混合式教学在线性代数中的探索与实践

周琴 彭关礼 张辉

【摘要】为推动本科教学改革，提高教学质量，本文制订课前录制微课自主学习+课中利用雨课堂教学+课后互动答疑、学生回看课前课中视频的混合式教学方案，将课程思政思想融入课堂，推进教书和育人相统一.通过问卷调查得出：该模式能激发学生的学习动机，有助于控制教学节奏，突破重难点，促进学生主动学习和深度思考.

【关键词】混合式教学;课程思政;线性代数

【基金项目】本文为南充市社会科学研究“十三五”规划2020年度项目[数学分析与思政课建设的协同效应研究-以西华师范大学为例（NC2020B235），教育信息化2.0时代背景下智慧课堂教学效果研究——以西华师范大学为例（NC2020C171）]和2017年西华师范大学教改项目（基于MATLAB的《大学计算机》三段式）（403444）资助

一、引 言

随着科技的发展，互联网资源和移动终端设备逐渐被引入课堂教学，以克服传统教学中学生兴趣不高、课堂效率低等问题.为响应全国课程思政建设，形成协同效应，广大教师在教学过程中应融入思想政治元素，加强师生课前+课中+课后联系，落实好新时代中国高等学校本科教育工作会议精神，推动线性代数与现代教育技术深度融合.

近年来，诸多学者对混合式教学不断研究，如运用学习平台进行课程教学，基于微课和雨课堂的混合式教学应用效果评价，慕课+翻转课堂混合式教学的实践研究，基于SPOC和翻转课堂的线性代数混合式教学改革与实践.本文制订课前录制微课自主学习+课中利用雨课堂教学+课后互动答疑、学生回看课前课中视频的混合式教学方案，将课程思政思想融入课堂，推进教书和育人相统一.

二、混合式教学在线性代数中的探索与实践

1.研究对象

线性代数是理工科学生（如计算机辅助设计、密码学等）专业学习的基础课程，通过研究变量关系，将诸多实际问题转化为线性模型.该学科是西华师范大学公共基础必修课程，涉及行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量和相似矩阵与二次型等内容.本文以计算机学院1班、2班和商学院6至8班学生为研究对象.

2.混合式教学方案的制订与实施

为提高本科教学质量，我校教师坚持以学生为中心，充分利用时间自主学习，探究传统多媒体教学+互联网学习平台+移动终端设备相结合的线上线下混合式教学模式，制订课前录制微课自主学习+课中利用雨课堂教学+课后互动答疑、学生回看视频的混合式教学方案，并坚持将课程思政融入课堂，推进教书和育人相统一.

3.协同课程思政，推进育人工作

针对教学对象是大一学生，教师应让学生树立正确的人生观和价值观，以推动专业课程教学与思想政治教育的协同效应，实现以“课程思政”为目标的课程教学改革，将教学课堂变成立德树人的基地，加强各学科思政课堂线上线下混合式的建设.教学具体实施过程如下：

案例一：根据行列式和矩阵规律，构造特殊数字，设置问题情境，巧妙引出爱国情怀、革命传统、国家意识等思政元素，教育学生不忘初心，牢记使命，勇于担当.如讲授矩阵时，构建矩阵A=194613462049，分析行的数字规律：第一行，1946年是西华师范大学建校的日子，通过其教育学生爱校如家，为校争光;第二行，1346年暴发的黑死病，通过其教育学生正确认识新冠肺炎;第三行，2049年是建国100周年，通过其引出两个百年计划，百年复兴中国梦等.

案例二：融入数学发展史，增加学生学习兴趣，树立文化自信.如线性方程组最早出现在公元1世纪的《九章算术》中，而西方在17世纪由莱布尼茨提出，借此弘扬中华民族的文化.还可以在教学过程中介绍做出重要贡献的科学家，如日本数学家关孝和最早提出行列式，法国数学家柯西提出特征方程，瑞士数学家克莱姆提出克莱姆法则，德国数学家雅可比证明惯性定律等.教师通过列举科学家的故事培养学生自强不息的精神，鼓励学生为实现百年复兴伟大的中国梦而努力奋斗.

案例三：将马克思主义哲学与线性代数内容结合起来.如将“变与不变”和“形变质不变”哲学思想融入矩阵（矩阵初等变化不影响矩阵秩，矩阵相似变化不影响特征值，矩阵合同变化不影响矩阵惯性指数），将“对立与统一”“现象与本质”“以量定质”“过程与结果”等哲学思想与矩阵可逆性、向量组相关性和方阵对角化等结合起来，提高学生思政觉悟.

4.教师课前准备

教师课前掌握智慧树、超星学习通等信息化平台，保障混合式教学顺利开展.通过问卷调查和在线访谈等方式对学生专业特征、学习风格、基础情况、动力强度等情况进行分析，制订教学目标，有针对性地制作教学课件，录制10～15分钟教学微视频，配有导学案，及时解决突出问题，设置讨论问题和课前测试，发布学习任务.教师后台监测，适时督促提醒学生.

5.利用雨课堂教学

课堂第一环节：点评上次课后作业和课前学习的情况，指出学生中突出问题，并在教学课件中逐一答疑，通过展示优秀的思维导图，总结知识.

课堂第二环节：创新上课模式，及时调整上课内容，对于学生易错点、重难点要细嚼慢咽，同时，及时检测学习效果，让学生多动手，增强课堂互动.

问题驱动探究教学问题.教师设置问题情境由浅入深、由特殊到一般，让学生全面掌握知识，这符合学生的认知过程.如，讲解高阶行列式按行展开的求解公式：应基于低阶行列式的公式提出问题：a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11a22a23a32a33-a12a21a23a31a33+a13a21a22a31a32=a11A11+a12A12+a13A13.

利用降階的思想得出三阶行列式的公式，高阶行列式的公式该如何表示？根据行列式的性质、拉普拉斯展开式和代数余子式得出a11…a1nan1…ann=ai1Ai1+…+ainAin，1≤i≤n，总结行列式展开原则，尽量寻求或者构造零元素较多的行和列进行展开，最后设置课堂训练.