式，将知识成块分布。

英SMP 版几何内容以综合模式呈模块分布，内容包括图形的初步认识、空间几何体、图形的变换、平面图形的认识，从7S 到9S 中采用综合模式，四部分交替出现，螺旋提升。

3.特色比较之个别特征

（1）浙教版层次性习题

浙教版空间几何部分习题具有注重层次性的特点，经过统计，浙教版所有的习题均进行了分层。例如九年级下册第三章第四节的习题（P83～84），教材将习题分为三个层次：A、B、C。

A.下面不能恢复成立方体的是（ ）。

B.画出展开图（尺寸自选）。

C.画出点A到点B的最短线段。

以上三题分三个等级，A层次是所学知识的直接运用，只需要利用已有知识即可解决，B层次是知识的运用，需要加入一定的推理，不过难度也不是很大，C层次则是将数学史的知识与立体图形的表面展开图相结合，加入了具体的实例，既需要学生加入适当的推理和证明，又能够将数学运用到实际的问题中，还加入了数学史的成分，一举三得。

分层次设计习题不仅能够阶梯性地呈现学习任务，也能够让学生的训练更具有针对性。世界上没有同一片树叶，学生也各有特色。因此在课后训练中，如果教材呈现的任务有层次的区分，学生就能有目的性地进行训练，明确自己的知识掌握情况，所以层次性习题是浙教版教材的一大亮点。

（2）英SMP 版变式性习题

英SMP 版空间几何部分习题具有注重变式性的特点，统计发现，近98.7%的习题均存在变式。例如7S第44 课（P319），其内容是升与毫升，教材的习题设置十分注重问题的变式，将习题分为D1～D8：

D1.下图中哪些是长方体的展开图？

D2.（A）阴影部分为长方体的不完整的展开图，虚线部分是其中一种展开图形，请找出其他可能的图形。

（B）添加要素，补充长方体的展开图。

D3.（A）判断是否为展开图（正方体）。

（B）画出所有的展开图（正方体）。

D4.下面的正方体在底部有一个十字，在四个侧面有一个箭头，所有的箭头都指向一个方向，在下面的正方体展开图中将图案补充完整。

D5.恢复下列各图并说出名称。

（A）补充表面展开图中缺少的部分。

（B）画出另外的可能性。

D7.画出下图的展开图。

上面的练习组，是书本讲授完空间几何体的表面展开图后设计的，从D1-D7 一共考查三个方面的内容：长方体、正方体、特殊立体图形。其中，D1、D2 考查的是长方体，D3、D4 考查的是正方体，D5、D6、D7则是特殊图形，每一个考查内容中充分地利用了变式的思想。

D1 是学习完长方体表面展开图后对知识的直接利用，D2（A）则是呈现长方体的不完整的表面展开图且增加了辅助部分，D2（A）是D1 的变式，D2（B）则是D2（A）的再变式，D3（A）是选择展开图（正方体），D3（B）则是需要学生画出所有的正方体表面展开图，是对D3（A）的补充，而D4 则是D3（A）和D3（B）的再变式，补充记号后的正方体展开图。

这一类的变式性习题在英SMP 版教材中随处可见，这种习题能够大大增加习题的联系性，且通过变式能够在一个情境中进行问题的解决，增强问题的连贯性。良好的变式不但能够增加教材的科学性和连贯性，而且对于学生的学习而言作用也很大，让学生沉浸在一个情境中解决梯度不同的问题，将数学与故事结合，学生在完成变式习题的同时也能将故事整体感受，产生认同感。

四、启示

1.丰富教材色彩，适当增加留白

英SMP 版教材色彩丰富，更具有吸引力，且英SMP 版留白多于浙教版，适当留白不仅有利于学生在听课时进行记录或是在小组讨论时进行思路的梳理和呈现，而且可以缓解一页呈现过多知识使学生获取信息量过大而产生的疲劳，也可以给出机动灵活的位置让学生记录上课笔记和思考过程。

2.提升插图与知识吻合程度，增加数学史类与科技类插图的使用

英SMP 版四大部分分布更为均匀，特别是在代数和几何方面，且插图的内容与知识内容的吻合度相较于浙教版高得多，因此，在进行插图的选择中，应该注意插图内容与知识内容的吻合，应注意每个部分的插图数的分布。

另外，两版教材中数学史类与科技类插图的使用均较少，增加数学史和科学技术方面插图的使用，用更贴合时代发展的情境，让教材更受学生的欢迎和喜爱。

3.均衡四大部分的内容分布

浙教版教材四个方面内容的呈现极不均衡，统计和实践部分涉及很少，几何内容则较多。新时期，社会对统计能力和实践精神的要求提升，因此，教科书也应该适当增加这两方面知识的比重。

4.注重教材内容的螺旋上升

浙教版不同于英SMP 版采用模块式的分布，内容的螺旋上升略显薄弱。知识的循环上升包含两个方面：内容和难度。内容循环出现，在学生进行后续学习时，能够再次回顾之前学习的知识；难度循环出现，在学生进行后续学习时，能够不断提升知识点的难度，因此应注重教材内容的螺旋上升。

5.广泛应用变式性习题

变式性习题在英SMP 版教材中随处可见，它能提升习题的联系性，增加问题的连贯性，而且能让学生沉浸在一个情境中解决梯度不同的问题，将数学与故事结合，学生在完成变式习题的同时也能将故事整体感受，产生认同感。