数学实验：丰沃学生学习路径——例谈小学数学实验内容的选择

江苏省溧阳市外国语小学 陈银培

新课程标准指出：教学应面向全体学生，提高学生的学科素质，指导学生进行探究性学习。在小学数学课堂教学中，开展必要的数学实验活动，无疑是指导学生进行探究性学习的有效途径。

数学实验可以界定为：在数学思想和数学教学理论的指导下，学生借助实物和工具，通过对实验素材进行“数学化”的操作来建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题的一种数学学习方式。数学实验和我们平时教学中所说的“动手操作”是不一样的，需要让学生根据遇到的问题提出一定的猜想，并实施预定的实验方案，通过抽象概括、推理论证、模型建构等思维活动，最终获得实验的结论，并对实验过程和结论实现理解与内化。

那么，究竟哪些内容适合开展数学实验？数学课程标准指出：对“空间与图形”“数与代数”“实践与综合应用”“统计与概率”这些内容的学习，要通过引导学生进行数学活动，发展学生的空间观念、符号感、数感、统计观念、推理能力和应用知识的能力。但是，是不是教材上的教学内容都适合进行数学实验呢？针对这个问题，本文尝试结合教学实践谈谈自己的想法。笔者认为，数学实验的内容应具有探究性、可操作性、可观察性和延续性这些特征。

一、探究性内容丰富数学实验结构

数学实验选择的内容必须适合实验的主题，要能结合学生的实际经验以及相应的动手能力，使学生在实验过程中积累更多的经验，并能将过程与方法内化升华。

以苏教版教材中“综合与实践”内容板块为例，《有趣的拼搭》《多彩的“分数条”》《一亿有多大》《比一比》等教学内容有较强的探究空间，较为适合用数学实验的方法来学习，而《丰收的果园》《上学时间》《班级联欢会》等内容则只需要进行简单的计算，因此不适合作为实验内容。

例如，在教学苏教版教材一年级上册的《比一比》一课中的例1 时，教师开展了如下的实验设计：首先根据情境图创设了比跳绳的长度的情境，让学生观察后提出实验问题：“谁的跳绳长？”学生用准备好的红、绿两根毛线，沿着图中的绳子摆一摆，再剪下来比一比，在自主实验的过程中，学生发现了操作的要领：毛线的一端要对齐，并且拉直之后再比，这也是本课学习“比长短”的重点所在。显而易见，这样的“数学实验”内容才具备让学生探究的价值，这样的活动才算得上是真正的数学实验。

二、操作性内容丰满数学实验灵魂

数学实验的内容与设计，以学生的实验活动为途径，在动手实验的过程中，综合运用知识储备，通过丰富的实验方法得出有效结论。动手操作是数学实验的一大特征，所以数学实验内容在选择上必须具有可操作性。

例如，在教学苏教版四年级下册《一亿有多大》这一课时，教师创设了电影院票房为78 亿元的情境，从而引出了“1 亿”的概念。接着，教师设计了如下数学实验环节，提出实验目标：如果一枚一枚地数，一亿枚硬币要数多长时间？

引导：结合自己的生活经验，你认为需要多长时间才能数完一亿枚硬币呢？学生根据数数的经验，提出自己的实验猜想。有的学生认为需要一小时，有的学生认为需要一天、一个月，甚至更久。

在学生交流遇到困难之后，教师以视频的方式向学生介绍了实验的步骤。（1）数一数：一枚一枚地数，数10 枚硬币需要多少时间？（2）算一算：照这样的速度，数一亿枚硬币需要多长时间？同时向学生提供了10 枚硬币、计时器、计算器等实验工具，引导学生开展合理的实验操作和计算，从而得出相对正确的实验结论：数一亿枚硬币大约需要（ ）年。

教师继续追问：为什么每个人得出的时间不一样？

学生交流后明晰：有的人数得慢，有的人数得快。计算也可能存在误差……

教师引导学生回顾实验过程：你是怎样完成实验的？学生回忆实验过程（说一说、数一数、量一量、称一称），同时梳理出数学实验的一般步骤：提出问题—设计实验—实验操作—得出结论。

实验活动到此并没有结束，教师又通过“你还能提出有关一亿枚硬币的什么问题？”引导学生提出一系列的新问题，如“一亿枚硬币有多高？多长？多重？”

