一道解析几何最值问题的探究与归纳

雷诺

【摘 要】解析几何是中学数学课程的重要部分，也是代数与几何的完美结合。本文将解析几何中的最值问题以过原点直线与椭圆相交作为背景，举例并运用函数，不等式及曲线的几何意义相关知识，对由上顶点、下顶点以及直线与圆相交所得两个焦点所构成的不规则四边形的最值问题进行求解与归纳。

【关键词】函数法;不等式法;数形结合;三角代换

1.引言

解决解析几何最值问题没有固定的模式，解法较为灵活，对于解题者有较高的能力要求，并且这类问题往往以解析几何为载体，综合函数、不等式等知识，所涉及到的知识点较多，正因如此，这类问题近年来成为了高中学生解答解析几何最值问题的难关，常常表现为不清楚该从什么地方入手或是在计算的中途放弃。本文将运用三种解决方法来探究最常见的解析几何最值问题，三种方法分别为：函数法、不等式法、数形结合。其中针对函数法，设法将一个复杂的最值问题，通过引入合适的变量能归为初等函数（常见的初等函数有二次函数和三角函数）的最值问题，然后通过对该函数的单调性和最值的考察使问题得以解决。针对不等式法，将所得最值表达式运用基本不等式求得最值。针对数形结合，在解析幾何中有许多关于不变量的最值结果，求解析几何中最值问题时，若能充分利用曲线的几何意义，直接使用这些结果，则往往会使得复杂问题简单化。

【参考文献】

[1]孙志权.解析几何中的最值问题的求解[J].数理化解题研究，2010（12）：2-5.

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