基于灰色优势分析的区域物流GM(1,1)预测模型

孙 旭，晋民杰，王晓军，贾庆林

(太原科技大学 交通与物流学院，太原 030024)

区域物流需求预测是指运用相关原始资料和市场活动信息，对给定地区在一定社会经济条件下，依据物流市场过去和现在的供需状况，同时考虑其与物流市场需求变化影响因素之间的关系，通过使用相关的预测手段、模型，对将来物流需求发展变化及规律加以客观的科学分析、估算和推断[1-2]。目前可以进行物流需求预测方法有回归分析法、马尔科夫预测法、神经元网络法以及灰色模型预测法等。物流需求预测信息具有不确定性，符合灰色系统理论研究问题对象的特点，GM(1,1)预测模型是灰色理论的组成部分，因此可以运用此种预测方法对物流需求规模大小进行预测[3]。

陈森等[4]通过将两种参照预测变量与区域GDP进行关联度分析，从而选择出较优的参照预测标量；何国华[5]在区域物流需求预测中较早的运用了GM(1,1)预测模型，但仅仅是直接选择预测变量进行分析。张广胜[6]在基于农产品物流的农产品现代化水平评价中，运用灰色优势分析了产出指标与投入指标的关联序。国外运用灰色理论分析问题文献不多，Seyed Hamid Hashemi等[7]将灰色关联度分析(GRA)与网络分析法(ANP)相结合，改进了灰色关联度方法对绿色供应商集成选择进行了研究；Morteza Yazdani等[8]将灰色关联分析(GRA)与质量功能展开的方法(QFD)结合起来，构建起模糊多属性决策框架并运用到供应链中。

本文在分析河南省物流需求的影响因素时运用灰色系统理论中的灰色优势分析方法，并依据分析结果建立GM(1,1)模型，对河南省物流需求进行了预测，期望相关分析结果与预测结果可为河南省制定物流战略规划和政策提供一定参考。

1 河南省物流需求预测灰色优势分析

1.1 灰色优势分析理论依据

在灰色优势分析的方法中，当系统特征行为序列及相关因素行为序列较多时，为了更好地对数据进行分析处理，首先需要构造灰色关联矩阵，其次对关联矩阵中的各个关联度的值进行计算并对其数值的大小进行排序，最后依据此分析判断出系统相关因素的优劣等级以及系统特征与系统相关因素两者之间的相关程度。

在灰色关联矩阵中，设系统的行为特征序列和相关因素的特征序列分别为Q1，Q2，…,Ql；R1，R2，…，Rm，且Ql，Qm长度相同，λij(i=1，2，…，l;j=1，2，…，m)为Qi与Rj的灰色关联度，如式(1)：

(1)

在灰色关联矩阵Γ中，第i行代表系统特征行为序列Qi(i=1，2，…，l)与相关影响因素序列R1，R2,…，Rm的灰色关联度；第j列的元素代表系统行为特征序列Q1，Q2，…，Ql与Rj(j=1，2，…，m)的灰色关联度。

(1)在灰色关联矩阵中，若存在k，i∈{1，2，…，l}，使得λkj≥λij(j=1，2，…，m)不等式关系成立，则称系统特征Qk优于系统特征Q，记作Qk≻Qi.对∀i=1，2，…，l，i≠k，若存在k值使得Qk≻Qi关系式恒成立，则定义Qk为最优特征。同理系统相关因素行为的最优因素也有同样的定义。

1.2 预测指标与影响因素指标确定

区域物流需求预测的量化指标分两大类[9]，一类是物流需求规模预测包括：社会物流需求总额、社会物流总成本、物流成本占区域GDP的比重；一类是物流需求结构预测包括：货运量、仓库量等。考虑到数据的可得性及准确性原则，本文在河南省物流需求量预测的过程中，选择河南省社会物流总额、河南省社会物流货运量(包含铁路、公路、水路货运量)两个量化指标。

本文物流需求预测影响因素可量化指标从经济指标、运输设施建设指标、消费水平指标以及收入水平四大类指标进行选择。一地区经济的发展水平直接影响着一地区的物流的需求规模，因此经济量化指标应当在总的影响因素指标中占有较的份额。消费水平可量化指标用社会消费品零售总额作为参照标准；收入水平可量化指标选择人均可支配收入。

此外，国家及地方的经济政策、科学信息技术、人才、物流服务水平等因素也要影响区域物流发展，但这些指标不易量化，属于定性指标，本文分析预测暂不涉及。

1.3 灰色优势模型构建与求解

1.3.1 灰色优势模型构建

以社会物流总额和社会物流货运量作为物流需求预测系统特征行为序列[10]，分别记为Q1，Q2；在影响物流需求预测影响因素的选择过程中，考虑相关因素的影响，本文总共选择了七种影响因素作为相关影响因素行为序列，这七种因素记为R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7，字母代表具体影响因素指标如下：