教师继续提问：要解决这三个问题，你打算怎么做？

学生在经历了第一次数学实验的基础上，很快能在小组中讨论并设计出新的实验方法与过程，并选择其中一个问题进行数学实验。

本案例教师选择了这一内容，引导学生通过说一说、数一数、量一量、称一称、算一算等丰富的操作活动，从10 枚硬币的高度、长度、重量、时间等多个维度真切体验，累积了对一亿的丰富量感，实验结果清晰可见，为学生认识一亿有多大提供了非常有效的支撑，也为后续对于数的学习提供了必要的方法指导。

三、可观察性内容丰润数学实验的维度

数学实验的内容在选择上还需要具有可观察性，所谓可观察性也就是要便于学生观察，因为数学实验的有效进行需要建立在学生自主探究、动手操作的基础上，这就需要学生能够有意识地观察实验的过程和各种可能性，从而得出正确的实验结论。

近期，笔者有幸观摩了吴正宪老师的《认识面积》一课，吴老师一开始就直接提问：你看到了什么？引导学生从图形的形状、颜色、大小等角度来观察，建立初步的感性认识。

吴老师继续提问：1 号图形和2 号图形谁大谁小？光看出大小可不行，还要告诉大家1 号图形比2 号图形大多少？这时学生就会意识到光靠眼睛观察还不够，还需要得出更准确的信息。

学生亲身经历实验活动，得出了以下结论：

小组一：重合对折，多了一长条。

小组二：1 号纸摆了12 个圆片，2 号纸摆了8 个圆片，多了4 个圆片。

小组三：摆小方块。

小组四：量出两边的长度，比一比。

学生的体验是丰富的，他们看到的不仅仅是表面的摆圆片、铺小方块，而是实验背后的研究方法，提炼出两个图形比大小的多元表征。

吴老师再引导：她量的是什么？长度，是我们今天要比的吗？你们为什么不选圆片，而都选用小正方形摆？

生1：用圆片会有漏洞，没有铺满。用正方形摆就看不出原来的颜色了，也就是铺满了。

生2：我又有了个新方法，可以简单一点摆，一排摆4 个，竖着摆3 个，或者想象一下，一排4 个整体往下移，移3 次就可以把刚才重叠后多出来的地方摆小正方形。

我们可以看出，学生对实验内容和过程的观察由浅入深、由表及里，利用自主探究的实验方法，通过观察得出实验结论，并在此过程中衍生出新的、更简便的实验方法。吴老师充分了解学生的需求和学习特点，激发了学生强烈的学习愿望。

四、延续性内容丰沃数学实验的深度

数学实验不仅仅是通过实验操作来发现数学规律，验证实验猜想，得出实验结论，还需要将实验的过程使用到同类型的数学实验中去，用相同的实验方法进行下一个延续内容的探究。

例如，在苏教版三年级下册《有趣的月历表》这一内容的教学中，首先从学生熟悉的月历表入手：

学生通过观察，用数学实验的方法对月历表中的数横着框、竖着框、斜着框，从而对三个数之间的排列规律有了一定的了解。教师再提出问题：“横着框，你发现三个数与它们的和之间有什么样的关系？”学生通过实验得出“中间数×3=三个数的和”。教师继续追问：“那么其他的框法是不是也有这样的关系呢？”学生再次进行实验，发现竖着框、斜着框也符合这样的规律。

在这样的过程中，每一位学生都经历了“观察—猜想—验证—结论”的过程，获得了学习能力的发展。不仅如此，在小组合作的实验活动中，学生还学会了如何进行实验设计、组织实验过程，积累了丰富的学习经验。由此可见，数学实验的内容选择应具有延续性，不仅仅研究一个问题，还要能举一反三，延伸出更丰富的数学实验内容。

综上所述，只要我们认真地筛选数学实验的内容，以探究性内容丰富数学实验结构、操作性内容丰满数学实验灵魂、可观察性内容丰润数学实验的维度、延续性内容丰沃数学实验的深度，就一定能使学生在课堂中获得丰富的体验。让学生在数学实验的过程中积累更多的经验，并能将过程与方法内化升华，这才是在小学数学课堂中实施数学实验的根本目标，从而让数学实验丰沃学生的学习路径。