变式训练在高中数学教学中的重要性

罗伟胡

【摘要】变式训练不仅可以培养学生的严谨性、创造性，更重要的是学生在这个过程中学会了怎样学习，因为发现问题比解决问题更难、更有意义。

【关键词】高中;变式训练;数学教学

一、引言

现在数学教学中经常存在这样的问题：学生做为主，还是教师讲解为主？让学生做练习，学生不会做，浪费课堂时间。单独讲解，学生听得懂，但没有经过独立思考，最后也没有真正掌握知识，学生学习效果不明显。那么，如何提高课堂效率，让学生学得轻松，教师教得放松？

数学变式训练是指在数学教学中对概念、公式、定理、性质，还有问题从背景、情形、角度、层次做出变化，使其条件或结论发生变化，但本质却不变。所以，通过变式训练可以让学生对数学基础知识有本质的认识，对学生形成良好的数学思维有着重要的作用。

二、通过变式训练可以节省训练时间

数学有无数的习题，我们不可能每题都做，教师更不能就题论题，我们要挖掘题目所考得知识点和数学思维。通过练习让学生掌握这个知识点和数学思维，最有效的方法就是变式训练，下面举例说明：

（2016年高考文科数学全国I卷）在△ABC中，内角A， B， C的对边分别为a、b、c，已知a=，c=2，cosA=，则b=（  ）

A.       B.       C. 2        D. 3

这题主要考察余弦定理，已知两边一角求第三边。我们可以进行适当的变式，让学生学会用余弦定理，这样学生对余弦定理应用自如了。

变式1：在△ABC中，内角A， B， C的对边分别为a， b， c，已知a=，c=2，b=3则         .

变式2：在△ABC中，内角A， B， C的对边分别为a， b， c，已知a=，b=3，cosA=，则c=         .

余弦定理有三条，每一条余弦定理都有三条边和一个角，只要知道其中的三个量就可以求另一个，即已知三角形三边就可以用余弦定理求角，或者已知两边一角就可以用余弦定理求出另一条边。通过上面的变式训练就可以让学生快速地掌握余弦定理，掌握这类题型。我们是通过做题来掌握知识点和数学思维，而不是为了解题而解题，沉迷在题海战术中，变式训练是让学生掌握知识点和数学思维最有效的方法，节省了大量的时间。

三、通过变式训练可以让学生对问题、定理有更深刻的认识

通过对问题不断的变式、深入，让学生对难以理解、容易混淆的问题更加清楚。

如，在讲解基本不等式：（a>0，b>0），当且仅当a=b时，等号成立，可以设计这样的例题与变式训练：

例：已知x>0，则x+的最小值是      ，此时x=      .

变式1：已知x>1，则x+的最小值是       ，此时x=       .

变式2：已知x<0，则x+的最小值是      ，此时x=       .

变式3：已知x>0，y>0，且xy=8，则x+y的最小值是       .

变式4：已知x>0，y>0，且x+y=8，则xy的最大值是       .

通过例题和变式训练不断地深入，使学生对基本不等式的三个条件“一正、二定、三相等”有更深刻的理解和掌握。

四、通过变式训练可以拓展学生的数学思维

大多数学生学不好数学的主要原因是思维僵硬、狭窄，对定理、问题死记硬背，不理解定理、问题的解题思路。平时都听得懂，一到考试就不会做，感觉每道题目教师都讲过，但就是做不出来。稍微变一下，包装一下题目，就不会做了。特别是我们分析广东卷到全国卷，体会更深刻。以前广东卷大多是基础题，对公式定理的简单应用，一看题目就会做，但全国卷很多题目都是对公式定理更深层次的应用，需要经过思考分析才能解。通过一题多变的变式训练是克服学生思维僵硬非常有效的方法，可以使学生对定义定理有更深刻的认识，而且可以提高学生的数学思维，开拓解题思路，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（必修5第44页例3）已知数列的前n项和.求数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？

变式：（2005年高考山东卷）已知数列的首项a1=5，前n项和为sn，且sn+1=sn+n+5，证明数列是等比数列。

通过变式训练，提高了学生的思维层次，培养了学生分析问题、解决问题的能力和综合应用能力。

五、通过变式训练可以培养学生的创造性

数学教学是从一个基本问题出发，运用演绎推理、类比推理、归纳推理的思维方法，研究问题的变化规律，最终发现问题的本质。

教师在教学过程中不能只重视解题，要设计有层次的问题，层层推进，通过题型多变的练习题，引导学生思维拓展纵深。使学生从被动学习变为主动学习，教师引导，使学生主动参与学习，发现问题，解决问题，有利于学生对问题的动态处理，克服思维定式，积极创新。

例如，在教授利用参数方程求最值问题时，选修4-4第28页例1：在椭圆+=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。

变式：（2014年高考全国Ⅰ卷）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值。

变式是在课本例1的基础上拓展加深的，变式是求两点间的距离的最值，转化成求点到线的距离的最值，就变成例1的问题了。通过多次的变式训练，开拓学生的思维，让学生认识到题目还可以这样变化，意识到问题的多样性，从不同角度思考问题，培养学生的创造性。

通过变式训练不仅可以培养学生的严谨性、创造性，更重要的是学生在这个过程中学会了怎样学习，因为发现问题比解决问题更难、更有意义，只有发现问题，才能解决问题，这才是学习的真正内涵。

参考文献：

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[2]温和群.变式训练在教学中的重要性[J].数学教学研究，2008，27（11）.

[3]李学军.变式训练，思维创新的摇篮——一道平面向量题的变式教学[J].数学教学通讯（教师版），2012（4）：36—37.

[4]游建国.变式训练在数学教学中的作用[J].时代教育：教育教学版，2008.

[5]马彩琴.变式教学中的习题引申至关重要[J].考试周刊，2010（44）.

責任编辑  胡春华