教学中应如何培养学生的运算能力、符号意识和模型思想

李丽

【摘要】如今，一些学生的运算能力、符号意识和模型思想不强，导致其数学学习刻板化、机械化、功利化，对数学学习缺乏兴趣，应付了事.其实，学生的运算能力、符号意识和模型思想与数学教学内容紧密相连，是学生需要掌握的数学能力，应该在教学中用心培养，不断渗透.

【关键词】运算能力;符号意识;模型思想

一、运算能力

运算能力是新课标中的一项重要内容，其在数与代数的学习中具有重要的价值和意义，是学生需要掌握的最基本能力，也是学生十大核心能力之一.但是，当前有些学生的计算能力不强，屡屡出错，运算能力急需提升.

（一）运算能力差原因剖析

1.固有思维方式难以转变

学生习惯按照固有的思维方式进行计算，即使烦琐也不愿意跳出牢笼，只是继续沿着原来的道路一直算下去.固有的思维方式在有些计算过程中确实会使计算简便，但有时也会束缚住学生手脚，使学生不能发散思维，不能拓展思路.当学生遇到稍微复杂或者烦琐的计算时，固有的思维方式不利于计算速度的提高，且容易导致结果出错.

2.重视程度不够

不少学生认为，在数学学习中，思路与方法是关键，很多题目有思路，知道怎么做就可以了，何必苦呵呵地去计算呢！他们认为计算是小学生的事情，而且还有计算器帮忙，不必亲自计算.如果计算错误了，他们也会自我开导说：“哦，又粗心了，下次仔细点就好了.”完全不去究根溯源，到底为什么错了，眼高手低的现象层出不穷.

3.计算本质吃不透

例如，在学习“单项式乘多项式”一节时，学生经常犯的错误就是将3-2xy（x-2y+5）的结果写成3-2x2y-4xy2+10xy.不少教师见到学生犯错就会说：“怎么那么不小心，又把符号问题弄错了.”但是，下次学生还会犯错.究其原因是学生错误地将题目理解成了2xy与后面括号里的式子相乘，其实是-2xy与后面括号里的式子相乘.因此，在讲解时，教师最好让学生用-2xy去乘，中间用加号连接，而不要“同号得正，异号得负”，直接确定符号，这样会使学生很容易出错.

4.教师示范引导不够

很多教师在讲解题目时，为了赶进度，往往重过程，轻结果，注重思路的分析，而将计算全部交给学生，以致学生也无所谓，不认认真真计算，更有甚者，压根不计算，只等结果.

（二）运算能力提升策略

1.提高教师重视程度

笔者认为教师一定要重视计算方法的点拨及技巧的传达.教师还要注重培养学生的运算能力，因为会做不等于做对.计算的最基本要求是准确无误，较高要求是简捷合理，高标准要求是技巧灵活，因此教师要不断引导学生向高标准看齐.

2.提升学生推理能力

数学运算的依据是概念、定理、公式.运算离不开推理，每一步运算都有它的依据.教师要让学生知道为什么要这样计算，理论依据是什么，计算过程中容易出现什么错误，应当如何避免.

例如，在教授“解含分母的方程”时，笔者会向学生提问：“为什么方程两边要同时乘分母的最小公倍数，只乘含分母的项不行吗？”同样，在教授“解一元一次不等式”时，笔者也会提问：“为什么系数化为1时，遇到同乘或者同除一个负数时，不等号方向要发生改变呢？”如此种种设疑，其实都是在引导学生自我推理，目的在于培养学生的推理能力.

3.多进行错因剖析

黑板是课堂的必备工具.教学中可通过学生板演、作业投影、教师寻找典型错误、师生共同剖析等方式帮助学生总结错因.教师不能只告诉学生正确答案，要让小组合作，找到问题，从而解决问题.

4.多进行验算

人毕竟不是电脑，难以保证每一道题目的计算都正确，因此养成验算的好习惯十分重要，毕竟检查是发现问题的好方法.当然，验算的途径有很多，如正向验算、结果倒推、特殊值带入等.比如，解方程，可以把结果直接代入原方程中进行检验，看方程左右两边是否相等.

学生运算能力的提升不是一朝一夕可以达到的，需要长期坚持，更需要教师不断引导，强化.教师要多倾听学生的思考过程，从而发现错因，进而解决问题.

二、符号意识

新课标指出，把培养学生“符号意识”作为义务教育阶段的一个重要数学学习内容，要求学生能够在实际问题中理解并运用数学符号表示各种数字、数量关系以及变化规律.数学符号的使用类似于一种符号感，就像英语阅读的语感一样，学生能自然而然地想到，能用起来，能够给数学学习带来便捷.

（一）数学符号意识有待提升

我们知道数学符号是数学的语言.教师在教学中要重视培养学生的符号意识.

数学学习本身就带有各种各样的符号.学生从小学过渡到初中，其符号意识比较淡薄，总觉得文字更能表达清楚自己的意愿，意识不到符号的简洁性、一般性、广泛性.因此教师在授课时应更多关注数学符号的美、魅力、便捷，而不是仅仅局限于记忆、解释、如何使用等.

比如“走进数学世界”这一章就介绍了由数字、图形、符号组成的丰富多彩的世界，这让学生感受到数学语言、符号语言给生产、生活带来的便捷，激发了学生學习数学的兴趣.

（二）数学符号意义有待理解

学生从接触数学开始，就经常与数学符号打交道.从小学开始的“+、-、×、÷”到初中的乘方、函数，都要求用符号表示.七年级上学期的“用字母表示数”，完成了一次真正意义的替换.但对于符号本来的意义，有些同学吃不透，容易造成误解.

例如，在学习“用字母表示数”时，学生原本在小学就已经认识了一些符号，到了初中，他们就会产生疑问，为什么写成5/3ab正确，而写成1 （2/3）ab就错误.作为教师不应该死板地规定书写方法，而应该将本质讲清、讲透.

（三）数学符号实践有待回归

正所谓“教无定法”.在教学中，教师应该结合实际情况，考虑背景、文化、习俗等，探索适合学生的方法，讲清楚每个符号的“前世今生”，将符号的学习、使用回归到实践中来.