数形结合在小学数学解决问题中的“三化”

周纯

【摘要】数与形是小学数学教学中两个最常见的研究对象，它们之间可以彼此相互转化，相得益彰。在教学中，渗透数形结合思想，可更有效化的分析解决问题的数量关系;可让解题方法更直观化，可以更好地帮助学生在理解题意的基础上掌握解决问题方法，从而达到真正学以致用;简单化复杂的问题，在学生循序渐进解决问题的过程中，培养学生的善思、乐思的发散思维能力、提高学生自身的数学素养。小学数学教学中，适时渗透数形结合，可以使教学效果事半功倍。

【关键词】小学数学;思想方法;数形结合

《数学课程标准（2011年版）》建议在小学数学教学中主要运用形象直观的方法，借助形象化的教学把抽象的数学知识转化成学生感兴趣的有趣知识。“数”与“形”不仅是小学数学教学中最常见的研究对象，更是最基本的内容，贯穿整个小学阶段，因此作为一线教师的我们要善于帮助学生能运用数形结合解决问题的思想，借助“形”去观察、去思考“数”的问题，“以形助数”使数量关系有效化、解题方法直观化、复杂问题简单化。

一、数形结合让数量关系有效化

数量关系是问题解决的关键。在解决问题的题目，有些学生在分析数量关系时，只是简单地从题目的字面意思去分析，如看到“多”就用加法、看到“少”就用减法等。如果学生能根据题目的意思，把题目中的数量关系用画一画的形式表示出来，就可以把较难的解决问题的题目转化成简单的题目，从而达到复杂问题简单化的效果。教学中借助直观图或示意图分析题目中的数量关系，厘清楚数量之间具体关系，找到已知和未知之间的通道，从而实现从“文字信息”到“图形信息”的转化，从而学会用直观图描述数量关系，找到解决问题的方法。

例如：教学“连除解决问题”时：为了庆祝中国共产党建党100周年，学校组织三年级120名同学分3批去参观红色基地，每批同学站立4队，平均每队多少人？

这样的问题，请学生根据自己的理解尝试用自己喜欢的方式表示出题中的已知信息和问题，学生画出了如下图：

生1：

生2：

生3：

从图中可以看出：三年级120名同学分3批去参观红色基地，，可以先求出平均每批去了多少人，用120÷3=40（人），再根據每批同学站立4队，再用40÷4=10（人），就可以求出平均每队多少人。综合算式是120÷3÷4=10（人）。学生通过画图找到了解决问题的方法。还有学生根据自己画的图想到不同的解题方法：从图中可以看到三年级同学分3批去参观红色基地，每批同学站立4队，一共有4x3=12（队），12个队一共去120人，再用120÷12=10（人），就能求出平均每队多少人。综合算式是120÷（4x3）=10（人）。

学生通过自己画的图，他们比较清晰地分析了数量关系，找到了解决问题的不同的策略。把抽象的问题用形象、直观的图表示出来，可以帮助学生分析解决问题的数量关系有效化，从而找到了解决问题的策略，

二、数形结合让解题方法直观化

借助数形结合，更直观化地呈现出抽象的数学问题，可以使学生更好地借助直观图深入地理解题意，在理解题意的基础上掌握解决问题的方法，从而达到能真正运用之效，正所谓“知其然，知其所以然。”

例如，在教学“鸡兔同笼”时：笼子里有鸡和兔共9只，共有26只脚，鸡和兔各有多少只？

对于四年级学生，这样抽象的题目比较难理解，在教学时，课件出示一系列有效问题引导学生思考：假设全部都是鸡有多少只腿？比实际少了多少只腿？为什么？1只兔子少了几只腿？一共少了多少只腿？那有几只兔子？让学生在理解题目含义的基础上，通过小组合作探究，有些学生借助列表法，有序思考找到问题的答案。

由列表可得，鸡有5只，兔有4只。

还有学生想到根据自己的理解画出了如下的图：

借助数形结合的分析方法化抽象为直观，学生借助直观图思考：假设全部都是鸡，有9x2=18（只）脚，则比26只脚少了26-18=8（只）脚，需要把一些鸡的只数换成兔子，每换一只鸡可减少4-2=2（只）脚，要换8÷（4-2）=4（只）兔子，那么有4只兔子、有5只鸡。

学生借助数形结合，用列表法和画示意图的方法自己去探究，能使不理解的地方通过具象的形使一切变得直观和简单。这样让学生动手画一画，亲身经历数形结合的过程，学生看到问题就会想到图形，把抽象的文字变成直观地图形。大大提高了分析的直观性，让抽象的问题在直观化的画图中得以解决。

三、数形结合让复杂的问题简单化

以具体形象思维为主是小学低年级学生的思维特点，随着年龄的增加，慢慢地向抽象逻辑思维过渡，所以帮助学生把抽象化为直观，可以有效把复杂的问题变成学生脑海中形象化的图形。在分析问题时，把数和形结合起来，根据解决问题的具体题目，把文字类问题转化为图形类问题，把复杂的问题变得简单，抽象的问题变得具体，这样不仅能调动学生主动参与学习的积极性，也能提高学生的思维能力。

例如：教学“求一个数是另一个数的几分之几的问题”时，学生一般比较难理解，为了突破这个教学难点，我先出示了下面的图形：

结合图形，引导学生说：有4个○，有12个△。接着出示下面的问题：

（1）有4个○，有12个△，△的个数是○的几倍 ？

算式：12÷4=3

（2）有4个○，有12个△，○的个数是△的几分之几？

著名数学家华罗庚认为：“数缺形少直观，形少数难入微。”“数形结合”是一种重要的数学思想方法，作为一线的教师，如果我们深入观察、积极研究，并且在实际的数学课堂教学中适时地潜移默化渗透，可以使学生逐步感受数形结合、数形互相变化的优越之处，更能亲身感受、体会数形互相转化带来的便利，必然会使课堂教学效果事半功倍，也能让学生更爱上数学的学习，从而在一定的程度上培养学生的数学思想，提升学生的数学素养和能力。

【参考文献】

[1]王永春.数学思想方法与小学数学教学[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2011.