R1——区域GDP水平

R2——工业增加值

R3——固定资产投资总额

R4——公铁水(公路、铁路、水路)总里程

R5——进出口总额

R6——社会消费品零售总额

R7——居民人均可支配收入

以河南省物流需求预测为例，数据时间跨度为2014年-2018年，原始数据如表1和表2所示[11-13]。

表1 2014-2018河南省物流总额和物流货运量

表2 2014-2018河南省物流需求预测影响因素的相关数据

1.3.2 模型求解

1)求绝对关联矩阵

在灰色绝对关联矩阵中，用ε0i表示灰色绝对关联度，灰色绝对关联度实际上是表示系统特征序列曲线R0与相关因素序列曲线Ri两序列曲线之间的关系，当两序列曲线越接近时，则ε0i值越大，反之，则反映出ε0i越小[14]。ε0i的计算公式(2)：

(2)

利用(2)可求得物流需求预测影响因素的灰色绝对关联矩阵为：

2)求相对关联矩阵

若求灰色相对关联矩阵，首先需要求出灰色相对关联度的大小。灰色相对关联度是表示系统特征序列曲线R0与相关因素序列曲线Ri两曲线同初点之间变化速率关系的数值体现，用ω0i表示，其计算公式(3)：

(3)

利用(3)可求得物流需求预测影响因素的灰色相对关联矩阵为：

B=(ωij)=

3)求综合关联矩阵

求灰色求综合关联矩阵，首先需要求出灰色综合关联度。灰色综合关联度同时具有灰色绝对关联度与灰色相对关联度两者的特点，所以它能够更好的表征序列之间关系的紧密程度。这里用λ0i表示灰色综合关联度，其表达关系式如下(4)：

λ0i=θε0i+(1-θ)ω0i，θ∈[0,1]

(4)

在文中θ取0.5，将θ值带入公式(4)，可以求得物流需求预测影响因素的λ0i值，构造出灰色综合关联矩阵：

1.3.3 结果分析

由综合关联矩阵结果以及1.1理论依据可知，区域物流需求预测的系统特征序列以及相关影响因素序列不可能形成最优特征和最优因素，所以本文从准有特征方面来对物流需求预测参照变量与相关影响因素变量之间的关系进行分析。

(1)由结果分析得Q1Q2，则Q1为准有特征，从预测的参照变量累计对相关影响因素的变化综合响应程度来看，在一段时间段内，物流总额累积对七种相关影响因素综合起来响应的敏感程度优于物流货运量。

(2)由R3R1R7R6R2R5R4，可得R3为准优相关影响因素，这表明从七种相关影响因素对预测参照变量的累积综合影响程度角度来看，两种预测参照变量不论哪一个，综合影响程度表现为：固定资产投资总额(R3)>区域生产总值(R1)>居民人均可支配收入(R7)>社会消费品零售总额(R6)>工业增加值(R2)>进出口总额(R5)>公铁水路总里程(R4).

本地区在制定物流未来发展规划时，需要对物流需求进行预测，这样制定的规划更具有现实参考价值。由物流需求影响因素灰色优势定量分结果，物流总额对于相关影响因素响应的敏感度强于物流货运量，因此可以选择物流总额作为下节物流需求预测的参考目标预测变量。由相关影响因素对物流需求的综合影响程度排序结果，河南省对于固定资产的投资力度应当加大，努力扩大本省经济规模，加快经济产业结构的优化升级，以更好地促进本省GDP总量的增加，这样可以为本区域物流业的优化升级提供有力的经济支撑，达到增加区域物流总额的目的。

2 河南省物流需求GM(1,1)预测

2.1 河南省物流需求GM(1,1)模型构建

2.1.1 相关数据的处理

1)求累加时间序列

2)求X(1)的均值生成序列

设Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)(k=2，3，….，n)，得Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5)]=(131 889.25，229 158.49，335 355.99，456 503.49).

2.1.2 构建预测方程

构建灰微分方程(5)和与之对应的白化微分方程(6)：

将u，v代入式(7)可得物流需求预测解的函数表达式(10)：

751 643.527 971e0.114 384 k-666 523.517 971(10)

2.1.3 预测误差检验

本文用相对误差方法用于GM(1,1)模型预测误差的检验，利用上述相关计算结果代入下列表中相对误差计算的表达式，所得相对误差值如表3.

表3 预测模型误差检验表

2.2 预测

表4 河南省未来5年的物流总额

3 结论

在运用灰色优势分析方法对物流需求预测影响因素分析的过程中，选择物流总额和物流货运量作为预测的两个备选表征目标变量，通过两变量与影响需求预测因素关系分析，结果表明物流总额对于影响因素综合响度更加敏感，因此选择物流总额作为物流需求预测表征变量比较合适。另外针对相关影响因素对于表征目标变量影响程度的分析，给出了河南省物流发展的参考性建议。最后，在选择物流总额表征目标变量的基础上构建了河南省物流需求预测模型，在比较预测值与原始数据后，得出的误差在理想的范围内，说明物流总额可以比较准确的表征物流需求。最后，根据求出的物流需求GM(1,1)模型的函数表达式求出了河南省2019-2023年的物流总额，为河南省预测未来物流需求量增长趋势变化提供依据。

本文不足的地方没有把影响物流需求的技术、人才、政策等因素考虑在内，因此，在今后的研究中，需要将定性与定量结合起来对物流需求进行预测，这样才能更好的为一地区在定物流发展规划过程中提供全面可靠的依据。